泰勒级数能展开到几阶加入有个函数存在二阶导数,那么该函数能展开到几阶泰勒,是一阶还是二阶.求大神解答,加理由.

分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai

老李的电话1年前2

里裤塞磁卡 共回答了20个问题 | 采纳率80%

更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + .+ anx^n
由韦达定理,常数项a0=1时,f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
那么 sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2, 有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
由sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
知 f(y)=sin√y/√y 的零点为 π²,(2π)²,(3π)²,…
由之前的韦达定理: 1/π²＋1/(2π)²＋(3π)²+…＝1/3!
整理一下: 1/1²+1/2²+1/3²+...=(1/3!)π²=π²/6 ,
二)傅里叶级数的请见下图

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泰勒级数展开sin(x)为何单位是弧度?

泰勒级数展开sin(x)为何单位是弧度?
sin(x)的泰勒展开式,为什么x必须是弧度,而不能是角度或者是其他的什么"度",有什么数学上的原因吗?
请给出解释
谢谢这两位dx的回答，不过问题的核心是，其实什么"度"都是一个相对长度的单位，为什么必须是弧度，其他的度就得除以某个系数？有什么物理意义吗? 如果我认为圆周长的1/10是一种"X度"，那么sin(x)展开是不是仍然要以"弧长/半径"为"1"的单位？怎么从物理意义上面来解释呢?

开心的小猪abbey1年前2

源源径流 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

你如果不用弧度而用角度或者是其他的什么度,也不是不可以,
例如此时sin(x)的泰勒展开式就是（用角度表示）
sin(x)=x*Pi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+...
因此必须要增加系数（倍数）,显然是一件不够简洁的写法,而数学是主张简洁美的,这样的做法不会被认可.

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复变函数积分里面 帮忙分析一下泰勒级数和罗朗级数的区别（请回答重在区别,因为具体级数展开我会~

aa人0011年前1

甜心子萱 共回答了20个问题 | 采纳率85%

首先,最基础的是要掌握两个级数的定义,即级数的展开式,
这个知道的话,那么从形式上看,
泰勒级数是只含正幂项和常数项.
而一些函数无法被展开为泰勒级数因为那里存在一些奇点.但是如果变量x是负指数幂的话,我们仍然可以将其展开为一个级数,这就是洛朗级数.
洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项.有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数.
可以认为泰勒级数是洛朗级数的一种特殊形式

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有关于泰勒级数的问题！一个函数展开成泰勒级数后，用什么方法证明它是收敛级数？

lovehugo1年前1

goodxl 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

展开后是一个函数项级数，它有收敛区间，也就是说，当自变量x在一定范围内级数是收敛的，当自变量x超出一定范围级数就是发散的。
要先求收敛半径，再判断端点情况。
还是举个例子吧：
y=lnx在x=0点展开：
lnx=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...
求收敛半径：
lim{n->无穷大} |An+1/An|
=lim{n->无穷大} |n/n+1|
=1
判断端点：
当x=-1时，原级数是调和级数，发散。
当x=1时，原级数是一个交错级数，容易证明收敛。
所以收敛域是(-1,1].
也就是说，当x属于(－1.1]时，
lnx=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...
当x不属于(－1.1]时，lnx是不能展开成级数的。比如
ln10=10-10^2/2+10^3/3-...
这个式子是错的，左边是个确定的数ln10，但右边发散的，两者不等。

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求2^x 在x =0处的泰勒级数

csybaby1年前1

小惠23 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

函数f(x)在x=a处的泰勒展开式(幂级数展开法)为:
f(x)=f(a)+[f'(a)/1!]*(x-a)+[f''(a)/2!*(x-a)^2]+...[f^(n)(a)/n!]*(x-a)^n+...
f(x)=2^x,f(0)=1
f'(x)=2^x*ln2,f'(0)=ln2
f''(x)=2^x*(ln2)^2,f''(0)=(ln2)^2
...
f^(n)(x)=2^x*(ln2)^n,f^(n)(0)=(ln2)^n
故2^x 在x =0处的泰勒级数为
f(0)+xf'(0)/1!+(x^2)f''(0)/2!+...+(x^n)f^(n)(0)/n!+...
=1+xln2+[(xln2)^2]/2!+...+[(xln2)^n]/n!+...

