十一个说字围成一个椭圆形,什么成语?

楼上其他答案纯属扯淡
火柴是不可重合的,SO,你那样等于只有11根火柴.如果不是11根那么你这个所谓的中间的正方形就根本不在一个平面上.YOU KNOW?
非正九宫格,的10个正方加一个独立正方
看图:(我刚刚做图去了,还有上传.是我GOOGLE的相册放心看!)
http://picasaweb.google.com/marslister/rwjYLL

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。 拿出其中两份放到天平两侧称（第一次） 情况一：天平是平衡的。 那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。 把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次） 如天平平衡，特殊的是剩下那个。 如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。 剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情况二：天平倾斜。 特殊的小球在天平的那八个里面。 把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。 剩下的确定为四个正常的记为C。 把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次） 情况一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。 把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次） 情况二：天平依然是A1的那边比较重。 特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次） 情况三：天平反过来，B1那边比较重了。 特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。 把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

(8+8)x(8+8)x8-(8-8/8)x8-8/8 （8＋8＋8＋8－8÷8）×8×8＋（8－8÷8）

三个小朋友在植树,一个挖坑,一个栽树,另一个浇水!

我死之后,你一定要接替我每天去吃一碗馄饨.这是我们队12个兄弟的约定,自己的兄弟死了,他的老婆孩子,咱们不帮谁帮.”

分三组
444
再分112 这样可能2次
或22
这样就,总共3次

（7+11）/（3-1）
=18/2
=9
篮球为9个,所以排球为20个,足球为27个.

中间是6,第二圈填11,10,9,8,7.第三圈是1,2,3,4,5

666÷[(6+6)÷6]×6+6÷6+6-6=1999
666÷[(6+6)÷6]×6+6÷6+6-6
=666÷(12÷6)×6+1+6-6
=666÷2×6+1+0
=333×6+1+0
1998+1
=1999

不会

因为11是质数，所以，11个小正方体只能做成一种长方体，把11个小正方体接起来，组成长11，宽1，高1的长方体。

应该可以过得

罄竹难书

我这个方法 只能测 预先知道那个小球 是轻还是重才行
我先假设它轻：
先分成三堆 一堆4个
再随便拿两堆上去称————第一次
如果天平平衡 则轻的在另一堆
如果天平不平衡 则再称一下轻的那堆（天平一边两个）————第二次
轻的那两个再一边一个 就测出那个轻了————第三次
不过这个方法不能测出来 是轻还是重 没符合你题意 但我实在没想出来
这个也是我班老师讲的 还说：就是个智力题
不过希望我说的你能懂 能有所帮助

先在左边和右边分别放六个。哪边重就把哪边的六个拿出。再把那一边的分别左边放一个。右边放两个。左边放一个

2222-222-2除以2+2-2=1999

第一步：将12个球分成3堆,每4个一堆,然后分别放在天平两侧,找出与其他两堆重量都不同的那堆
第二步：从第一步找出的那堆,分成两个一组,放在天平两侧称重,由于从第一步得知不同的那个球是比正常球轻或者重,然后找出目标所在的那两个,再放到天平两侧即可得到目标球

11-9=14-8-4
11-7=13-6-3
11-8=12-5-4
11-6=12-4-3
11-5=14-5-3
……
反正很多很多啦

答案是165.C下面写11..等于上面写3.11乘10乘9除3除2等于165
采纳哦

设这批零件共x个,限y小时完成
根据题意列出方程：
x+3=10y

x=11(y-1)
解得：x=77,y=8
∴这批零件限（8）小时完成,共要加工（77）个


如果我的回答能够帮到您
予人玫瑰 手留余香~
互相帮助 共同进步~

在那个春光明媚的日子里，我与你不期而遇， 你眉目如画、芳泽无加，四目相接的瞬间我怦然心动，一切都始料未及，但却是那么的美好，仿佛是一个甜蜜的梦幻，竟让我情不自已，你是那么的赏心悦目，以至于令我望而却步。我们就这样擦肩而过，倾心一面，辗转流连，多想，时光，如初见。

4+7=11

根据组合公式 11C8=165

二月春风似剪刀
三万里河东如海
四顾山光接水光
五千仞岳上摩天
六曲阑干偎碧树
七月七日长生殿
八千里路云和月
九曲黄河万里沙
十年一觉扬州梦
百啭千声随意移
千里江陵一日还
万条垂下绿丝绦

