设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1z2为纯虚数,则实数b=(  )

pkuiyou2022-10-04 11:39:543条回答

设复数z1=1+i,z2=2+bi,若
z1
z2
为纯虚数,则实数b=(  )
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1

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appleget 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:把复数z1=1+i,z2=2+bi代入
z1
z2
,然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,复数化简为a+bi(a,b∈R)的形式,令实部为0,虚部不为0,求出实数b即可.

z1
z2=
1+i
2+bi=
(1+i)(2−bi)
4+b2=
(2+b)+(2−b)i
4+b2为纯虚数,得2+b=0,即b=-2.
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本小题考查复数的概念和复数的基本运算,难度不大,属于送分题.

1年前
我是陈艺珠 共回答了11个问题 | 采纳率
z1/z2分子分母同时乘以2-bi得到z1/z2=[ 2+b+(2-b) i ] / [4+b^2]
故只需b=-2就可得到z1/z2是纯虚数。
1年前
hyc884 共回答了1990个问题 | 采纳率
z1/z2=(1+i)/(2-bi)=(1+i)(2-bi)/(2+bi)(2-bi)
=(2+b+(2-b)i)/(4+b^2)
若z1/z2为纯虚数,则 b+2=0
b=-2
1年前

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(2009•黄冈模拟)设复数z1=1+i,z2=x-i(x∈R),若z1•z2为实数,则x等于(  )
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A.-2
B.-1
C.1
D.2
eqdacz20081年前1
大海的爱001 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
z1•z2=(1+i)(x-i)=(x+1)+(x-1)i,因为它是实数,所以x=1.
故选C.
设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z2z1为纯虚数,则实数b=(  )
设复数z1=1+i,z2=2+bi,若
z2
z1
为纯虚数,则实数b=(  )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
闲情难禁1年前1
cc日志 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:把复数z1=1+i,z2=2+bi代入
z2
z1
,然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,复数化简为a+bi(a,b∈R)的形式,令实部为0,虚部不为0,求出实数b即可.

复数z1=1+i,z2=2+bi,

z2
z1=[2+bi/1+i]=
(2+bi)(1−i)
(1+i)(1−i)=
(2+b)+(b−2)i
2为纯虚数,得2+b=0,即b=-2.
故选:D.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本小题考查复数的概念和复数的基本运算,难度不大,属于送分题.

在复平面内,复数Z1=1+i与z2=1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB模=?
筹甲xx1年前1
爱四处玩的人 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
AB=OB-OA
所以 AB向量对应的复数是 z2-z1=2i
所以 |AB|=|2i|=2
(2005•江西)设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1z2为纯虚数,则实数b=(  )
(2005•江西)设复数z1=1+i,z2=2+bi,若
z1
z2
为纯虚数,则实数b=(  )
A.-2
B.2
C.-1
D.1
daqho1年前1
ebroxbtk 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:把复数z1=1+i,z2=2+bi代入
z1
z2
,然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,复数化简为a+bi(a,b∈R)的形式,令实部为0,虚部不为0,求出实数b即可.

z1
z2=
1+i
2+bi=
(1+i)(2−bi)
4+b2=
(2+b)+(2−b)i
4+b2为纯虚数,得2+b=0,即b=-2.
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本小题考查复数的概念和复数的基本运算,难度不大,属于送分题.

在复平面内,点A.B.C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i.以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABC
在复平面内,点A.B.C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i.以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABCD,求D点对应的复数z4以及AD的长
yunxiang7771年前2
宗圣子 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
由题意可知,BD=AC,则设Z4=a+bi,2+2i=(a-5)+(b-1)i,对应系数相等,则a=7,b=3,Z4=7+3i,AD长即求其模大小,为 跟下40
若复数z1=1+i,z2=3+i,z3=1-i,则z=z1•z2z3在复平面内的对应点位于(  )
若复数z1=1+i,z2
3
+i
,z3=1-i,则z=
z1z2
z3
在复平面内的对应点位于(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
darcy_shi1年前1
pamylas 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:把复数z1=1+i,z2
3
+i
,z3=1-i代入z=
z1z2
z3
,首先进行分子上的乘法运算,再分子和分母同乘以分母的共轭复数,把分母常数化,写出复数对应的坐标,判断出所在的象限.