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谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别.

谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别.
能用pdf写吗?不用也行,看懂就行

美年达数码1年前2

pangdavid 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

例子实在是不好写,我用语言给你旅顺一下他们的关系
这里有很多概念一样要理解清楚 幂级数 幂级数收敛 函数的泰勒级数 函数的幂级数展开
1.幂级数是一个大范围,泰勒级数是相对于一个函数f(x)而言的.
你随便写一个x^n的级数,不管系数你怎么写,他都是一个幂级数.
而泰勒级数是f(x)在x0点的n导数与(x-x0)^n的乘积再除以n!n从0到无穷,而得到的这个级数叫 f(x)在x0点的泰勒级数,这里注意...是f(x)在x0点的.这也就说泰勒级数的定义是和f(x)和x0有关的,脱离了f(x)和x0来谈泰勒级数是不对的.对于f(x)在x0点的泰勒级数,他也符合幂级数的定义,所以它也是幂级数!
2.幂级数展开与幂级数 是两回事!
幂级数数就是一个级数,而幂级数展开说法其实不准确,应该说成f(x)的幂级数展开,就是把f(x)展开成幂级数的形式,找到一个幂级数,什么样的幂级数?是这个幂级数的和函数收敛于f(x),那么怎么来找?考查f(x)在x0的泰勒级数,这个级数什么时候收敛于f(x),就有了函数展开成幂级数条件:f(x)的拉格朗日余项趋于无穷大时 f(x)在x0点的泰勒级数收敛于f(x),所以就是f(x)展成了他的泰勒级数.这个展开式其实是唯一的.
所以f(x)的幂级数展开 就是在某一点使f(x)在这点的泰勒级数收敛,就找到了f(x)的幂级数展开
打了不少,不知楼主能看懂不,希望楼主能认真读懂.
其实还有类似的概念函数的傅里叶级数,和函数的傅里叶展开也是不同的概念.
PS：一楼的在胡扯,函数在x=0的级数那就叫函数的麦克劳林级数,是一种函数的泰勒级数!概念不清!

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泰勒级数收敛的充要条件老师,教材上说：函数f(x)可展开成泰勒级数的充要条件是泰勒公式中的拉格朗日余项Rn随n增大趋于0

泰勒级数收敛的充要条件
老师,教材上说：函数f(x)可展开成泰勒级数的充要条件是泰勒公式中的拉格朗日余项Rn随n增大趋于0,如果泰勒公式中的前Sn项随n的增大不收敛,而拉格朗日余项Rn随n增大趋于0,这时泰勒级数Sn会收敛于f(x）吗?还是没有这种可能?为什么?

zdbzdb1年前1

暗暗的天 共回答了25个问题 | 采纳率80%

Sn=f（x）-Rn,如果Rn趋于0,两把同时取极限,Sn一定是收敛到f(x)的.

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【急】将函数的幂级数展开为泰勒级数的泰勒公式是什么?如果可以,请举例说明!

山蒙海1年前1

zhang76355 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!]/(x-x0)∧2+.+[fn(x0)/n!](x-x0)∧n+...的右边为 f在x=0处得泰勒展开式
在实际应用上,主要讨论x0=0处的展开式
例如求f(x)=e ∧x 的展开式
由于fn(x)=e∧x,fn(0)=1,(n=1,2,3.)
所以f的拉格朗日余项为Rn(x)=[e∧(θx)/(n+1)!]·x∧(n+1),(0≤θ≤1)
显见|Rn(x)|≤[(e∧|x|)/(n+1)!]·|x|∧(n+1),
它对任何实数x都有lim[(e∧|x|)/(n+1)!]·|x|∧(n+1)=0
因而limRn(x)=0
所以f(x)=e ∧x =1+(1/1!)x+(1/2!)x∧2+.+(1/n!)x∧n+...,

