sinx+cosx=根号2（x+π/4）这个公式怎么推导?

真
利用辅助角公式:
a*sinX+b*cosX,提取根号（a的平方+b的平方）,化成（根号下a的平方+b的平方）*sin(X+某个角度)就可以了
比如这一题,提取根号2,化成：根号2*sin(X+PI/4),就可以啦

(sinx+cosx)^2 = 2
2sinxcosx =1
sin2x=1
(sinx+cosx)^4 = 4
(sinx)^4+4(sinx)^3cosx+6(sinxcosx)^2 + 4sinx(cosx)^3 + (cosx)^4=4
[(sinx)^4+(cosx)^4]+4sinxcosx + 6(sinxcosx)^2 =4
(sinx)^4+(cosx)^4 = 4- 2sin2x- (3/2)(sin2x)^2
=4- 2- 3/2
= 1/2

sin^3X+cos^3X
=（sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)
=根号2(1+sinxcosx)
sinX+cosX=根号2
所以sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=2所以sinxcosx=1/2
所以原式等于（根号2）/2

sinx+cosx=√2
(sinx+cosx)^2=2
sin2x=1
cos2x=0
sin^4x-cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)
=(sin^2x-cos^2x)
=-cos2x
原式＝-cos2x＝0

sinx+cosx=根号2
平方,得
sin²x+2sinxcosx+cos²x=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=1/2
所以
tanx+1/tanx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=(sin²x+cos²x)/(cosxsinx)
=1/cosxsinx
=1/(1/2)
=2

sinx+cosx=根号2
(sinx+cosx)^2=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=1/2
sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2(1/2)^2=1/2

sinx+cosx=√2,两边平方得
sin²x+2sinxcosx+cos²x=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=0.5
tanx+1/tanx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=sin²x/(sinxcosx)+cos²x/(sinxcosx）
=（sin²x+cos²x)/(sinxcosx)
=1/(sinxcosx)
=1/0.5
=2

当然存在.
方程sinx+cosx=根号2两边平方可得：
(sinx+cosx)²=2
即1+2sinx*cosx=2
sin2x=1
解得：2x=2kπ+ π/2,k属于Z
即当x=kπ+ π/4,k属于Z 时,sinx+cosx=根号2 均能成立.