椭圆参数方程题目4x^2+y^2=4 过m(0,1)直线L交椭圆于A B,P满足op向量=二分之一的(oa向量+ob向量

美滋滋儿2022-10-04 11:39:541条回答

椭圆参数方程题目
4x^2+y^2=4 过m(0,1)直线L交椭圆于A B,P满足op向量=二分之一的(oa向量+ob向量),求P的轨迹

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天然橙 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
P满足op向量=二分之一的(oa向量+ob向量),
P为AB中点,设坐标为(a,b)
设L方程为:y=kx+1
则交点坐标满足:
4x^2+(kx+1)^2=4
(4+k^2)x^2+2kx-3=0
(x1+x2)/2=-k/(4+k^2)
即:a=-k/(4+k^2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则:
4x1^2+y1^2=4x2^2+y2^2
4(x1-x2)(x1+x2)=-(y1-y2)(y1+y2)
4(x1+x2)/2=-(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)/2
4a=-kb
-k=4a/b
所以,a=(4a/b)/(4+16a^2/b^2)
1+4a^2/b^2=1/b
b^2-b+4a^2=0
所以,
P的轨迹:y^2-y+4x^2=0
1年前

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随便一本高二数学课本都可以找到对应的资料
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***椭圆的参数方程***想做一点椭圆参数方程的题目
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这个里面找的.网上到处都是啦~
椭圆的参数方程及其应用
蒋明权
大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度,如果适当地引进一点简单的参数方程知识,可以起到拓宽视野,简化平面解析几何的运算的功效.本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用,希望能够给读者一些启迪.
一般都是这样定义的:
椭圆 的参数方程是 (α是参数,).
特别地,以点( )为圆心,半径是r的椭圆的参数方程是 (α是参数,r>0).
一、求椭圆的内接多边形的周长及面积
例1 求椭圆 的内接矩形的面积及周长的最大值.
如图,设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点是A( )( ),矩形的面积和周长分别是S、L.
,
当且仅当 时,,,此时α存在.
二、求轨迹
例2 已知点A在椭圆 上运动,点B(0,9)、点M在线段AB上,且 ,试求动点M的轨迹方程.
由题意知B(0,9),设A( ),并且设M(x,y).

,
动点M的轨迹的参数方程是 (α是参数),
消去参数得 .
三、求函数的最值
例3 设点P(x,y)在椭圆 ,试求点P到直线 的距离d的最大值和最小值.
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则 .
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当t=π/4(π就是那个约等于3.14那个)时,求它在那点的斜率.答案是将y'/x',并代入t求出-b/a的,我就想不清楚为什么这样求出来的是斜率,一般正常方程就是求y',现在搞糊涂了……尽量通俗地解释清楚即可,谢谢!
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_cgx5ba_7iz6160 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
这是一个参数方程,t为参数,你可以通过把这两个方程联立,消掉 t 就得到 y = y(x),此时再对 x 求导就是你的想法了.
但是另外的方式就是 y'/x',注意,此时是x 和 y 均对 t 求导,原理如下:
y' = dy/dx = dy/dt / (dx/dt) = y'/x
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y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)
所以
参数方程是
y=asinθ
x=bcosθ
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大括号:x=bcosα
y=asinα
跟焦点在x轴的差不多,就是sinα的系数大点啦.
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想不明白的矛盾:椭圆参数方程
椭圆的标准参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ
设椭圆上一点(xo,yo)到原点的距离为R,与原点的连线与X轴的夹角为α
则有,xo=Rcosα,yo=Rsinα
又有 xo=acosθ,yo=bsinθ
假设a≠b,则有矛盾a=b
另外,谁能给出椭圆的非标准参数方程?
chocolatew1年前1
jens3x 共回答了23个问题 | 采纳率87%
xo=Rcosα,yo=Rsinα 这是圆的标准参数方程
xo=acosθ,yo=bsinθ,a≠b这是参数方程表示椭圆的充要条件,若a=b,则不表示椭圆而是表示圆了.
所以这两个参数方程不矛盾.
椭圆参数方程里的参数是两个辅助圆的离心角,不明白P、Q两点坐标里的角为啥也相差90度,望指教指教,
椭圆参数方程里的参数是两个辅助圆的离心角,不明白P、Q两点坐标里的角为啥也相差90度,望指教指教,
若PQ是椭圆 (a>b>0)上对中心张直角的弦,则 .:1/op2+1/oq2=1/a2+1/b2.有人给的下面这种解法不懂,第一句就不理解
:由题得:PO⊥QO 设QO与x轴的正方向的夹角为a,则PO与x轴的正方向的夹角为(90°+a)
故设点 Q(oqcosa,oqsina) P(opcos(90°+a),opsin(90°+a)) 即P(-opsina,opcosa)
代入椭圆方程:x²/a²+y²/b²=1中得:(oqcosa)²/a²+(oqsina)²/b²=1
即:cos²a/a²+sin²a/b²=1/oq²---------------------------------------------------------------(1)
同理:sin²a/a²+cos²a/b²=1/op²---------------------------------------------------------------(2)
所以,(1)+(2) 得:( sin²a+cos²a)/a²+(sin²a+cos²a)/b²=1/op²+1/oq²
在根据公式:sin²a+cos²a=1 得:1/a²+1/b²=1/op²+1/oq²
即:1/op²+1/oq²=1/a²+1/b²
《证毕》!
雨后初晴192491年前0
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椭圆参数方程为:x=2cost,y=sint.求椭圆上的动点P到直线x-y-4=0的最大距离,没学反函数,可以不用反函数求出得数么、过程尽量详细昂、谢谢
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设P(2cost,sint),t∈[0,2π]
点P到直线的距离d=|2cost-sint-4|/√2
d=(4+√5sin(t+arctan0.5))/√2
当sin(t+arctan0.5)=1
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gongxuejun1975 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?
这个定义是错误的.真正的离心角的定义是:
以椭圆长轴为直径做圆,椭圆上的点做长轴的垂线,垂线交圆于一点,圆上的点,圆心与坐标轴形成的角才叫离心角.