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在matlab中写个用泰勒级数展开log2（x）的方程

freecall2001年前2

肾也可以 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

用符号语言比较简单：
syms x
f=log2(x);
taylor(f,4,2) %这个是n=4,x0=2展开,n、x0可以换的；
>> ans =
(x - 3)/(3*log(2)) - (x - 3)^2/(18*log(2)) + (x - 3)^3/(81*log(2)) - (x - 3)^4/(324*log(2)) +
log(3)/log(2)
>> pretty(ans)
2 3 4
x - 3 (x - 3) (x - 3) (x - 3) log(3)
-------- - --------- + --------- - ---------- + ------
3 log(2) 18 log(2) 81 log(2) 324 log(2) log(2)
算具体值用subs(f,x,n)即可,n为x的具体值.

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复变函数泰勒级数运算看不懂真心请教[Σ(-1)^n(z-1)^n+1 / 3^n+1] +[Σ(-1)^n(z-1)^n

复变函数泰勒级数运算看不懂
真心请教[Σ(-1)^n(z-1)^n+1 / 3^n+1] +[Σ(-1)^n(z-1)^n / 3^n+1] (其中n的范围是n=0到无穷大）,这两个级数相加怎么得到1/3+2Σ(-1)^n+1（z-1)^n /3^n+1;(其中n的范围是n=1到无穷大,整个题的z的模是z-1

Ray_690111年前1

彷徨之花 共回答了15个问题 | 采纳率100%

对你提的问题全靠猜,符号表示极不清楚.
估计是：
Σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/ 3^(n+1)+Σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^n / 3^(n+1)
=Σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/ 3^(n)+(1/3)+Σ(1,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=1/3+Σ(1,+∞)(z-1)^n [(-1)^(n-1) +(-1)^n/3]/ 3^(n)
=1/3+Σ(1,+∞)(z-1)^n(-1)^(n-1)[1-1/3]/ 3^(n)
=1/3+2Σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^n /3^(n+1)

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y＝x/（2+x） 在x=1的泰勒级数展开式是?

涵儿7701年前0

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幂级数 求教 求1/(2x^2+x-3)在x=3处的泰勒级数

青苹果0071年前2

z绿色电冰箱 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

为方便,令x+3=t原式=1/(2x+3)(x-1)=1/5*[1/(x-1)-2/(2x+3)]=1/5[1/(x+3-2)-1/(x+3-1.5)]=1/5[ 1/(t-2)-1/(t-1.5)]=1/5[-0.5/(1-t/2)+1/(1-t/1.5)]=1/5[ -0.5(1+t/2+t^2/2^2+.)+(1+t/1.5+t^2/1.5^2+...)]

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如何证明(1+x)^(1/2)的泰勒级数当x=-1时收敛?如图,即上面1+(1/2)*x-……那一行右边的幂级数当x=-

如何证明(1+x)^(1/2)的泰勒级数当x=-1时收敛?如图,即上面1+(1/2)*x-……那一行右边的幂级数当x=-1时的收敛性如何证明?

月明心清1年前1

findmyetv 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

这个不要太较真了.
左边的√1+x ,和右边那个级数,在收敛域内都是连续的.
所以只要端点-1处,√1+x是有意义的,那么这点的级数就应该是收敛的.
在这个题目中x=-0处,√1+x=0,所以这个级数也应该是收敛于0的.