9个质子的为氟（F）
11个电子的为钠（Na）

97+11×4
=97+33
=130个
明白吧,不明白我讲给你听

1+2—3-4+5+6—7-8+9+10-11=0

首先,把12个小球分成三等份,每份四只.
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的.
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面.
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡,特殊的是剩下那个.（再称一次,就知道轻重了）
如果不平衡,在天平上面的那三个里.而且知道是重了还是轻了.
剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,不管最后平衡还是不平衡,都可以可以知道特 殊的了.（第三次）
情况二：第一次称天平不平衡.
特殊的小球在天平的那八个里面.
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4.
剩下的确定为四个正常的记为C.
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边.（第二次）
情况一：天平平衡了.
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重.
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了.（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重.
特殊的小球在A1和B1之间.
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了.（第三次）
情况三：天平反过来,B1那边比较重了.
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻.
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了.（第三次）

12个平均分三组,记为A,B,C 1) A,B称,若A＝B,则C中有一异球 1.1) C中取三记为C',A中取三记为A',互称,若A'=C' 则C中剩一为异品,再和任意另一球称.轻重可知; 1.2) 若A'C',则C'中有一异品且比其它重或轻 1.2.1) C'中任取...

首先,把12个小球分成三等份,每份四只.
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的.
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面.
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡,特殊的是剩下那个.
如果不平衡,在天平上面的那三个里.而且知道是重了还是轻了.
剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了.（第三次）
情况二：天平倾斜.
特殊的小球在天平的那八个里面.
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4.
剩下的确定为四个正常的记为C.
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边.（第二次）
情况一：天平平衡了.
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重.
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了.（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重.
特殊的小球在A1和B1之间.
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了.（第三次）
情况三：天平反过来,B1那边比较重了.
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻.
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了.（第三次）

分成 A B C 3 组,每组 4 颗,第一次称可能有 3 种结果..A>B 或 A=B 或 A

尺寸
维库溴铵知识和自由的思想库
尺寸（也被称为维）是独立参数的数目在数学.在物理学和哲学的领域中,是指独立的时空坐标的数目.
我们生活的时空四维（三维空间轴和时间轴）.我们周围的空间是一个三维（向上和向下,前,后,左和右）.向上和向下,旧的和移动的另一个方向的移动,只需使用三个表示三个空间轴.等于向负方向移动,向下移动向西移动向北西边和北移混合.
时间是第四维,三维空间,它是唯一的一个,只能前进的方向.
一些理论预测,我们生活在宇宙实际上是多个维度（通常是10,11或26）,但这些额外的维度测得的亚原子大小的宇宙.（见弦理论）
尺寸是一个理论模型,这是更为明显的非经典物理的.因此,我们不关心宇宙的尺寸,只要方便描述就行了.
在物理,定性的尺寸通常定性单位：例如,该维度的速率是在另外的时间的长度.

这是数学问题,不是体育问题
第一步：分成三份,每份四个称,选两份称,找出异常的那份
第二步：选出异常的那份,分成两组,每组两个,再称,找出异常的一组
第三步：异常的一组只有两个了,再称最后一次吧～搞定

30

参考一下
用天平称乒乓球的重量,每称一次会有几种结果?有三种不同的结果,即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量,为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来,必须把球分成三组(各为四只球).现在,我们为了解题的方便,把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组.
首先,选任意的两组球放在天平上称.例如,我们把A、B两组放在天平上称.这就会出现两种情况:
第一种情况,天平两边平衡.那么,不合格的坏球必在c组之中.
其次,从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次.这时,又可能出现两种情况:
1·天平两边平衡.这样,坏球必在C3、C4中.这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球.只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡.既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球.
称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3),同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边,就可以推出结果.这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3.
2·天平两边不平衡.这样,坏球必在C1、C2中.这是因为,只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡.这是称第二次.
称第三次的时候,可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1),同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果.道理同上.
以上是第一次称之后出现第一种情况的分析.
第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡.这说明,c组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中.
我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重,B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻.这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2、A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中.同时,再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中.经过这样的交换之后,每盘中各有三个球:原来的重盘中,现在放的是A4、B2、C1,原来的轻盘中,现在放的是A2、A3、B3.
这时,可以称第二次了.这次称后可能出现的是三种情况:
1·天平两边平衡.这说明A4B2C1=A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中.已知A盘重于B盘.所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是轻于好球.
这时候,可以把B1、B4各放在天平的一端,称第三次.这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1和B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;(二)B1比B4轻,则B1是坏球;(三) B4比B1轻,则B4是坏球,这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏 球.
2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重.在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中.这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球.
以上说明A4或B3这其中有一个是坏球.这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了.例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端.这时称第三次.如果天平两边平衡,那么B3是坏球; 如果天平不平,那么A4就是坏球 (这时A4重于C1).
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻.在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中.这是因为,如果A2、A3、B2都是好球,那么坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2、A3、B2都是好球.
以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球.这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球.把A2和A3各放在天平的一端 称第三次,可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡,这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3,可推知A2是坏球;(三)A3重于A2,可推知A3是坏球.

