x平方+y平方+z平方=1 x y z为任意实数 则x+2y+3z最大值为

f(x,y,z)=x+2y+3z+a(x²+y²+z²)
f`x=1+2ax=0
f`y=2+2ay=0
f`z=3+2az=0
a=-1/2x a=-1/y a=-3/2z
2x=y 3y=2z
x²+y²+z²=0
x²=1/14 x=1/√14
y=2/√14
z=3/√14
x+2y+3z最大值为=√14

平方和=1，说明xyz是一个球面；x+2y+3z=a则是一个平面，a最大的时候，刚好平面和球面相切：即，原点到平面的距离为1.a^2=14