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三角函数的泰勒级数谁能告诉我正切余切正割余割的泰勒级数及泰勒公式,最好有推导过程,（分数不是问题）!

hunyonglee1年前1

kellyfan 共回答了19个问题 | 采纳率100%

能用泰勒级数的原因是三角函数按照泰勒形式展开（跟泰勒级数不是一个意义哈）,它的余项是趋于0的
所以能用泰勒形式展开去逼近三角函数
为了说明这个重要性
书上好像给过一个例子的吧就是e^(-1/x^2) 要是我没有记错的话（很久以前学的了 那么这个函数的泰勒形式展开余项是不收敛的 所以没有这个泰勒级数
没有函数主要足够光滑都有taylor展开形式的
f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)2/2!+f```(x0)(x-x0)3/3!+...fn(x0)(x-x0)^n/n!+.
这个叫形式
但是这个函数项级数不一定收敛
只有余项趋于0时候才收敛 泰勒展开形式才有意义

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ln(1-x)的泰勒级数展开是什么?

woaishuoshuo1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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复变函数泰勒级数运算问题请问这两个级数相加是怎么得到后面的答案的,一直似懂非懂的 ,纠结很久了,/>

复变函数泰勒级数运算问题

请问这两个级数相加是怎么得到后面的答案的,一直似懂非懂的 ,纠结很久了,/>

duxingke13141年前1

dolphin007007 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/3^(n+1)+∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/3^(n+1)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n)(z-1)^n/3^(n+1)
=1/3+∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(1-1/3)(z-1)^(n)/3^(n)
=1/3+(2/3)∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)

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将f（x）=1／（x＋4）在x=2处展开成泰勒级数

将f（x）=1／（x＋4）在x=2处展开成泰勒级数
第三排n×（x－2）∧n 是分母还是分子，还有你写完了吗？最后要不要解出来

BULUMU1年前1

南ee的雪 共回答了17个问题 | 采纳率100%

f（x）=1／（x＋4）=1/[6+(x-2)]
=1/6 *1/(1+(x-2)/6)
=1/6Σ(-1)^n*(x-2)^n (n从0到∞）
|x-2|

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1、将x^4/(1-x)展开成x的幂级数2、将f(x)=lnx,x.=2在指定点处展开成泰勒级数.

心飞_1年前1

botowo123 共回答了11个问题 | 采纳率100%

1、x^4/(1-x)=x^4(1+x+x²+...)=x^4+x^5+x^6+...=Σx^(n+4) n=0→∞
2、lnx=ln(2+x-2)=ln[2(1+(x-2)/2)]=ln2+ln[1+(x-2)/2]
=ln2+Σ(-1)ⁿ[(x-2)/2]ⁿ/n n=0→∞
=ln2+Σ(-1)ⁿ[(x-2)ⁿ/(2ⁿn) n=0→∞

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f(z)=z/(z＋1)(z＋2)在z0=2处展开成泰勒级数,要详细步骤

啸笑弦1年前1

贞观女史 共回答了20个问题 | 采纳率95%

先裂项
f(z)=z/(z＋1)(z＋2)=-1/(1+z)+2/(2+z)
再根据需要变项
f(z)=-1/(3+z-2)+2/(4+z-2)=(-1/3){1/[1-[(-1)(z-2)/3]}+(1/2){1/[1-[(-1)(z-2)/4]}
再展开,z-2的绝对值小于3(因为-1是奇点)
f(z)=sigma{(-1/3)[(-1)(z-2)/3]^n}+(1/2)[(-1)(z-2)/4]^n}
sigma是求和号,从n=0到无穷

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把函数展开成在x=1处的泰勒级数 是把它写成x-1还是写成x+1的形式呢?

把函数展开成在x=1处的泰勒级数 是把它写成x-1还是写成x+1的形式呢?
x=-1处呢？是写成x-1还是x+1是形式？

lj29699271年前2

江铜rr 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

把函数展开成在x=1处的泰勒级数是写成x-1的形式,如果是x=-1处,则写成x+1的形式.
总之,在x=x0处展开就是写成x-x0的形式,分别令x0=1和-1就知道写成什么形式了.

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C++ 写一个函数计算n!.在主函数输入x,计算sin x的近似值.使用如下的泰勒级数：

C++ 写一个函数计算n!.在主函数输入x,计算sin x的近似值.使用如下的泰勒级数：
写一个函数计算n!.在主函数输入x,计算sin x的近似值.使用如下的泰勒级数：

直到最后一项的绝对值小于10-4时停止计算.