除了“礼乐”中的“乐”读yue,作“音乐”讲；其它的“乐”都读le,作“喜好”讲.
16·5 孔子曰：“益者三乐,损者三乐.乐节礼乐(1),乐道人之善,乐多贤友,益矣.乐骄乐(2),乐佚(3)游,乐晏乐(4),损矣.”
【注释】
(1)节礼乐：孔子主张用礼乐来节制人.
(2)骄乐：骄纵不知节制的乐.
(3)佚：同“逸”.
(4)晏乐：沉溺于宴饮取乐.
【译文】
孔子说：“有益的喜好有三种,有害的喜好有三种.以礼乐调节自己为喜好,以称道别人的好处为喜好,以有许多贤德之友为喜好,这是有益的.喜好骄傲,喜欢闲游,喜欢大吃大喝,这就是有害的.”

Y+11=3X
Y+13=4X
解得：Y=-5 X=2
所以是2个人分-5个苹果,题里的数字不对吧!

设五元有a张,一元有b张,则五角有c=100-a-b张
5a+b+0.5*(100-a-b)=100
9a+b=100
b=100-9a
c=100-a-(100-9a)=8a
序号0.515金额
101000100
28911100
316822100
424733100
532644100
640555100
748466100
856377100
964288100
1072199100
11801010100
1288111100

设兔子有x只 那么鸡有11-x 只
4x+2（11-x）=42
2x+22=42
2x=20
x=10
11-10=1
兔子有10只 那么鸡有1 只

五个口围着一条狗是“吾”,七个口围着一条狗是“叱”八个口围着一条狗是“只”,十一个口围着一条狗是“古”

十一个数挑出五个的可能性有11X10X9X8X7/(5X4X3X2)=462种
30/5=6
以6和中心
其中和是30的情况有
1,2,6,10,11
1,3,6,9,11
1,4,6,8,11
1,5,6,7,11
2,3,6,9,10
2,4,6,8,10
2,5,6,7,10
3,4,6,8,9
3,5,6,7,9
4,5,6,7,8
共10种组合
以7为中心的组合有
1,2,7,9,11
1,3,7,8,11
1,3,7,9,10
1,4,7,8,10
共4种
以5为中心的组合有
1,3,5,10,11
1,4,5,9,11
共2种组合
以8为中心的组合有
1,2,8,9,10
共1种
一共有17种组合的和值是30
所以这个概率是30/462=5/77

