在△ABC中角ABC所对的边分别为abc b=acosC 且△ABC的最大边长为12

红红高粱2022-10-04 11:39:542条回答

在△ABC中角ABC所对的边分别为abc b=acosC 且△ABC的最大边长为12
在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=acosC 且△ABC的最大边长为12 最小角的正弦值为1/3 (1)判断△ABC的形状 (2)求△ABC的面积

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乐乐_小鱼儿 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
(1)由正弦定理,a/b=sinA/sinB,所以由 b=acosC 可知 sinB=sinAcosC.
由和差化积公式,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,所以有
cosAsinC=0.因为在三角形中必有 sinC>0,所以只能 cosA=0,从而A=90度,即三角形ABC是直角三角形,且角A是直角.
(2)因为直角三角形最大边,即斜边边长为12,最小角正弦值为1/3,所以最短边边长为 12*1/3=4,由勾股定理可以求得另一条边的长度为 8根号2,因此三角形ABC的面积为 4*8根号2/2=16根号2.
1年前
一个人的月子 共回答了1个问题 | 采纳率
b=acosC
由余弦定理得:
b=a*[(b²+a²-c²)/2ab]
化简得:
a²+b²-c²=2ab
a²=b²+c²
所以三角形ABC为直角三角形
1年前

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我心ll1年前1
twinsenwells 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
L1的斜率为k1=-sinA/a,L2的斜率为k2=b/sinB
由三角形正弦公式可得:a/sinA=b/sinB
于是得出k1=-1/k2
所以L1与L2是垂直的
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lxq223111 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
1) 由余弦定理,
a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 (1)
S=1/2*ab*sinC=√3/4*ab=√3 (2)
所以 ab=4,a^2+b^2=8,
因此,a=b=2
2) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
所以,cosA=0或sinB-sinA=0
即A=π/2或A=B
所以,该三角形是直角三角形或等腰三角形.