∵复数z1=1+i,z2=
3+i,z3=1-i
∴z=
z1•z2
z3=
(1+i)(
3+i)
1−i
=

3−1+(
3+1)i
1−i
=
[(
3−1)+(
3+1)i](1+i)
(1−i)(1+i)
=
−2+2
3i
2
=-1+
3i
∴z在复平面内的对应点的坐标是(-1,
3)
故选B.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念;复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 判断复数对应的点所在的位置,只要看出实部和虚部与零的关系即可,把所给的式子展开变为复数的代数形式,得到实部和虚部的取值范围,得到结果.

若复数z1=1+i,z1•z2=4+2i,则z2=(  )
若复数z1=1+i,z1•z2=4+2i,则z2=(  )
A.3+i
B.3-i
C.3+3i
D.3-3i
曦烨云1年前1
明明痴 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
∵复数z1=1+i,z1•z2=4+2i,
则z2=[4+2i/1+i]=
(4+2i)(1−i)
(1+i)(1−i)=[6−2i/2]=3-i,
故选B.
(2012•东莞二模)设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1•z2为实数,则b=(  )
(2012•东莞二模)设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1•z2为实数,则b=(  )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
看见群山1年前1
422467709 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:把z1=1+i,z2=2+bi代入z1•z2,整理出实部和虚部,再令实部为零求出b的值.

∵z1=1+i,z2=2+bi,
∴z1•z2=(1+i)(2+bi)=(2-b)+(2+b)i∈R,
∴2+b=0,b=-2.
故选D.

点评:
本题考点: 复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数的乘法运算,以及复数是实数的等价条件,属于基础题.

设i为虚数单位,复数z1=1+i,z2=2i-1,则复数.Z1•Z2在复平面上对应的点在(  )
设i为虚数单位,复数z1=1+i,z2=2i-1,则复数
.
Z1
Z2
在复平面上对应的点在(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
独孤欲疯1年前1
宝贝王 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:利用两个复数代数形式的乘法,虚数单位i的幂运算性质化简
.
Z1
Z2
,找出它在复平面内的对应点的坐标.

复数
.
Z1•Z2=(1-i)(-1+2i)=1+3i,在复平面内的对应点为(1,3),
故选A.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查两个复数代数形式的乘法,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系.

已知复数z1=1+i,则复数z=z1/z2在复平面内对应的点位于
已知复数z1=1+i,则复数z=z1/z2在复平面内对应的点位于
z2=1/i
白日夢1年前2
折丹桂 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
z1=1+i.
z2=1/i,1/(z2)=i
z=(z1)/(z2)=(1+i)i=-1+i=(-1,1)
∴Z在第二象限
已知复数z1=1+i,z2=1+bi,i为虚数单位,若z2z1为纯虚数,则实数b的值是______.
萧湘夜雨1231年前1
我不是天使 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:利用复数代数形式的除法运算化简
z2
z1
,然后由其实部等于0且虚部不等于0求解b的值.

∵z1=1+i,z2=1+bi,

z2
z1=[1+bi/1+i=
(1+bi)(1−i)
(1+i)(1−i)=
1+b+(b−1)i
2],

z2
z1为纯虚数,


b+1=0
b−1≠0,即b=-1.
故答案为:-1.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

设复数z1=1+i,z2=2+bi,其中i为虚数单位,若z1•z2为实数,则实数b=(  )
设复数z1=1+i,z2=2+bi,其中i为虚数单位,若z1•z2为实数,则实数b=(  )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
烟花永殇1年前1
shixinhuizi 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:由题意可得z1•z2=2-b+(2+b)i,由实数的定义可得2+b=0,解方程可得.

∵z1=1+i,z2=2+bi,
∴z1•z2=(1+i)(2+bi)=2-b+(2+b)i,
∵z1•z2为实数,∴2+b=0,解得b=-2
故选:A

点评:
本题考点: 复数的基本概念.

考点点评: 本题考查复数的基本概念,属基础题.