《三思科学》电子杂志
第三期,2001年9月1日
http://www.***.com.cn/magazine/200109
称球问题——经典智力题推而广之三
异调
说明
这篇文章试图给出称球问题的一个一般
的和严格的解答.正因为需要做到一般和严
格,就要考虑许多平时遇不到的特别情形,
所以叙述比较繁琐.如果对读者对严格的证
明没有兴趣,可以只阅读介绍问题和约定记
号的第一、第二节,以及第三节末尾27个球
的例子,和第五节13个球和40个球的解法.
事实上所有的技巧都已经表现在这几个例子
里了.
一、问题
称球问题的经典形式是这样的：
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十
一个有轻微的（但是可以测量出来的）差别.现在有一架没有砝码的
很灵敏的天平,问如何称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准
球重还是轻.”
这可能是网上被做过次数最多的一道智力题了.它的一种解法如
下：
将十二个球编号为1-12.
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
1.如果右重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.
2.如果平衡则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.这次不可能右重.
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；
够麻烦的吧.其实里面有许多情况是对称的,比如第一次称时的
右重和右轻,只需考虑一种就可以了,另一种完全可以比照执行.我
把整个过程写下来,只是想吓唬吓唬大家.
稍微试一下,就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的.如
果给的是十三个球,以上的解法也基本有效,只是要有个小小的改动,
就是在这种情况下,在第一第二次都平衡的时候,第三次还是有可能
平衡（就是上面的第2.2.2步）,那么我们可以肯定坏球是13号球,可
是我们没法知道它到底是比标准球轻,还是比标准球重.如果给的是
十四个球,我们会发现无论如何也不可能只称三次,就保证找出坏球.
一个自然而然的问题就是：对于给定的自然数N,我们怎么来解有
N个球的称球问题?
在下面的讨论中,给定任一自然数N,我们要解决以下问题：
⑴找出N球称球问题所需的最小次数,并证明以上所给的最小次数的确
是最小的；
⑵给出最小次数称球的具体方法；
⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重,对N球称球问题解决
以上两个问题；
还有一个我们并不是那么感兴趣,但是作为副产品的问题是：
⑷如果除了所给的N个球外,另外还给一标准球,解决以上三个问题.
二、记号
我们先不忙着马上着手解决上述问题.先得给出几个定义,尤其
是,要给出比较简单的符号和记法.大家看到上面给出的解法写起来
实在麻烦——想象一下如果我们要用这种方法来描述称40个或1000个
球的问题!
仍旧考虑十二个球的情况和上面举的解法.在还没有开始称第一
次时,我们对这十二个球所知的信息就是其中有一或较轻,或较重的
坏球,所以以下24种情况都是可能的：
1. 1号是坏球,且较重；
2. 2号是坏球,且较重；
……
12. 12号是坏球,且较重；
13. 1号是坏球,且较轻；
14. 2号是坏球,且较轻；
……
24. 12号是坏球,且较轻.
没有其他的可能性,比如说“1、2号都是坏球,且都较重”之类.当
我们按上面解法“先将1-4号放在左边,5-8号放在右边”称过第一次
以后,假设结果是右重,稍微分析一下,就会知道上面的24种情况中,
现在只有8种是可能的,就是
1. 1号是坏球,且较轻；
2. 2号是坏球,且较轻；
3. 3号是坏球,且较轻；
4. 4号是坏球,且较轻；
5. 5号是坏球,且较重；
6. 6号是坏球,且较重；
7. 7号是坏球,且较重；
8. 8号是坏球,且较重.
我们把诸如“1号是坏球,且较重,其他球都正常”和“2号是坏球,
且较轻,其他球都正常”这样的情况,称为一种“布局”,并记为：
(1重) 和 (2轻)
我们把“先将1-4号放在左边,5-8号放在右边”这样的步骤,称为一
次“称量”.我们把上面这次称量记为
(1,2,3,4; 5,6,7,8)
或
(1-4; 5-8)
也就是在括号内写出参加称量的球的号码,并且以分号分开放在左边
和放在右边的球号.在最一开始,我们有24种可能的布局,而在经过
一次称量(1-4; 5-8)后,如果结果是右重,我们就剩下上述8种可能
的布局.我们的目的,就是要使用尽量少的称量,而获得唯一一种可
能的布局——这样我们就知道哪个球是坏球,它是比较重还是比较轻.
这里我们注意到没有必要去考虑两边球数不相等的称量.因为坏
球和标准球重量之间的差别很小,小于标准球的重量,所以当天平两
边球数不一样时,天平一定向球比较多的那边倾斜.所以在进行这样
一次称量之前,它的的结果就可以被预料到,它不能给我们带来任何
新的信息.事实上在看完本文以后大家就很容易明白,即使坏球和标
准球重量之间的差别很大,也不会影响本文的结论.因为考虑这种情
况会使问题变麻烦,而并不能带来有趣的结果,我们就省略对此的考
虑.
现在我们看到,上面关于十二个球问题的解法,其实就是由一系
列称量组成的——可不是随随便便的组合,而是以这样的形式构成的：
称量1
如果右重,则
称量3
……
如果平衡,则
称量2
……
如果左重,则
称量4
……
省略号部分则又是差不多的“如果右重,则……”等等.所以这就提
示我们用树的形式来表示上面的解法：树的根是第一次称量,它有三
个分支（即三棵子树,于是根有三个子节点）,分别对应着在这个称
量下的右重、平衡、左重三种情况.在根的三个子节点上,又分别有
相应的称量,和它们的三个分支……如果具体地写出来,就是
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
（*：对应十三个球的情形.）
这里“右”、“平”和“左”分别表示称量的结果为“右重”、“平
衡”和“左重”所对应的分支.在树的叶子（就是最右边没有子节点
的那些节点）部分,我们标出了“能够到达”这些节点的布局,也就
是说在进行每一节点上的称量时,这个布局所给的结果和通往相对应
