调和级数和交错级数各是什么

绝对收敛,条件收敛,条件发散,P级数,交错P级数,等比级数,调和级数都是什么,求解释,完全弄不懂!

绝对收敛,条件收敛,条件发散,P级数,交错P级数,等比级数,调和级数都是什么,求解释,完全弄不懂!
求解释,求分析,要怎么应用呢?

ywj311年前0

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关于高数的比值审敛法（如图）调和级数1+1/2+1/3+...+1/n+...也满足收敛条件,但却是发散的 why 不懂

关于高数的比值审敛法（如图）
调和级数1+1/2+1/3+...+1/n+...也满足收敛条件,但却是发散的 why 不懂啊

dgonray1年前2

行云无据 共回答了22个问题 | 采纳率100%

对于调和级数,un=1/n
lim n->∞ u(n+1)/un = n/n+1 = 1
故当ρ=1时不能判定调和级数是否发散.

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利用调和级数的性质证明已知证明已知Hn = 1 + 1/2 +

利用调和级数的性质证明
已知
证明
已知
Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = lnn + O(1)

jhj2111年前1

xiaodume 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1/1+1/2+...+1/(2n)=ln(2n)+O(1)=lnn+ln2+O(1)=lnn+O(1)
1/2+1/4+...+1/(2n)=1/2*(1/1+1/2+...+1/n)=1/2*(lnn+O(1))=1/2*lnn+1/2*O(1)=1/2*lnn+O(1)
1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)=一式-二式=1/2*lnn+O(1)=ln(sqrt(n))+O(1)

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1/n求和为什么没有求和通项?1+1/2+1/3+……为什么没有一定的求和通项?因为调和级数是发散级数而已吗?可是像级数

1/n求和为什么没有求和通项?
1+1/2+1/3+……为什么没有一定的求和通项?因为调和级数是发散级数而已吗?可是像级数1+2+3+4+……也是发散啊,但是它有求和通项n（n+1）/2.还有像底数大于1的几何级数,也是发散的,但是有求和通项.
所以为什么1+1/2+1/3+……没有一定的求和通项?

ynnubs1年前2

想不通的男人 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

这是调和级数,没有通向公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数,当n 趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...（ -0.5772157...是欧拉常数）

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什么是调和级数?为什么?

kefeng1年前5

公子哲 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
　　1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
　　注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.
从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.

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调和级数收敛的条件

闲云野鹤_w1年前1

依依如风 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

没有,调和级数是发散的,所以没有收敛的条件,希望对你有所帮助!

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证明几何级数和调和级数的收敛和发散性

证明几何级数和调和级数的收敛和发散性
级数咋这么难呢?

julia__y1年前0

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1/n^2+1也是调和级数么?

娃哈哈v5z1年前2

双123 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

不是的
只有P＝1的P级数才是调和级数
这个级数是收敛的,值是：
1/2 Csch[[Pi]] ([Pi] Cosh[[Pi]] - Sinh[[Pi]])
约等于1.07667

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单调有界数列一定收敛?那调和级数为什么发散?

天天迟到21年前3

w250 共回答了14个问题 | 采纳率100%

数列的收敛和级数的收敛是不一样的,
级数收敛是指它的部分和的极限存在

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调和级数的定义是什么?根号下n是调和级数吗?

langg1年前2

沼泽里的泥 共回答了25个问题 | 采纳率96%

1+1/2+1/3+...+1/n+...
这是调和级数

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调和级数的收敛性求证：s>1时,级数1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+……收敛其实不叫调和级数，叫Ze

调和级数的收敛性
求证：s>1时,级数
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+……收敛
其实不叫调和级数，叫Zeta级数，即定义ζ(s)=lim n→+∞(1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+……+1/n^s),
实在不行你发个图片来成不？

吹着风遗忘1年前2

sevenfaye1314 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

p级数当p大于1收敛p介于0,1间发散,可由微分中值定理,考察部分和数列是递增的,利用单调有界原理,部分和数列收敛,即可

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为什么P级数当P=1时(调和级数) 发散?

可靠人格1年前1

牵着自己鼻子的牛 共回答了10个问题 | 采纳率100%

1 +1/2+（1/3 +1/4） + （1/5+ 1/6+1/7+1/8 ）+...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,而后者趋于无穷大

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调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明?

k37071年前2

周海宁 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn

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什么叫调和级数?

无风的云1年前1

wym11811 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.

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为什么调和级数是发散的?我想不通,

dd不好当1年前1

huihuichao 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

1+1/2+1/3+1/4+...
分段
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+...
放缩法,每个括号里统一分母
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+...
=1+1/2+2/4+4/8+8/16...
=1+1/2+1/2+1/2+...
有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的
调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散.

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一道高中数列题 与调和级数有关 第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n)，证明Sn大于等

一道高中数列题 与调和级数有关
第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n)，证明Sn大于等于（7n+11）/36

hq8604061年前0

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怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1

怎么证明调和级数是发散的
我们老师用的是
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2
显然不等于0,推出调和级数是发散的.
请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.