好像第一个不对,第二个对的,为什么?第一个错在哪?第二个,为什么可以运行,不是要先判断t吗?可是t是在循环体之内0.0

飘逝之梦1年前1

zz哥哥 共回答了12个问题 | 采纳率100%

第二个不对,因为t还没有赋值就进行判断,其内容是不确定的!

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复变函数问题复变函数f(z)=1/[(z-1)(z+2)]在z=-i处的泰勒级数的收敛半径是多少（注：是z=-i,前面有

复变函数问题
复变函数f(z)=1/[(z-1)(z+2)]在z=-i处的泰勒级数的收敛半径是多少（注：是z=-i,前面有个负号,别看漏了）,跪求大神指教!

羽毛SC1年前1

名法师甚431 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

|1+i|=√2,收敛半径是-i到离他最近的奇点的距离

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求教泰勒级数使用时对x取值范围的疑惑

求教泰勒级数使用时对x取值范围的疑惑
翻啦下书,看到用泰勒级数时,对x取值没有限制,我想问下,这些个级数都是用麦克劳林公式（x0=0）推出来的,为什么用的时候不要求x在x0=0的领域里啊,就可以直接用了,课本上也没说.很赞同网上这句“这个近似只适用于x的绝对值

唐叔虞1年前1

catpigslovestory 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

你去看看泰勒公式的展开式的形式你就知道了!
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn
看到没有有一个x-x.的形式存在 当x.=0时展开的形式x-x.的x.才不存在,否则还需再次展开.
所谓不准就是这个原因.

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一道关于泰勒级数的题目应该就是换元展开啊,为什么化开到4次和答案的4次项都对不上.

taiyuhust1年前1

喊我俊哥 共回答了16个问题 | 采纳率100%

也许你省去的项中还有4次项
答案：1 + u + (3 u^2)/2 + (7 u^3)/6 + (25 u^4)/24 + (27 u^5)/40 + (331 u^6)/720
选最后一个

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高等数学的泰勒级数的一些问题.高等数学里有个 泰勒级数,当x0 = 0时展开式 麦克劳林级数那其实x0 可以去很多的值,

高等数学的泰勒级数的一些问题.
高等数学里有个 泰勒级数,当x0 = 0时展开式 麦克劳林级数
那其实x0 可以去很多的值,那么当x0取1,2,3,……时与取0时有什么区别呢?
不会取0仅仅只是为了方便计算吧?

00101481年前3

英雄泪发 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

　　级数
　　　　∑a(n)(x-x0)^n
称为泰勒级数,特别当 x0=0 时称为麦克劳林级数.仅此而已.

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利用函数运算将f(x)=(a+x)ln(1+x) 在x0=0处展开为泰勒级数 求过程

宁静的香水百合1年前1

online_hx 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+.-(-1)^n*x^n/n+...
f(x)=aln(1+x)+xln(1+x)
=(ax-ax^2/2+ax^3/3-ax^4/4+...)+(x^2-x^3/2+x^4/3-x^5/4+...)
=ax+x^2(1-a/2)-x^3(1/2-a/3)+x^4(1/3-a/4).+(-1)^n*x^n[1/(n-1)-a/n]+..

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请详细介绍用泰勒级数求三角函数包括泰勒级数应用,为什么用它可以求三角函数等等回答很快啊，可是还是没看懂哎。三角函数按照泰

请详细介绍用泰勒级数求三角函数
包括泰勒级数应用,为什么用它可以求三角函数等等
回答很快啊，可是还是没看懂哎。三角函数按照泰勒形式展开又是为什么啊？

一根葱三分钟1年前2

tylrsq 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

能用泰勒级数的原因是三角函数按照泰勒形式展开（跟泰勒级数不是一个意义哈）,它的余项是趋于0的
所以能用泰勒形式展开去逼近三角函数
为了说明这个重要性
书上好像给过一个例子的吧就是e^(-1/x^2) 要是我没有记错的话（很久以前学的了 呵呵） 那么这个函数的泰勒形式展开余项是不收敛的 所以没有这个泰勒级数
没有函数主要足够光滑都有taylor展开形式的
f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)²/2!+f```(x0)(x-x0)³/3!+...fn(x0)(x-x0)^n/n!+.
这个叫形式
但是这个函数项级数不一定收敛
只有余项趋于0时候才收敛 泰勒展开形式才有意义