的叶子的道路上所标出的“右”、“平”和“左”相符合.从这个图
我们也可以清楚地看到,根下的左分支和右分支是对称的：只需要把
所有的“右”改成“左”,“左”改成“右”,“轻”改成“重”,
“重”改成“轻”；节点(1-3; 9-11)下的左分支和右分支也有这个
特点.
（如果有朋友对树理论感兴趣,可以参考随便哪一本图论或者离
散数学的书.在这里我们只用到树理论里最基本的知识,所用的名词
和结论都是相当直观的.所以如果你不知道树理论,用不着特别去学
也可以看懂这里的论证.）
所以给定一棵三分树（就是说除了叶子以外其他的节点都有三个
子节点的树）,在每个不是叶子的节点上给定一个称量,并且规定这
个节点下的三个分支（子树）分别对应右重、平衡、左重的情况,我
们就得到了一种称球的方法.我们把这样一棵三分树称为一个“策略”
或一棵“策略树”.你可以给出一个平凡的策略,比如说无论发生了
什么事总是把1号和2号球放在左右两侧来称（在叶子上我们没有写出
相应的布局,用@来代替）：
|--右--@A
|--右--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@B
| |--右--(1; 2)|--平--@
| | |--左--@
| |
| | |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--@
|--左--@
当然这么个策略没什么用场,只能让我们知道1号球和2号球之间的轻
重关系.另外我们看到,每个分支不一定一样长,上面这棵策略树根
下面左分支就比较长.
一棵树的高度是叶子到根之间的结点数的最大值加一.比如说上
面这个图中,叶子A和根间有1个节点,而叶子B和根间有2个节点,没
有和根之间的节点数超过2的叶子.所以它的高度是2+1=3.前面十二
球解法策略树的高度也是3.一棵没有任何分支,只有根节点的树,我
们定义它的高度是0.
显然,策略树的高度就是实行这个策略所需要的称量的次数.我
们的目的,就是找到一棵“好”的策略树,使得它的高度最小.
什么是“好”策略?我们回过头来再看十二球解法策略树.我们
说过,叶子上的那些布局都是从根开始通向叶子的.比如说布局(7重),
它之所以在那片叶子上是因为按照这个策略,三次称量的结果是“右
左右”；又比如说布局(11重),它之所以在那片叶子上是因为按照这
个策略,三次称量的结果是“平右平”.如果两个布局通向同一片叶
子,那么就是说按照这个策略,三次称量的结果是完全一样的,于是
我们就不能通过这个策略来把这两种布局区分开来.比如说在十三个
球的情况下,(13轻)和(13重)都通向和“平平平”相对应的叶子,这
两个布局中13号球或者轻或者重,于是我们知道13号球一定是坏球,
但是通过这个策略我们不可能知道它到底是轻还是重.
所以对于标准的称球问题（找出坏球并知其比标准球重或轻）的
“好”策略,就是那些能使不同的布局通向不同的叶子的策略.
三、每个球都已知可能为轻或可能为重的情况
先引入一个记号：对于任意实数a,我们用{a}表示大于等于a的最
小整数,比如说{2.5}=3,{4}=4；我们用[a]表示小于等于a的最大整
数,比如说[2.5]=2,[4]=4.
我们首先考虑这样一种布局的集合.假设m,n为两个非负实数,
不同时为0.在编号从1到m+n的m+n个球中,我们知道1到m号球要么是
标准球,要么比标准球重,而m+1到m+n号球要么是标准球,要么比标
准球轻；我们还知道其中有一个是坏球（但不知轻重）.换句话说,
我们知道真实的情况是以下m+n种布局之一：
1. 1号是坏球,且较重；
2. 2号是坏球,且较重；
……
m. m号是坏球,且较重；
m+1. m+1号是坏球,且较轻；
m+2. m+2号是坏球,且较轻；
……
m+n. m+n号是坏球,且较轻.
有一种特殊的情况是m=0或n=0,也就是说坏球的是轻还是重已经知,常
常被用来单独作为智力题.
结论1：
1)在以上条件成立的情况下,要保证在m+n个球中找出坏球并知道
其轻重,至少需要称{log3(m+n)}次.
2)如果m和n不同时为1,那么称{log3(m+n)}次就足够了.如果
m=n=1,并且另有一标准球,那么称{log3(m+n)}={log3(1+1)}=1
次也足够了.
这里log3表示以3为底的对数.
需要对2)作点说明.如果m=n=1而没有标准球的话,那么是永远也
称不出坏球来的.把两个球一边一个放在天平上,必然是1号重2号轻.
但是由于没有标准球,我们无法知道是坏球比较重所以1号是坏的,还
是坏球比较轻所以2号是坏的.如果有标准球,只要把1号球和标准球
比较一下.如果天平不平衡,那么1号球是坏球,且比较重；如果天平
平衡,那么2号球是坏球,且比较轻.策略树如下：（用s表示标准球）
|--右--( )
|
|
(1; s)|--平--(2轻)
|
|
|--左--(1重)
现在来证明1).在上面我们看到,可能的布局是m+n种（1重,2重,
……,m重,m+1轻,m+2轻,……,m+n轻）.假设我们已经有一个策
略能保证在这m+n个球中找出坏球并知道其轻重,那么每一个布局都要
通向策略树上的不同叶子,这棵策略树至少需要有m+n片叶子.但是一
棵高度为H的三分树最多只能有3H片叶子.于是这棵策略树必须满足条
件
3H ≥ m+n
也就是
H ≥ log3(m+n)
考虑到H是整数,我们就证明了
H ≥ {log3(m+n)}
现在我们要具体找到一棵高度为{log3(m+n)}的策略树,使得m+n
种布局通向它的不同叶子.我们对k=m+n使用数学归纳法.
首先k=1.那么称都不要称,因为必有一坏球,那么坏球就是唯一
的1号球.如果是m=1,n=0,那么1号球比较重；如果是m=0,n=1,那
么1号球比较轻.需要的称量次数为{log3(1)}=0.
对于k=2.m=1,n=1的情况已经讨论过了.考虑m=2,n=0.这时我
们知道坏球比较重.只要把1号球和2号球放在天平两边一称,哪个比较
重哪个就是坏球.策略树如下：
|--右--(2重)
|
|
(1; 2)|--平--( )
|
|
|--左--(1重)
m=0,n=2的情况完全类似.
假设对于m+n＜k的情况我们都可以用{log3(k)}次称出坏球.考虑
m+n=k的情况.我们把1到m号球称为第一组球,m+1到n号球称为第二组
球.
设H={log3(m+n)}＝{log3(k)}.那么我们有
3H-1 ＜ k ≤ 3H
3H-2 ＜ k/3 ≤ 3H-1
