a1=a,a(n+1)=r*an+sn+t 能不能构造辅助数列求通项公式

a1=a,a2=r*a1+s+t=r*a+s+t
a(n+1)=r*an+sn+t
设[a(n+1)+x(n+1)+y]/[an+xn+y]=r
即a(n+1)=r*an+(xr-x)n+ry-x-y
所以xr-x=s,ry-x-y=t
解得:x=s/(r-1),y=[(r-1)t+s]/(r-1)^2
所以当x=s/(r-1),y=[(r-1)t+s]/(r-1)^2时
[a(n+1)+x(n+1)+y]是以a2+2x+y为首项,以r为公比的等比数列

a(n+1)=ran+sn+t
a(n+2)=ra(n+1)+s(n+1)+t
所以
a(n+2)-a(n+1)=r[a(n+1)-a(n)]+a(n+1)
a(n+2)=(2+r)a(n+1)-ran
所以
a(n+2)-s*a(n+1)=t[a(n+1)-s*a(n)]
其中st=r,s+t=2+r
在原式中去n=1可以求得a(2)