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复变函数中的泰勒级数跟洛朗级数有什么区别啊

tjg8881年前3

佳丽时尚 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

泰勒级数只有非负幂项,洛朗级数可以有负幂项 他们的收敛域也相应的有所不同,我觉得洛朗级数可以包含泰勒级数

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求泰勒级数与洛朗级数区别

ilovenba1年前2

dickerwang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

taylor从0项开始,洛朗可从负项开始,取决于fx是啥和曲线的奇点以及x的范围.

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谁能告述我洛朗级数和泰勒级数到底是什么关系啊,有何区别 ?

liulang0071年前1

嘉业堂主人 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

洛朗级数是考虑解析域内有奇点存在,泰勒级数不考虑奇点.前者展开式有负幂次项,后者没有.后面一章讲的留数,就是指洛朗展开式中负一次幂的项的系数.相同点就是两者都属于幂级数.我就知道这么多啦...抱歉

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如何理解洛朗级数 和泰勒级数,我根本就不知道用来干嘛的,还有就是怎么可以快速理解呢

与人方便1年前1

ycq520520 共回答了21个问题 | 采纳率81%

复变函数f(z)的洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项.有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数.　　函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：　　f(z)=sum_{n=-infty}^infty a_n(z-c)^n 　　其中an是常数,由以下的路径积分定义,它是柯西积分公式的推广：　　a_n=frac{1}{2pi i} oint_gamma frac{f(z),dz}{(z-c)^{n+1}}.,积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数.f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的.
泰勒级数的定义 若函数f（x）在点的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数,则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+...fn(x0)(x- x0)n/n!+.其中：fn(x0)(x- x0)n/n!,称为拉格朗日余项.以上函数展开式称为泰勒级数.泰勒级数在近似计算中有重要作用.

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泰勒级数与罗朗级数的区别是不是在展开点不同,泰勒是在0点展开

fhsdg1年前1

yang002468 共回答了20个问题 | 采纳率80%

泰勒级数是只含正幂项和常数项
罗朗级数既有正幂项,常数项又有负幂项
泰勒不只是在0展开 麦克老林展开式只在x=0处展开

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泰勒级数和洛朗级数我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开；一个正整数次幂,一个正负都有.但是我发现在题目

泰勒级数和洛朗级数
我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开；一个正整数次幂,一个正负都有.
但是我发现在题目里面,虽然说要“展开成洛朗级数”,但是解题的步骤全都是展开成泰勒级数的步骤,跟当初学高数时泰勒级数展开的一样...
究竟不同在哪里?

Andly19861年前1

qqq5791949 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

具体做法和泰勒展开一样的,其实质是在相应的区域内展开,考虑到级数所在区域的的收敛性,从而得到不同形式的级数

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f(x)=(a+x)ln(1+x),在x=0处展开成泰勒级数,

jasminezl1年前1

zjj_glx 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

　　利用已知级数
　　　　1/(1+x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
积分,可得
　　ln(1+x) = ∫[0,x][1/(1+t)]dt
= ∑(n=1~inf.) ∫[0,x](-t)^(n-1)
　= ……,|x| < 1,
再乘上 (a+x),即可
…….‍

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英语翻译我在探究弹簧振子运动的过程中,发现泰勒级数可用于解一些简单的微分方程；用泰勒级数可以把解微分方程的问题转化为求数

英语翻译
我在探究弹簧振子运动的过程中,发现泰勒级数可用于解一些简单的微分方程；
用泰勒级数可以把解微分方程的问题转化为求数列通项公式的问题；
我把这种方法应用于物理中,用于解决弹簧振子的运动,交流电路的电流变化和带电微粒在复合场中的运动等问题.