3H-2 ＜ {k/3} ≤ 3H-1
于是
{log3{k/3}}=H-1.
现在我们把这k个球分为三第一堆和第二堆分别有{k/3}个球,
并且这两堆中属于第一组的球的数目一样（于是属于第二组的球的数
目也一样）,第三堆中有k-2{k/3}个球（也就是其余的球）.举一个
例子,如果m=7,n=3,那么这三堆可以分成这样：（当然不是唯一的
分法）
第一堆：1,2,3,7 （属于第一组的3个,第二组的1个）
第二堆：4,5,6,8 （属于第一组的3个,第二组的1个）
第三堆：9,10
这样的分堆总是可能的吗?如果m或n是偶数,那就很简单.比如
说假设m是偶数,有两种可能性.如果m/2≥{k/3},那么就从第一组球
中各取{k/3}个球作为第一和第二堆（这时在第一第二堆中只有第一组
的球）；如果m/2＜{k/3},那么就把第一组球分为相同的m/2个球的两
堆,再分别用{k/3}-m/2个第二组球去把它们补充成{k/3}个球的两堆
（这时在第三堆中就只有第二组的球了）.很显然这样的分堆符合上
面的要求.
如果m和n都是奇数,事情就有点复杂.首先如果(m-1)/2≥{k/3}
的话,那么按上面的方法也很容易把球按要求分为三堆.但是如果
(m-1)/2＜{k/3},我们就必须先从第一组中各拿出(m-1)/2个球放入第
一和第二堆,再从第二组中各拿出{k/3}-(m-1)/2个球将它们补充到各
有{k/3}个球为止.这就需要从第二组中总共拿得出2({k/3}-(m-1)/2)
个球来.所以必须有
2({k/3}-(m-1)/2) ≤ n
即
2{k/3} ≤ (m-1)+n
2{k/3} ≤ k-1
这个不等式在k=3或k＞4时总是成立的,但是对k=4就不成立.所以我
们要对k=4且m,n都是奇数的情况作特殊处理.我们只需考虑m=3,n=1
这种情况.把1号球和2号球放在天平两端,如果不平衡,那么较重的
那个是坏球；如果平衡,那么把1号球和3号球放在天平两端,平衡则
4号球为坏球且较轻,不平衡则3号球为坏球且较重.策略树如下：
|--右--(2重)
|
| |--右--(3重)
(1; 2)|--平--(1; 3)|--平--(4轻)
| |--左--( )
|
|--左--(1重)
m=1,n=3的情况完全类似.
于是现在我们就可以毫无障碍地假设,我们已经将m+n=k个球分为
这样的三堆：第一堆和第二堆分别有{k/3}个球,并且这两堆中属于第
一组的球的数目一样（于是属于第二组的球的数目也一样）,第三堆
中有k-2{k/3}个球（也就是其余的球）.
我们把第一堆球和第二堆球分别放在天平的左右两端.如果平衡,
那就说明坏球在第三堆里,这样我们就把问题归结为一个k-2{k/3}个
球的问题；如果右边比较重,那么我们得到结论：要么是坏球比较轻,
并且它在第一堆中的第二组球,也就是可能较轻的那些球中,要么是
坏球比较重,并且它在第二堆中的第一组球,也就是可能较重的那些
球中,下面它就归结为一个{k/3}个球的问题了；如果是左边比较重,
那么我们也完全类似地将问题归结为一个{k/3}个球的问题.开始的策
略树如下：（小球的编号作了适当变化：假设1,2,……,s为第一堆
中的第一组球,1',2'……,s'为第二堆中的第一组球,(s+1),……
为第一堆中的第二组球,(s+1)'为为第二堆中的第二组球）
归结为坏球在
|--右--(1',2',……,s',s+1,……)中
| 的问题（{k/3}个球）
|
|
(1,2,……,s,s+1,……; |
1',2',……,s',(s+1)',……)|--平--归结为坏球在第三堆中的问题
| （k-2{k/3}个球）
|
| 归结为坏球在
|--左--(1,2,……,s,(s+1)',……)中
的问题（{k/3}个球）
考虑到k-2{k/3}≤{k/3},另外此次称量后我们至少可以得到一个标准
球（如果不平衡,第三堆里的球均为标准球,否则第一第二堆里的球
均为标准球）.根据归纳假设,上面得到“左”、“平”、“右”三
种情况归结后的问题都可以用{log3{k/3}}=H-1次的称法来解决.所
以加上这第一次称量,k个球只需{log3(k)}次称量就可以找出坏球.
在这节的最后我们给出一个具体的例子：如果有27个球,其中有
一个坏球,而且已知第一堆1-14号球如果其中一个是坏球,那么它比
标准球重,第二堆15-27号球如果其中一个是坏球,那么它比标准球轻.
根据结果1,我们知道只要[log3(27)]=3次就可以找出坏球.
按照上面的称法,首先将27个球分为三堆,第一第二堆的个数为
{27/3}=9个球,而且其中分别属于第一和第二组的球的个数相同.于
是我们可以取：
第一堆： 1-7,15-16
第二堆：8-14,17-18
第三堆：19-27
现在把第一和第二堆放在天平左右两端,如果平衡,我们就归结为在
19-27号9个球中其中有个较轻坏球的问题；如果右边重,我们就归结
为坏球在8-14,15-16中的问题；如果左边重,我们就归结为坏球在
1-7,17-18中的问题.这三种情况都是9个球的问题.
|--右--归结为坏球在8-14,15-16中的问题
|
|
(1-7,15-16; |
8-14,17-18|--平--归结为坏球在19-27中的问题
|
|
|
|--左--归结为坏球在1-7,17-18中的问题
三种情况中我们只具体做一种：坏球在1-7,17-18中的问题.同
样地我们将其分为三堆
第一堆：1-3
第二堆：4-6
第三堆：7,17-18
照上面类似地我们有策略树
|--右--归结为坏球在4-6中的问题
|
|
(1-3; 4-6)|--平--归结为坏球在7,17-18中的问题
|
|
|--左--归结为坏球在1-3中的问题
于是变成了3个球的问题,解决方法就很显然了,我们把上面的策略树
写完整：
|--右--( 5重)
|--右--(4 ; 5)|--平--( 6重)
| |--左--( 4重)
|
| |--右--(17轻)
(1-3; 4-6)|--平--(17;18)|--平--( 7重)
| |--左--(18轻)
|
| |--右--( 2重)
|--左--(1 ; 2)|--平--( 3重)
|--左--( 1重)
类似地我们写出坏球在8-14,15-16中的问题的策略树：
|--右--(12重)
|--右--(11;12)|--平--(13重)
| |--左--(11重)
|
| |--右--(15轻)
(8-10;11-13)|--平--(15;
参考资料：bbs.pku.edu.cn

