10年全国卷已知f1f2为双曲线cx2_y2=1的左右焦点,点p在c上角f1pf2=600则pf

a=1,c^2=2,||PF1|-|PF2||=2a=2,
(|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=4.|PF1|^2+|PF2|^2=4+2|PF1|*|PF2|=4.
由余弦定理得：
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-8
=2|PF1|*|PF2|cos60°
=|PF1|*|PF2|.
4+2|PF1|*|PF2|-8=|PF1|*|PF2|,
|PF1|*|PF2|=4.