试确定常数C,使P（X=i）=C/2(i=0,1,2,3,4)成为某个随机变量X的分布律,并求：P（X≤2）；P（1/2

因为“参加决赛的男选手人数占初赛时男选手的20%（即[1/5]）”，
那么参加初赛的男选手人数一定能被5整除，它的个位只能是0或5；
同理，参加初赛的女选手人数一定能被8整除，它的个位可能是0、2、4、6或8．
再根据“一共有100名男、女选手参加初赛”，
可以得出参加初赛的男、女选手人数的个位都必须是0．
由“参加决赛的女选手人数占初赛时女选手的12.5%（即[1/8]）”，
可以得出参加初赛的女选手人数可能是40或80，
又因为“参加决赛的女选手人数比男选手多”，那么参加初赛的女选手的人数只能是80人．
所以参加决赛的女选手人数是80×12.5%=10（人），
参加决赛的男选手人数是（100-80）×20%=4（人）．
答：参加决赛的男选手有4人；女选手10人．

点评：
本题考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．

考点点评： 此题的条件比较多，需要根据题意对所要求的数进行讨论，所以一定要注意不要漏了任何一个条件，以及隐含的条件．

因方向和距离两个条件才能确定物体的位置．
故答案为：方向，距离．

点评：
本题考点： 位置．

考点点评： 本题考查了学生对确定位置的方法的掌握情况．

利用皮亚诺型泰勒公式可得：
e^x=1+x+
x2
2+
x3
6+o（x³），
代入已知等式得：
[1+x+
x2
2+
x3
6+o（x³）]（1+bx+Cx²）=1+Ax+o（x³），
整理得：
1+（B+1）x+（C+B+[1/2]）x²+（[B/2]+C+[1/6]）+o（x³）=1+Ax+o（x³），
比较两边同次幂函数得：
B+1=A ①
C+B+[1/2]=0 ②
[B/2]+C+[1/6]=0 ③
式②-③得：
[B/2]+[1/3]=0，
则：B=−
2
3，
代入①得：A=[1/3]，
代入②得：C=[1/6]．
故：A=[1/3]，B=−
2
3，C=[1/6]．

点评：
本题考点： 利用泰勒公式将函数展开成幂级数；高阶无穷小、低阶无穷小．

考点点评： 本题考查了ex的泰勒展开式，以及函数泰勒展开式的唯一性，是一个基础型题目．

（1）连接AC，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，
∴由余弦定理得：AC²=4²+6²-2×4×6cos∠ABC=4²+2²-2×2×4cos∠ADC，
∴cos∠ABC=[1/2]，
∵∠ABC为三角形内角，
∴∠ABC=60°，∠ADC=120°，
∴AC²=4²+6²-2×4×6×[1/2]=28，即AC=2
7（千米）；
（2）根据题意得：S_{四边形ABCD}=[1/2]×4×6sin60°+[1/2]×2×4sin120°=8
3（平方千米），
由正弦定理得：2R=[AC/sinB]=
2
7


3
2=
4
21
3（千米），
则R=
2
21
3（千米）．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．