(2010•广东)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1•z2=(  )
(2010•广东)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1•z2=(  )
A.4+2i
B.2+i
C.2+2i
D.3
cztt5851年前1
swlzaqw 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
z1•z2=(1+i)•(3-i)=1×3+1×1+(3-1)i=4+2i;
故选A.
(2008•嘉定区一模)设i是虚数单位,复数z1=1+i,z2=t+2i(t∈R),若z1•.z2是实数,则t=____
(2008•嘉定区一模)设i是虚数单位,复数z1=1+i,z2=t+2i(t∈R),若z1
.
z2
是实数,则t=______.
囹圄迷茫1年前1
八声甘州1314 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:先求z2=t+2i的共轭复数,然后计算z1
.
z2
,令虚部为0,求解即可.

由z2=t+2i(t∈R),所以z1
.
z2=(1+i)(t-2i)=(t+2)+(t-2)i
它是实数,所以t=2
故答案为:2

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本题考查复数代数形式的混合运算,是基础题.

(2011•洛阳二模)设i为虚数单位,复数z1=1+i,z2=2+i,则复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为(
(2011•洛阳二模)设i为虚数单位,复数z1=1+i,z2=2+i,则复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5颜6se1年前1
zhongbangkexin 共回答了23个问题 | 采纳率100%
解题思路:直接利用多项式的乘法运算展开z1•z2,化为a+bi的形式,即可判断复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限.

因为复数z1=1+i,z2=2+i,则复数z1•z2=(1+i)(2+i)=1+3i.她对应的点为(1,3).
复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为第一象限.
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查复数代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力.

设复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2为纯虚数,则x=______.
萤萤小虫1年前1
xswtogether 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:z1z2=(1+i)(x+2i)=x-2+(2+x)i为纯虚数,可得
x-2=0
2+x≠0
,解出即可.

∵z1z2=(1+i)(x+2i)=x-2+(2+x)i为纯虚数,


x-2=0
2+x≠0,
解得x=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,属于基础题.

若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1•z2=(  )
若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1•z2=(  )
A. 4+2i
B. 2+i
C. 2+2i
D. 3+i
qiaooo1年前1
minnie_zz 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:把复数乘积展开,化简为a+bi(a、b∈R)的形式,可以判断选项.

∵复数z1=1+i,z2=3-i,
∴z1•z2=(3-i)(1+i)=4+2i.
故选:A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查复数代数形式的运算,基本知识的考查,是基础题.

已知复数z1=1+i,z2=m-i(m∈R,i是虚数单位),若z1•z2为纯虚数,则m=______.
犹犹豫豫犹犹豫豫1年前1
huzc91111 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:利用两个复数代数形式的乘除法法则化简z1•z2 ,再根据z1•z2为纯虚数,它的实部等于零且虚部不等于零,求得m的值.

根据题意可得z1•z2 =(1+i)(m-i)=m+1+(m-1)i 是纯虚数,
∴m+1=0,且 m-1≠0,求得 m=-1,
故答案为:-1.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.

(2012•肇庆二模)若复数z1=1+i,z2=1-i,则z1z2=(  )
(2012•肇庆二模)若复数z1=1+i,z2=1-i,则
z1
z2
=(  )
A.-i
B.-1
C.i
D.1
游晃儿1年前1
360895666 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:利用复数的运算法则将
z1
z2
的分母实数化整理即可.

∵z1=1+i,z2=1-i,

z1
z2=[1+i/1−i]=
(1+i)2
(1−i)(1+i)=[2i/2]=i.
故选C.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,将z1z2的分母实数化是解题的关键,属于基础题.

想请教一下数学题:已知复数z1=1+i,z2=(m^2-4m-5)+(m+1)i,m属于R,(1)m为何值时,复数z1×
想请教一下数学题:
已知复数z1=1+i,z2=(m^2-4m-5)+(m+1)i,m属于R,(1)m为何值时,复数z1×z2是纯虚数?
拜托啦O(∩_∩)O~
xixi__1231年前1
可萱萱 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
z1×z2
=(1+i)[(m^2-4m-5)+(m+1)i]
=(m^2-4m-5)+(m+1)i+(m^2-4m-5)i+(m+1)i^2
整理
=m^2-5m-6+(m^2-3m-4)i
因为是纯虚数
所以实数得0,虚部不得0
m^2-5m-6=0 解得m=-1 6
m^2-3m-4不得0 解得m不得4 -1
综合所述:m=6
(2006•石景山区一模)设复数z1=1+i,z2=2-3i,则z1•z2等于(  )
(2006•石景山区一模)设复数z1=1+i,z2=2-3i,则z1•z2等于(  )
A.-1-i
B.-1-5i
C.5-i
D.5-5i
gstgz1年前1
青面瘦 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:直接利用复数的乘法运算化简求值.