惰生1年前1

bjland57 共回答了19个问题 | 采纳率100%

I explore spring vibrator movement in the process,found Taylor series can be used for solution of differential equation,some simple,
Taylor can put in the problem solving differential equations for series formula of the problem,
I put this method applied in physics,used to solve spring vibrator,ac current changes and charged particles in a composite of sports,etc.

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泰勒级数在哪点展开有区别吗把一个函数用泰勒级数展开,不同的展开点有什么区别吗?比如在x=0处展开,和在x=1处展开,

王继志1年前2

smile0333 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

泰勒展开公式的余项是抽象的,就是说泰勒展开公式是一种拟合.泰勒级数的表达是唯一确定的.任何函数都有泰勒展式,但不一定能展成泰勒级数.当泰勒余项能用省略号表示的时候（即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等）,函数可以展成泰勒级数,具体就是泰勒余项在n->∞的时候趋近于0时函数展成泰勒级数.

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关于洛朗级数和泰勒级数的问题为什么洛朗级数里的Cn不能用微分形式表示,而泰勒级数可以

yxycom1年前1

mizusyou 共回答了13个问题 | 采纳率100%

泰勒级数的系数可以用微分形式表示是因为在推导过程中,我们先假设f(x)可以写成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……的形式,然后对两边分别求n阶导数后带入x=a,这样可以使幂级数中除了一项之外其他所有都为0.然后由此可以推出该项系数.
但是在洛朗级数里,如果用同样的推导过程,x-a将会出现在分母里,因此不能带入x=a来简化级数.所以系数不能用同样简单的微分形式来表示.

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关于级数由于傅里叶级数是把周期函数转化为三角函数,而三角函数可用泰勒级数表示,因此是不是能用傅里叶级数表示的函数都能用泰

关于级数
由于傅里叶级数是把周期函数转化为三角函数,而三角函数可用泰勒级数表示,因此是不是能用傅里叶级数表示的函数都能用泰勒级数表示,为什么?

ruoyu81年前1

葡萄JJ 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

不一定能.将三角函数的泰勒级数带入变成了无穷个级数的和,收敛有问题

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一：积分常数是什么?概念二;tanx的n阶泰勒级数展开,请给出一般项,最好有推导过程所以要结果

ylf23001年前1

prince铭 共回答了20个问题 | 采纳率100%

积分常数就是带在不定积分后面的那个C,因为C'=0,所以求不定积分都含有C
泰勒展开式为：在x0点展开
f(x)=f(x0)+f'(x0)（x-x0）+1/2!*f''(x0)(x-x0)^2+
.[f(a)](n）(x-x0)^n/n!
将tanx的各阶导数代入
tanx’=(secx)^2
tanx’=2tanx(secx)^2
.
此题最好展成迈克劳林级数.展成一般的泰勒级数比较复杂.
展开成迈克劳林级数时
x0=0
所以可得
f(x)=0+1*x+ .[f(a)](n）x^n/n!

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常见函数的泰勒公式与泰勒级数word格式.

laterchan1年前2

不贼球客 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

我给你发

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谁知道泰勒级数跟泰勒公式的区别?

xx大兵1年前1

不用这 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

泰勒级数是一些无穷项相加,也可以看作是一个数列,它是无穷接近f(x)的,而泰勒公式是一个公式,加上后面那个余项后就完全等于f(x).

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求f(z)=z/(z+2)展开为z的泰勒级数...

