柯西中值定理是在什么情况下得出的

验证在【-1,1】上,柯西中值定理对于函数f(x)=x²,以及g(x)=x³ 不成立,能给以下完整的

验证在【-1,1】上,柯西中值定理对于函数f(x)=x²,以及g(x)=x³ 不成立,能给以下完整的运算过程

慕容村雪1年前1

changhe80 共回答了20个问题 | 采纳率85%

f(x)和g(x)在[-1,1]上都有f'(x)和g'(x)为0的点
不能用柯西中值定理那个式子

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拉格朗日中值定理与柯西中值定理的关系是什么样的?

yankwee1年前2

枫雨叶 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

拉格朗日中值定理是柯西中值定理当g（x）＝x时的特殊情况,课本上的原话,同济大学应用数学系编－2版.

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证明f(x)=x^3-3x+a在[0,1]不可能有两个零点,用柯西中值定理解题

我为颠狂1年前0

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柯西中值定理不是说两个函数的吗?怎麼这里只有一条线（一个函数）?x,y轴分别是什麼?f(x)和g（x）吗?我的意思是（a

柯西中值定理不是说两个函数的吗?怎麼这里只有一条线（一个函数）?x,y轴分别是什麼?f(x)和g（x）吗?


我的意思是（a，b）是指上面在x轴的还是在y轴的，无论哪个，c都不太像在上面啊

桃佑1年前3

uguoguo 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

这里把（f(x),g(x)）看作是平面上的点,x轴是f(x),y轴是g(x),至于x可以看作是参数t,没固定一个t,都有相应的f（x）g（x）与之对应,这样柯西中值定理中的 f（x1）-f（x2）/ g（x1）-g（x2）便可以看作是直线的斜率了,在该图中f（x）和g（x）由a连续变化到b,形成一条平面曲线,这样便总能找到a与b之间的一个点,那一点切线斜率与之相等,这又与langrange中值很像,实际上可以证明二者之间的等价关系

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柯西中值定理与拉格朗日中值定理是什么关系，有什么区别吗

南湖林1年前1

8来8往 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

令g(x)=x柯西中值定理就变成拉格朗日中值定理了！!他们都是用罗尔定理证明的！！！

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大学数学求证题,用柯西中值定理设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f（0）=f '（0）=f ''（0）

大学数学求证题,用柯西中值定理
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f（0）=f '（0）=f ''（0）=f '''（0）=f (4)（0）=……=f(n-1)（0）=0,证明：
f(x)/x^n=f(n)（βx）/n!,其中β∈(0,1)

弥函1年前1

糯糯的四月小兔 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

∵β∈(0,1)
∴βx∈(0,x)
又∵f（0）=f '（0）=f ''（0）=f '''（0）=f (4)（0）=……=f(n-1)（0）=0
根据柯西中值定理,有
f（x）/x^n＝［f（x）－f（0）］/（x^n－0^n）＝f '（βx）/nβ^(n-1)
又根据柯西中值定理,有
[f '（βx）－f '（0）］/[nβ^(n-1)－n*0^(n-1)]＝f ''（βx）/n(n-1)β^(n-2)
再根据柯西中值定理,有
[f ''（βx）－f ''（0）］/[n(n-1)β^(n-2)－n(n-1)*0^(n-2)]＝f '''（βx）/n(n-1)(n-2)β^(n-3)
.
.
.
.
.
.
日复一日,年复一年,如此这般,这般如此,周而复始之后……便可得到：
f(x)/x^n=f(n)（βx）/n!

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如何用柯西中值定理证明泰勒定理

tt女足世界杯1年前1

等_知音 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

f(x)具有n+1阶导数
方法1：
设F(x)=
f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)-f"(x0)(x-x0)^2/2-***-f(n)(x0)(x-x0)^n/n!
G(x)=(x-x0)^(n+1)
则F(x0)=G(x0)=0
由柯西定理得：
F(x)/G(x)=[F(x)-F(x0)]/[G(x)-G(x0)]=F'(x1)/G'(x1)
F(k)(x)=f(k)(x)-f(k)(x0)-***-f(n)(x0)(x-x0)^(n-k)/(n-k)!
又G(k)(x)=(x-x0)^(n+1-k)(n+1)!/(n+1-k)!k

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柯西中值定理条件两函数导数不同时为零为什么?

monrey671年前4

px925 共回答了15个问题 | 采纳率80%

仅从形式上看这个条件确实可有可无,只不过f'和g‘可以同时取到零是一个平凡的情形,此时的结论没有一般中值定理的价值,所以强调一下非平凡的情形也没什么不好.
如果把结论写成分式的形式,那么就如一楼所言应当有分母非零的条件.