由复数z1=1+i,z2=2-3i,
则z1•z2=(1+i)(2-3i)=5-i.
故选C.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的概念,是基础题.

在复平面内,A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边做一平行四边形ABCD,
在复平面内,A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边做一平行四边形ABCD,D对应z4及AD长
东方文英1年前2
yangwj666 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
A(1,1) B(5,1) C(3,3)
设D(x,y)
以AB,AC为邻边做一平行四边形ABDC,
所以x+1=5+3 x=7
y+1=1+3 y=3
D对应z4=7+3i
|AD|=√58
若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1+z2= 为什么答案是4
若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1+z2= 为什么答案是4
打错了 下面才是问题
若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1*z2= 为什么答案是4
ID4000001年前3
ningliang 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
z1*z2=(1+i)*(3-i)=3-i+3i+1=4+2i
答案不可能是4呀
(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bd)i是复数运算规则
(2007•汕头二模)复数z1=1+i,z2=2-i,则z21z2=(  )
(2007•汕头二模)复数z1=1+i,z2=2-i,则
z
2
1
z2
=(  )
A.[2/5−
4
5
i
獨醉望月1年前1
gxrecluse 共回答了7个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:利用是的运算法则即可得出.


z21=(1+i)2=2i,∴

z21
z2]=[2i/2−i=
2i(2+i)
(2−i)(2+i)]=[−2+4i/5]=−
2
5+
4
5i.
故选C.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 熟练掌握复数的运算法则是解题的关键.

已知复数z1=1+i,z2=3-2i,则z1-z2=_____ (z1-z2上面有横)
341809091年前2
海豚kelly 共回答了30个问题 | 采纳率86.7%
z1-z2=-2+3i,z1-z2上面有横=-2-3i(z1-z2上面有横就是z1-z2的共轭复数,a+bi的共轭复数是a-bi)
已知复数z1=1+i,z2=2/^i2-5/^i3,则|z1-z2|=?
玫瑰马力1年前2
31502309 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
z1-z2=3+6i
模=√(3²+6²)=3√5
设i为虚数单位,复数z1=1+i,z2=2+i,则复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为(  )
设i为虚数单位,复数z1=1+i,z2=2+i,则复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为(  )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
jasmine18001年前1
云泱泱水泱泱 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:直接利用多项式的乘法运算展开z1•z2,化为a+bi的形式,即可判断复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限.

因为复数z1=1+i,z2=2+i,则复数z1•z2=(1+i)(2+i)=1+3i.她对应的点为(1,3).
复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为第一象限.
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查复数代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力.

已知复数z1=1+i,z2=1/(1+i)在复平面内对应的点分别为P1、P2,O为原点,则向量OP1、OP2所成角为
已知复数z1=1+i,z2=1/(1+i)在复平面内对应的点分别为P1、P2,O为原点,则向量OP1、OP2所成角为

要详细的解题过程,还有,复数在复平面里对应的点是怎么得到的.
gdjy88881年前2
tomn 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
z1=1+i P1(1,1)
z2=1/(1+i)=2(1-i)/(1+i)(1-i)=1-i P2(1,-1)
OP1*OP2=1*1+1*(-1)=0
因此向量OP1、OP2垂直,所成角为90°
复数在复平面里面对应的点就是实部和虚部值构成的点坐标
设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1/z2为纯虚数,则实b=?
wyguozhou1年前3
小猪粉耐吃ww 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

z1/z2=ai (a≠0)
z1=ai*z2
1+i=ai*(2+bi)=-ab+2ai
所以 1=-ab,且 1=2a
所以 a=1/2 ,b=-2
即 b=-2