为报倾城随太守021年前1

wang119 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

f(z)=1-2/(z+2)=1-1/[1+(z/2)]=1-1/[1-(-z/2)],根据1/(1-z)=1+z+z^2+...,所以
f(z)=z/2-z^2/2^2+z^3/2^3-...+(-1)^(n*z^n/2^n),z的绝对值

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泰勒级数的问题求括号内所示结束的麦克劳林公式一、Fx=tanx(3阶)答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),t

泰勒级数的问题
求括号内所示结束的麦克劳林公式
一、Fx=tanx(3阶)
答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),tanx=sinx/cosx,sinx=x-x^3/6+o(x^4),cosx=1-x^2/2+o(x^3),接着代入求出系数,我想问为什么tanx,sinx的余项不是o(x^3)而是o(x^4)?不是3阶吗?
二、Fx=[(1+x)/(1-x)]^0.5 (3阶)
答案是把(1+x)/(1-x)写成1+2x/(1-x),令2x/(1-x)=t
然后Fx=1+t/2-t^2/8+t^3/16+o(t^3)
t=2x/(1-x)=2x[1+x+x^2+o(x^2)] (为什么这里是o(x^2),不是o(x^3)?里面的几次方到底是怎么确定的?)
t^2=[2x/(1-x)]^2=4x^2[1+x+o(x^2)]^2=4x^2[1+2x+o(x)] 这两个等号为什么是这样的?第一个等号后面怎么直接把x^2忽略了?后面为什么又是变成1+2x+o(x）?是为了保证最后得到O(x^3)才这样省略的吗?到底应该展开到哪一项,还有o()里的x的次方数要怎么确定呢?希望老师讲解一下,

盛sunny夏1年前1

雨山岩 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

第一个是因为
sinx=sinx=x-x^3/6+x^5/120+...它的四次项系数为0,所以可以写为sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos同理,然后相除的结果至少有四阶小量,是满足要求的.
“令tanx=ax+bx^3+o(x^4)”,这几句话别管它,没道理的.不知道tan的展开之前,只能令tanx=ax+bx^3+o(x^3)
“”t=2x/(1-x)=2x[1+x+x^2+o(x^2)] (为什么这里是o(x^2),不是o(x^3)?里面的几次方到底是怎么确定的?)“”
这里是对的,泰勒公式的皮亚诺余项就应该是这样.+x^n+o(x^n)
"第一个等号后面怎么直接把x^2忽略了?"因为x^2就是一个一阶小量就是o(x)
过程是这样的（1+x+o(x^2)）^2=[1+2x+x*2+o(x)]=[1+2x+o(x)]

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高数,泰勒级数问题,把以下式子写成麦克劳伦式子,

高数,泰勒级数问题,把以下式子写成麦克劳伦式子,

忽略第三题，只要（4）

mm的刀钝了1年前1

小虫小王 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

3^x = e^(xln3) = ∑(xln3)^n/n! = ∑x^n*(ln3)^n/n!
-∞

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ln(2+x)的泰勒级数是改写成ln（1+（1+x））,还是ln2（1+x2/2),再代入ln(1+x)的公式中?

ln(2+x)的泰勒级数是改写成ln（1+（1+x））,还是ln2（1+x2/2),再代入ln(1+x)的公式中?
两个答案不一样

Fenghwa1年前2

yoyo菲 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

改写为：
ln2（1+x/2)
=ln2+ln(1+x/2)
然后代入ln(1+x)的公式.

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用泰勒级数展开式求极限用泰勒级数展开求极限x-x^2ln(1+x)当x趋于正无穷时~

飞来一头猪1年前1

faymichelle 共回答了22个问题 | 采纳率100%

lnx宜为ln(1+1/x).
ln(1+1/x)=1/x-1/2*1/x^2+O(1/x^2).
x-x^2ln(1/x)=1/2-x^2*O(1/x^2),x→+∞时,x-x^2ln(1/x)→1/2

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f(x)=x/(2+x)在x=1处的泰勒级数展开式为 给追分

小烤拉1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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流体平衡微分方程的我在学流体平衡方程的时候,书上用到一个泰勒级数的前两项,其中那个倒写的e,需要从微分那里开始学吗

xiao_dian_dian1年前1

zuiaiwenjie32 共回答了20个问题 | 采纳率85%

偏导

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泰勒级数中求sin曲线//为什么要用sin导数曲线,没有sin曲线吗?

紫色燕燕1年前1

工薪阶层 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为泰勒级数各阶求导都是sin

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