12个球分3组,先把1-4和5—8,放两边称（第1次）有3种可能,
第一种,1-4=5-8.第2种,1-4〉5-8.第3种,1-4〈5-8.
先说1-4=5-8.在1-8里面那出3个,如148和91011称（第2次）
还有3种可能,148=91011.148〉91011.148〈91011.
148=91011.说明1-11全是好球,12是坏的,在用1和12称一次（第3次）
1〈12,12是坏的而且轻.1〉12,12是坏的而且重.
148〉91011.说明坏球在9-11里面,而且轻.用9和10称一次（第3次）
9=10,11是坏球.9〉10,10是坏球.9〈10,9是坏球.
148〈91011.说明坏球在9-11里面,而且重.用9个10称一次（第3次）
9=10,11是坏球.9〉10,9是坏球.9〈10,10是坏球.
想明白没有,想明白的话,我们继续往下走.
在说1-4〉5-8（这是第1次称的）,这说明1-4里面有重的,或5-8
里面有轻的.9-12全是好的.先把4和8去掉,把剩下的全部球分成2组.
12569一组,37101112一组.把这两组在称一次（第2次称）有3种可能,
12569〉37101112.12569〈37101112.12569=37101112.
先说12569〉37101112.在1-4〉5-8的前提下,这里56不可能重,3不可能轻,9-12全是好球.那就是1,2有一个重或7轻,把1和2称一下.
（第3次）.1=2,7轻.1>2,1重.16,6轻.5

