二阶常系数线性微分方程,第3题。谢谢!

jimling02022-10-04 11:39:541条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
爱情在mm区 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

3、选A 由条件可得关于两个参数的方程组参数之和=1参数之差=0 解得,两个参数都为1/2 过程如下图:

1年前

相关推荐

二阶常系数线性微分方程题目求通解
斜月未央1年前3
mm3303 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
y''+5/2y'=5/2x^2
e^(5/2x)(y''+5/2y')=5/2x^2e^(5/2x)
(y'e^(5/2x))'=5/2x^2e^(5/2x)
两边积分:y'e^(5/2x)=∫x^2e^(5/2x)d(5/2x)
=∫x^2d(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-∫e^(5/2x)*2xdx
=x^2e^(5/2x)-4/5∫xd(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-4/5xe^(5/2x)+4/5∫e^(5/2x)dx
=e^(5/2x)(x^2-4/5x+8/25)+C1
所以y'=x^2-4/5x+8/25+C1e^(-5/2x)
两边积分:y=x^3/3-2/5x^3+8/25x+C1e^(-5/2x)+C2
跪求大神解二阶常系数线性微分方程:y''+y'=cscx ,要通解
lhylgs1年前2
meichaofang 共回答了20个问题 | 采纳率95%
性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解
求解过程大致分以下两步进行:
1、求对应齐次微分方程y''-y=0...(1)的通解,方程(1)的特征方程为r^2-1=0,则r=1,-1 从而方程(1)的通解就是y=ce^x+de^(-x),c、d为待求量,这里还需用到两个边界条件,不知有没有,就是f(0)=a,f‘(0)=b,a、b均为已知,用于带入通解以确定待求量c、d,否则就无法求了.
2、假设第一步中所需条件已知,现在就可以求特解了,构造一个带参数的特解(待定系数法),带入原方程,根据同类项对比就能解出系数,这里就构造如下待定特y=a0+a1*x+a2*x^2,带入原方程,可解得a0,a1,a2,这样就求出了特解
设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe-x的一个特解为y=ex+(1+x)e-x,则此方程的通解为y=c1ex
设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe-x的一个特解为y=ex+(1+x)e-x,则此方程的通解为
y=c1ex+c2e−x+xex(c1,c2为任意常数)
y=c1ex+c2e−x+xex(c1,c2为任意常数)
totheskies1年前1
空既是色既是 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:将特解代入原方程,解出未知的参数α,β,γ,这样就可以求得原方程对应的齐次线性微分方程的通解,再得出原方程的通解.

将特解y=ex+(1+x)e-x代入原方程得:
ex+(x-1)e-x+α(ex-xe-x)+β[ex+(1+x)e-x]=γe-x
即:[(β-γ-1)+(-α+β+1)x]e-x+(1+α+β)ex=0


−α+β+1=0
β−γ−1=0
α+β+1=0
解得:α=0,β=-1,γ=-2
所以,原方程为:y″-y=-2e-x
其特征方程为:r2-1=0
解得:r1=1,r2=-1
因此原方程对应的齐次线性微分方程的通解为:y=k1ex+k2e−x,(k1,k2为任意常数)
故原方程的通解为:
y=k1ex+k2e−x+ex+(1+x)e−x=c1ex+c2e−x+xex.(c1,c2为任意常数)

点评:
本题考点: 二阶常系数非齐次线性微分方程求解.

考点点评: 此题考查二阶常系数非齐次微分方程的通解=二阶常系数齐次微分方程的通解+二阶常系数非齐次微分方程的特解,前者通过特征方程求出.

已知二阶常系数线性微分方程 y''-y=sinx ,
已知二阶常系数线性微分方程 y''-y=sinx ,
特征方程的解是+1和-1,它说由于f(x)=sinx=e^(ax)*sin(bx),a=0,b=1.
f(x)=sinx=e^(ax)*sin(bx)为啥?我没查到有这样的公式啊.
寒风萧箫1年前2
zeze 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
是说,sinx 可以写成 e^(ax)*sin(bx)的形式,其中a,b是常数
二阶常系数线性微分方程请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的.
二阶常系数线性微分方程

请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的.
1154111年前2
亚亚only 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%



推导过程用到了著名的欧拉公式:
二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设
xiaopang111年前1
89花魂 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
简单地说吧:
1)如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;
2)如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:
如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);
如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;
如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n.
你们的二阶常系数线性微分方程里的非齐次方程的特解中的Qm(x)是怎么算的
fxx19887111年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解
已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解


这两题条件都一样(请忽略13题的后半条件)为什么求得的通解不一样(就是红框里的)
入眠是ee1年前1
血见山东 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
两个实际上是一样的
先看特解部分,是-xe^(2x),两个都相同
之前的通解部分,第一个是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x,第二个是c1*e^(3x)+c2*e^x
之所以看起来好像不一样,是因为第一个写法是为了让两部分正交,而第二个写法为了看着简便
实际上第二种方法就是用c2替代c2-c1,比如第一种方法当c1=3,c2=7时,第二种方法所对应的就是c1=3,c2=4
因为c的取值范围是复数,所以c1可以写成c1^2,可以写成sin(c1),可以写成c1*c2,怎么写都行
已知y1=e3x−xe2x,y2=ex−xe2x,y3=−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解,则满足y(0)=0
已知y1e3x−xe2xy2ex−xe2xy3=−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解,则满足y(0)=0,y′(0)=1方程的解为______.
枫珞1年前1
娃哈哈5db 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:先由已知的三个解确定微分方程的两个线性无关解以及特解,然后利用线性微分方程解的结构定理求出通解,最后利用初值条件确定参数.

由线性微分方程解的性质可得,y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解.
因为 y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的,
故由解的结构定理,该方程的通解为
y=C1e3x+C2ex -xe2x
把初始条件代入可得 C1=1,C2=-1,
所以 y=e3x-ex -xe2x
故答案为 y=e3x-ex -xe2x

点评:
本题考点: 二阶常系数非齐次线性微分方程求解;线性微分方程解的性质及解的结构定理.

考点点评: 本题考察了线性微分方程解的性质以及解的结构定理,是一个基础型题目,难度系数不大.

二阶常系数线性微分方程 求下列方程的通解 y"+y=4sinx
violetwu1年前1
xiaoyao750 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
特征方程为r^2+1=0,r=±i
所以y1=C1sinx+C2cosx
设特解y2=Axcosx
则y2'=Acosx-Axsinx
y2''=-Asinx-Asinx-Axcosx=-2Asinx-Axcosx
所以-2Asinx=4sinx,A=-2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx-2xcosx
可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别
可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别
这两种类型的方程 如何区别呢
我现在总是搞不清 微分方程的几个类型
头疼死了
西安有情天1年前2
三色板三色板 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
@可降阶的二阶微分方程
1,y''=f(x)型的微分方程
此类方程特点是 方程右端仅含有自变量x,只需积分两次便可得到方程的通解.
2,y''=f(x,y')型的微分方程
此类方程特点是 方程右端不显含未知函数y.
作变量代换y'=P(x)
3,2,y''=f(y,y')型的微分方程
此类方程特点是 方程右端不显含自变量x.
作变量代换y'=P(y)
适当运用换元法简化微分方程,方便计算.
@二阶常系数线性微分方程
y''+a1y'+a2y=f(x) (a1,a2为常数)
当f(x)为多项式,P(x)e^(ax),P(x)e^(ax)cosbx,P(x)e^(ax)sinbx,(a,b为实数)
可运用特征方程求特征根解得~
@一般二阶线性微分方程
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
解的叠加原理
常数变易法,(刘威尔公式)