匀速圆周运动的公式为什么能用到变速圆周运动上?

转速变为原来的4倍时，角速度变为原来的4倍，根据v=rω知，半径不变，知线速度变为原来的4倍．
根据Fn＝m
v2
r知，向心力变为原来的16倍．
根据v=rω知，线速度不变，角速度变为原来的4倍，则轨道半径变为原来的[1/4]倍．
故答案为：4，16，[1/4]；

点评：
本题考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键掌握线速度与角速度的关系，以及知道向心力与线速度或角速度的关系，并能灵活运用．

（1）地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，
所以R_a=2R，R_b=4R
由开普勒行星运动规律知：
Ra3
Ta2=
Rb3
Tb2
所以T_a：T_b=1：2
2…①
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，此时a比b多转半圈，即：
[t
Ta−
t
Tb＝
1/2]
解得：t=
0.5TaTb
Tb−Ta…②
由①②可得：t=
4+
2
7T_a
答：（1）a、b两卫星运行周T_a：T_b=1：2
2；
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过
4+
2
7与b相距最远．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两卫星何时相距最远的求解，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度．

（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G[Mm
(R+h)2＝m(
2π/T)2(R+h)
地球表面重力加速度公式
G
Mm
R2＝mg
联立①②得到
T=2π

(R+h)3
gR2]
答：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为T=2π

(R+h)3
gR2

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键根据绕月卫星受到的万有引力等于向心力，以及近月卫星和近地卫星受到的重力等于向心力列式计算．

设地球的质量为M，飞船的质量为m，轨道半径为r．
卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得：
F=G[Mm
r2=m
v2/r]=ma=m
4π2r
T2r
A、线速度v=

GM
r ，轨道半径大的线速度小，所以“神州六号”的速度较小，故A正确；
B、周期T=2π

r3
GM，轨道半径越大，周期越大，所以“神州六号”的周期较大，故B错误；
C、由于不知道飞船的质量关系，所以无法比较向心力大小关系，故C错误；
D、加速度a=
GM
r2，卫星的轨道半径越大，加速度较小，所以“神州六号”的加速度小，故D正确；
故选：AD．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键是万有引力提供圆周运动的向心力，能灵活根据公式求解其线速度与周期与圆周运动半径的关系是关键．

设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有F=m
v12
R．
当绳的拉力减为[F/4]时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有[1/4]F=m
v22
2R．
在绳的拉力由F减为[1/4]F的过程中，根据动能定理得
W=[1/2]mv₂²-[1/2]mv₁²=-[1/4]FR．
所以绳的拉力所做功的大小为[1/4]FR
故选A

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度．属常规题．

A、带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，可以沿电场线背着正电荷加速，也可以沿电场线减速，即靠近正电荷，但不可绕正电荷做匀速圆周运动，电场力向外不可能提供向心力，故A错误；
B、一个带负电的点电荷形成电场中，另一个正电荷只能沿着电场线加速靠近或减速远离，由于两电荷相互吸引，电场力可以提供向心力，故会做匀速圆周运动，故B正确；
C、两个分立的带等量负电的点电荷形成的电场可以对正电荷有指向圆心的力，故也会做匀速圆周运动，故C正确；
D、一个带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成的电场不可能对正电荷有指向圆心大小不变的力，故正电荷不会做匀速圆周运动，故D错误；
故选BC．

点评：
本题考点： 电场线；向心力．

考点点评： 在仅受电场力的作用在电场线上运动，只要电场线是直线的就可能实现，但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带正电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力．

万有引力提供向心力，F向＝F万＝G
Mm
r2，其中M是太阳质量，m是行星质量，r是太阳和行星间的距离，由此可知这个向心力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比．
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的点关键知道万有引力提供行星做圆周运动的向心力．万有引力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比．

因物体以一定的角速度做匀速圆周运动，
A、由v=ωr得：v与r成正比．所以当半径越大时，线速度也越大．因此A正确；
B、由v=ωr得：v与r成正比．所以当半径越大时，线速度也越大．因此B不正确；
C、由ω=[2π/T]得：ω与T成反比，所以当半径越大时，角速度不变，因此周期也不变．所以C不正确；
D、由ω=[2π/T]得：ω与T成反比，所以当半径越大时，角速度不变，因此周期也不变．所以D不正确；
故选A．

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 物体做匀速圆周，角速度与周期成反比．当角速度一定时，线速度与半径成正比，而周期与半径无关．

该小球在运动中受到重力G和绳子的拉力F，拉力F和重力G的合力提供了小球在水平面上做匀速圆周运到的向心力．选项ABC错误，选项D正确．
故答案：D．

点评：
本题考点： 匀速圆周运动；向心力．

考点点评： 好多同学可能会错选C，认为还有向心力．受力分析时要找到各力的施力物体，没有施力物体的力是不存在的．向心力是沿半径方向上的所有力的合力，所以受力分析时，不要把向心力包括在内．

A、根据F=m
v2
r，可知，当半径一定时，向心力与线速度的平方成正比，故A错误；
B、根据F=mω²r，可知，当半径一定时，向心力与与角速度的平方成正比，故B错误；
C、根据F=mω²r，可知，当角速度一定时，向心力与与半径成正比，故C错误；
D、根据F=mωv，可知，向心力与线速度和角速度的乘积成正比，故D正确．
故选D

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题主要考查了向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

AB、由万有引力等于卫星需要的向心力[GMm
r2=
mv2/r]可知v=

GM
r，
可见，卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大，所以卫星的动能增加，故A错误，B正确；
CD、由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 求一个物理量的变化，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

A、绳子的拉力方向与速度方向不垂直，知绳子对木块做功．故A错误；
B、木块做匀速圆周运动，径向的合力提供向心力，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零，与绳子拉力切线方向的分力相等．故B错误．
C、木块做圆周运动的半径为：R=
l2+r2，根据径向的合力提供向心力得：Tcosφ=mRω²，cosφ=[l/R]，
故有：T=
mR2ω2
l＝
mω2(l2+r2)
l．故C错误．
D、手拉木块做功的功率为：P=Tv=Trω=
mω3(l2+r2)r
l．故D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 对物块受力分析是解决本题的关键，知道物体做圆周运动径向的合力提供向心力，切线的合力产生切线加速度，若为匀速圆周运动，则切线的合力为零．

设细线与竖直方向上的夹角为θ，根据牛顿第二定律得，mgtanθ＝m
v2
R
又tanθ=[R/h]
则v=R

g
h．
由H=[1/2gt2，t=

2H
g]．
则x=vt＝R

g
h•

2H
g＝R

2H
h．
答：小球在地面上的落点P与A的水平距离为R

2H
h．

点评：
本题考点： 平抛运动．

考点点评： 本题综合考查了平抛运动和圆周运动，关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上运动规律以及圆周运动向心力的来源．