重力加速度g与地球上重力与质量比g的关系

相邻两个点的时间间隔为T=[1/40]s．
在竖直方向上△y=gT²，
所以g=[△y
T2＝
0.03×2
(
1/40)]=9.6m/s²．
初速度v₀=[x/T＝
3×0.03

1
40]=0.36m/s；
A点的竖直分速度v_y=[8×0.03
2×
1/40]=0.48m/s；
则A点的合速度v=
v02+vy2＝
0.362+0.482=0.60m/s
故答案为：9.6，0.36，0.60

点评：
本题考点： 研究平抛物体的运动．

考点点评： 本题考查平抛运动的实验；要注意明确图中给出的第一点并不一定是抛出点，故只能根据初速度为零的匀变速直线运动的结论进行分析．

（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，∴[GMm
R2＝mg，∴地球的质量M=
gR2/G]
又地球的体积V=[4/3]πR3，密度公式ρ=[M/V]，联立得地球的密度：ρ=[3g/4πGR]．
（2）地球的同步卫星的万有引力提供向心力：[GMm
(R+h)2=m
4π2
T2(R+h)，
代入地球的质量得卫星的高度：h=
3
gR2T2
4π2/]-R．
（3）地球的近地卫星所受的万有引力提供向心力，∴G
Mm
R2＝m
v2
R，
代入地球的质量得第一宇宙速度：v＝
gR．
答：（1）地球的质量为
gR2
G，密度为[3g/4πGR]；
（2）地球同步卫星的高度为
3
gR2T2
4π2
-R；
（3）第一宇宙速度为

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．

考点点评： 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．

h=v₀t-0.5gt²
15=20t-0.5×10t²
t=1或t=3
答：经过1秒或3秒时间离地15米．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查正确把数据代入等式的能力，代入后得一元二次方程可求解．

在地球表面有：G
mM
R2＝mg
由此可得GM=gR²
卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
G
mM
r2＝m
v2
r
所以可得卫星的线速度v＝

GM
r=

gR2
r=R

g
r
答：卫星线速度的大小表达式为：R

g
r．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 卫星运动常用解题思路：一是星球重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力．

由万有引力定律得：
海平面上有：F=[GMm
R2
高处有：
1/2]F=[GMm
r2，
解得：r=
2R，则卫星距地面的高度为：h=r-R=（
2-1）R；
在海平面上，有：mg=F
高处有：mg′=
1/2]F
则得：g′＝
1
2g
答：离开地面(
2−1)R高度才能使火箭受到的地球引力为在海平面时受到的地球引力的一半，在这个高度上，重力加速度g′为[1/2]g．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键要掌握万有引力定律，知道考虑地球自转时重力等于万有引力，即可列式解题．