秋燕飞1年前1

gg中啊 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

方法一,直接从这个结果出发：
S2n-Sn>=1/2
对于任意n成立
则把n变成2n
S4n-S2n>=1/2成立
以次类推S8n-S4n>=1/2
S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2
把这些统统相加
S 下标2^k n >=k/2
再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷
方法二,利用极限收敛定义：
若一个数列极限存在,则其必为柯西数列
柯西数列An表示对于任意m>n
有|Am-An|->0,当m,n->无穷
此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散

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黎曼假设 的内容..百度百科 黎曼假设1730年,欧拉在研究调和级数：∑1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.时,

黎曼假设 的内容..
百度百科 黎曼假设
1730年,欧拉在研究调和级数：
∑1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.
时,发现：
∑1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...).=∏(1-1/p)^-1.
其中,n过所有正整数,p过所有素数,但稍加改动便可以使其收敛,将n写成n^s(s>1),即可.
中间的那一堆式子 看不懂 翻译成初中生能看懂的内容.
∑1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)......
这个懂了。
∏(1-1/p)^-1 这个还不懂。能否再详细点 -1次方我懂 就是 （1-1/p）分之一前面加个∏表示什么和啊 百度百科上解释这个符号 我也看懂了但∏后面只加了一个数 不是什么到什么啊

xrzs1年前2

kurokawaaki 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

...这个已经是最简的表达了..∑是求和表达式 ∧是因为格式原因 它的意思是如2∧2 表示2的2次方 ∏是乘积表达式 类似求和表达式 问问老师符号的意义 然后自己把公式写出来
初中生对黎曼假设感兴趣 你厉害啊 加油啊

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交错调和级数为啥是收敛的?..

交错调和级数为啥是收敛的?..

小鹰20051年前2

fq712716 共回答了20个问题 | 采纳率90%

交错级数要收敛必须满足两个条件：1.通项的绝对值的n趋于无穷大时要趋向于零2.通项的绝对值前一项大于后一项,也就是说逐级递减.符合这两个条件的交错级数都是收敛的.

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如何证明调和级数是发散的?好象用对数证明?请写出过程,

ZHY45371年前1

吴学究 共回答了9个问题 | 采纳率100%

太复杂了,一大堆文字...有时间写下来,
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Euler 1734年的推导过程——
从log(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .出发,于是
1/x = log[(x + 1)/x] + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .
代入x = 1,2,3,4...n,就给出
1/1 = log(2/1) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...,
1/2 = log(3/2) + 1/(2*4) - 1/(3*8) + 1/(4*16) -...
.
1/n = log[(n+1)/n] + 1/(2*n^2) - 1/(3*n^3) + 1/(4*n^4) -...
相加,并注意到每一个对数项都是两个队输之差,就得到
Sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .+ 1/n
= log(n+1) + 1/2*(1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...+ 1/n^2)
- 1/3*(1 + 1/8 + 1/27 + ...+ 1/n^3)
+ 1/4*(1 + 1/16 + 1/81 + ...+ 1/n^4)
.
将上面式子简化为
Sn = log(n+1) + C
其中 C 就是著名的欧拉常数,大约为0.577218
至此可以看出,Sn 在 n 趋近于无穷的时候数值将单调增长,没有边界（无穷大）.级数发散.

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交错调和级数的部分和的极限怎么求

未选择的路1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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证明调和级数发散过程中部分和相减S2n－Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+.+1/2n 怎么得到的?

chengang20081年前1

shotskys 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

S2n=1+1/2+...+1/n+(1/n+1)+(1/n+2)+.+1/2n
Sn=1+1/2+...+1/n
所以：
S2n－Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+.+1/2n

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一个调和级数的证明若A=1/1+1/2+1/3+...+1/n (n有限且大于2）求证：A为无理数.（不要举例子式的归纳

一个调和级数的证明
若A=1/1+1/2+1/3+...+1/n (n有限且大于2）求证：A为无理数.
（不要举例子式的归纳法）
输错了，是A-ln (n)是无理数

讨饭洪七公1年前6

milksday 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

n有限且大于2,A=1/1+1/2+1/3+...+1/n,通分,变成复杂的分式.
再复杂,也是有理数!
A为 有理数.

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无穷级数极限的问题?看了 同济下册 p191 级数收敛的必要条件 一般项趋于0。但不是充分条件，证明 调和级数是发散的，

无穷级数极限的问题?
看了 同济下册 p191 级数收敛的必要条件 一般项趋于0。但不是充分条件，证明 调和级数是发散的，用的是反证法。感觉不充分呀，有形象的说明和严密的比较严密的证法么？

yjbboy1年前2

的确良15 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

这个可以参见任何一本《数学分析》教材,用的柯西收敛原理.这个原理是一个判断数列收敛的充要条件,用在级数上,判断级数收敛也很有用.

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调和级数和交错级数的定义是什么

综而言之1年前1

sue0927 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

调和级数 ∑ u(n) 满足：{ 1/ u(n) } 为等差数列,
最简单的调和级数∑ 1/n
交错级数 ∑ u(n) ,{ u(n) } 是正负项相间的数列,
例如：∑ (-1)^n / n

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在证明调和级数是发散的时候,用反正法,前n项的部分和应该和前2n项的部分和相同,

在证明调和级数是发散的时候,用反正法,前n项的部分和应该和前2n项的部分和相同,
也就是说,若一个级数是收敛的,其必收敛于唯一的常数,为什么?

flower_jinjin1年前2

cindyxiong 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这个和数列的的极限是唯一的理由是一样的.

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请问调和级数的定义是什么?只要定义!

wuyudongliu1年前2

香蕉拔丝 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

形如1/1+1/2+1/3+……+1/n+……不会趋于某一特定的常数的级数（今称“发散”）,该级数被称为调和级数.

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什么是调和级数1+1/4+1/9+...+1/n^2这是调和级数么?为什么?（希望可以得到较完整的回答,

hackwei1年前1

junz418 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

不是
调和级数就是1+1/2+1/3+……+1/n+……

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