2014^2-2013^2 2012^2-2011^2+ …… +2^2-1^2

∵m是方程x²-2013x+1=0的一个解，
∴m²-2013m+1=0，
∴m²=2013m-1，
∴原式=2013m-1-2012m+[2013/2013m−1+1]
=m-1+[1/m]
=
m2+1
m-1
=[2013m−1+1/m]-1
=2013-1
=2012．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

根据题意，得
a²-2013a+1=0，
解得，a+[1/a]=2013，
所以a²-2012a+[1/a]=a²-2013a+a+[1/a]=-1+2013=2012．
故答案是2012．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

∵函数y=x²-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），
∴m，n是方程x²-2013x+2012=0的两个根，即m²-2013m+2012=0，n²-2013n+2012=0，
∴mn=2012，
（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）
=（m²-2013m+2012-m）（n²-2013n+2012-n）
=mn
=2012．
故选：A．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形．

∵a是方程x²-2013x+1=0的一个根，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+
2013/2013a−1+1]
=a+[1/a]-1
=
a2+1
a-1
=[2013a−1+1/a]-1
=2013-1
=2012．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．