椭圆参数方程里的参数是两个辅助圆的离心角,不明白P、Q两点坐标里的角为啥也相差90度,望指教指教,

曲率公式用下就行了.你要学会把参数方程转换成普通的方程.明白cos和sin的关系.

1.当半径OA绕点O旋转时,点M的轨迹就是椭圆,而∠xOA就是离心角~
2.椭圆方程的基本形式是x^2/a^2+y^2/b^2=1
如果说你已经知道长短轴(a和b)的话,问题就很简单了,如果说你要求的是离心角的话,直接把这一点的X或Y坐标代入X=acosx或者Y=bsinx里面就可以求出该角了
随便一本高二数学课本都可以找到对应的资料

设椭圆的参数方程为
x=acost,
y=bsint,(t为参数）,则
dx=-asintdt,
dy=bcostdt,
∴dy/dx=(-b/a)cott.
∴椭圆的切线方程为y-bsint=(-b/a)cott*(x-acost),
即bxcost+aysint-ab=0.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分的面积=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ（积分限π/2到0）=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab.

这个里面找的.网上到处都是啦~
椭圆的参数方程及其应用
蒋明权
大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度,如果适当地引进一点简单的参数方程知识,可以起到拓宽视野,简化平面解析几何的运算的功效.本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用,希望能够给读者一些启迪.
一般都是这样定义的：
椭圆 的参数方程是 （α是参数,）.
特别地,以点（ ）为圆心,半径是r的椭圆的参数方程是 （α是参数,r>0）.
一、求椭圆的内接多边形的周长及面积
例1 求椭圆 的内接矩形的面积及周长的最大值.
如图,设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点是A（ ）（ ）,矩形的面积和周长分别是S、L.
,
当且仅当 时,,,此时α存在.
二、求轨迹
例2 已知点A在椭圆 上运动,点B（0,9）、点M在线段AB上,且 ,试求动点M的轨迹方程.
由题意知B（0,9）,设A（ ）,并且设M（x,y）.
则
,
动点M的轨迹的参数方程是 （α是参数）,
消去参数得 .
三、求函数的最值
例3 设点P（x,y）在椭圆 ,试求点P到直线 的距离d的最大值和最小值.
点P（x,y）在椭圆 上,设点P（ ）（α是参数且 ）,
则 .
当 时,距离d有最小值0,此时椭圆 与直线 相切；当 时,距离d有最大值2.
四、求解有关离心率等入手比较困难的问题
例4 椭圆 与x轴的正向相交于点A,O为坐标原点,若这个椭圆上存在点P,使得OP⊥AP.求该椭圆的离心率e的取值范围.
设椭圆 上的点P的坐标是（ ）（α≠0且α≠π）,A（a,0）.
则 .而OP⊥AP,
于是 ,整理得
解得 （舍去）,或 .
因为 ,所以 .可转化为 ,解得 ,于是 .故离心率e的取值范围是 .

cos²φ+sin²φ=1
所以(x-4)²/4+(y-1)²/25=1
所以a²=25,b²=4
c²=25-4=21
所以焦距=2c=2√21

这是一个参数方程,t为参数,你可以通过把这两个方程联立,消掉 t 就得到 y = y(x),此时再对 x 求导就是你的想法了.
但是另外的方式就是 y'/x',注意,此时是x 和 y 均对 t 求导,原理如下：
y' = dy/dx = dy/dt / (dx/dt) = y'/x

y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)
所以
参数方程是
y=asinθ
x=bcosθ

大括号：x=bcosα
y=asinα
跟焦点在x轴的差不多,就是sinα的系数大点啦.

xo=Rcosα,yo=Rsinα 这是圆的标准参数方程
xo=acosθ,yo=bsinθ,a≠b这是参数方程表示椭圆的充要条件,若a=b,则不表示椭圆而是表示圆了.
所以这两个参数方程不矛盾.

P满足op向量=二分之一的（oa向量+ob向量）,
P为AB中点,设坐标为(a,b)
设L方程为：y=kx+1
则交点坐标满足：
4x^2+(kx+1)^2=4
(4+k^2)x^2+2kx-3=0
(x1+x2)/2=-k/(4+k^2)
即：a=-k/(4+k^2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则：
4x1^2+y1^2=4x2^2+y2^2
4(x1-x2)(x1+x2)=-(y1-y2)(y1+y2)
4(x1+x2)/2=-(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)/2
4a=-kb
-k=4a/b
所以,a=(4a/b)/(4+16a^2/b^2)
1+4a^2/b^2=1/b
b^2-b+4a^2=0
所以,
P的轨迹：y^2-y+4x^2=0

设P(2cost,sint),t∈[0,2π]
点P到直线的距离d=|2cost-sint-4|/√2
d=(4+√5sin(t+arctan0.5))/√2
当sin(t+arctan0.5)=1
t+arctan0.5=π/2时,d最大为(4√2+√10)/2

椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?
这个定义是错误的.真正的离心角的定义是：
以椭圆长轴为直径做圆,椭圆上的点做长轴的垂线,垂线交圆于一点,圆上的点,圆心与坐标轴形成的角才叫离心角.