正比例函数y=kx,k为常数且k≠0
反比例函数y=k/x,定义域为x≠0
幂函数y=x的a次方,a为常数
指数函数y=a的x次方,a＞0且a≠1
对数函数y=logax,x＞0,a＞0且a≠1
一次函数y=kx+b
7. 二次函数y=ax²+bx+c

8.正弦函数y=sinx
9.余弦函数y=cosx
10.正切函数y=tanx
11.对勾函数y=ax+b/x

解题思路：根据题意知道，此数列是一个首项是[1/8]，末项是[1/2]，项数为11的等差数列，利用等差数列的求和公式解答即可．

（[1/8]+[1/2]）×11÷2，
=[5/8]×11÷2，
=[55/16]；
故答案为：[55/16]．

点评：
本题考点： 等差数列．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的求和公式sn=（an+a1）n÷2的应用．

应该是横的要=8,6,11,竖的要=4,9,12吧?1 2 1 2 2 5 5 2 5 125 222 155 8=5 2 1 6=2 2 2 11=1 5 5 4=2 1 1 8=

口、吕、品、田、只、古、吉
一枝独秀、王羲之写字、砌墙的砖头

氨分子中的氮原子中有一对没有参与成键的电子对(有的人叫孤电子对)
溶液中的氢离子H+的1s有一个空轨道
氮原子的那对孤电子对就填充到氢离子的空的1s轨道里 形成配位共价键
配位键与一般共价键的区别是:成键的电子对不是由成键的两个原子提供
而是来自于其中的一个原子
同样的还有水和氢离子