(2011•龙文区质检)已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(0,5).

fishever2022-10-04 11:39:541条回答

(2011•龙文区质检)已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(0,5).
(1)求抛物线的解析式.
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D的两点的坐标和△BCD的面积.

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andy_km 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)把点A、B的坐标代入函数解析式,解方程组求出b、c的值,即可得解;
(2)令y=0,解关于x的一元二次方程求出点C的坐标,再把函数解析式转化为顶点式形式求出顶点D的坐标,过D作DE⊥x轴于点E,根据四边形BOCD的面积=△CDE的面积+梯形BOED的面积进行计算,再减去△OBC的面积即可得解.

(1)∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(0,5),


−1+b+c=0
c=5,
解得

b=−4
c=5,
∴抛物线的解析式是y=-x2-4x+5;

(2)令y=0,则-x2-4x+5=0,
解得,x1=-5,x2=1,
∵A(1,0),
∴C的坐标(-5,0),
∵y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,
∴顶点D的坐标是(-2,9),
过D作DE⊥x轴于点E,
则DE=9,CE=(-2)-(-5)=-2+5=3,OE=2,
四边形BOCD的面积=[1/2]×3×9+[1/2](5+9)×2=[27/2]+14=27.5,
△BOC的面积=[1/2]×5×5=12.5,
所以,△BCD的面积=四边形BOCD的面积-△BOC的面积=27.5-12.5=15.

点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.

考点点评: 本题考查了待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点问题,以及三角形的面积求解,比较简单,(2)作辅助线是解题的关键.

1年前

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C.12
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点评:
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C、筷子在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆,省距离;
D、钢丝钳在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,费距离;
故选C.

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