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什么是柯西中值定理

1用户名11年前1

welhope 共回答了14个问题 | 采纳率100%

柯西中值定理
如果函数,在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且≠0,那末在(a,b)内至少有一点c,使成立.
有些式子显示不出来,去下面的网趾看看

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题目(1):对函数f(x)=X^3,g(x)=X^2+1在区间[0,∏/2]上验证柯西中值定理的正确性.

题目(1):对函数f(x)=X^3,g(x)=X^2+1在区间[0,∏/2]上验证柯西中值定理的正确性.
题目(2):应用拉格朗日微分中值定理证明下列不等式:
当x>1时e^x>ex
说明:X^3表示x的三次方..
X^2表示x的二次方..
e^X表示e的X次方..

偏居一隅1年前2

hongli_zhang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

[f(π/2)-f(0)]/[g(π/2)-g(0)]=(π/2)³/[(π/2)²+1-1]=π/2
f'(x)/g'(x)=3x²/(2x)=3x/2
令x=π/3
则[f(π/2)-f(0)]/[g(π/2)-g(0)]=π/2=f'(π/3)/g'(π/3)
且π/3属于[0,π/2]
这就验证了柯西中值定理的正确性～
令f(x)=e^x
当x>1时,根据拉格朗日中值定理,总存在一个a>1,使得
f(x)-f(1)=f'(a)(x-1)
即e^x-e=f'(a)(x-1)
因为f'(a)=e^a>e^1=e
所以e^x-e>e(x-1)
化简即得：e^x>ex

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用柯西中值定理判定函数导数的正负求：设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明:f(x)x在(0,+∞)上单

用柯西中值定理判定函数导数的正负求：设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明:f(x)x在(0,+∞)上单调递增

雨菲菲1231年前1

苦茶枝 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

根据已知条件f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增
知：f(x)>=0,f‘(x)>=0
而[f(x)x]'=f'(x)x+f(x)>=0
故f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
不知道要中值定理干什么,这几乎是显然的.

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把柯西中值定理中的f(x)与在F(x)在闭区间换成在开区间后,

湮灭生活1年前1

caf1975 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

不能,如果函数在断点处无意义就无法使用定理了

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用柯西中值定理证明当x>0时,e∧（px）>1+px,并由此证对任意ε>0有lim（x+∞）（e∧x）/（x∧ε）=+∞

yellowcigar1年前1

沈随 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

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高数同济五版证明柯西中值定理时：弦AB斜率为dY/dX……

高数同济五版证明柯西中值定理时：弦AB斜率为dY/dX……
我觉得是不是应该是：k=dY/△X;而△X=dx+o(dx).所以两者只是约等,不该正等吧?

favortour1年前2

qinbo 共回答了20个问题 | 采纳率95%

精神值得嘉奖,不过确实是等号.
因为后面加了o(dx),这个符号的意思就是dx的高阶无穷小,它是一个随着x值变化的量.

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柯西中值定理 的证明不会,第一点,参数方程代表的函数怎么就是连续的?第二点,参数方程代表的函数F(a)怎么就等于F(b)

柯西中值定理 的证明不会,
第一点,参数方程代表的函数怎么就是连续的?
第二点,参数方程代表的函数F(a)怎么就等于F(b)了?

长白山的aa1年前1

uu米 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不一定说是参数方程代表的函数都是连续的,是柯西中值定理的条件下那个参数方程代表的函数是连续的.
不一定说是参数方程代表的函数都F(a)就等于F(b),是定理条件给出或者构造的函数F(x)满足F(a)等于F(b).

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大一第一学期高等数学上册的习题三第九题,验证柯西中值定理,

econometrics991年前0

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如何用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理

最深的沉默1年前2

就想爱下去 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的.
取F（x）=x,所以ψ（x）=f（x）-f（a）-{【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】}*【F(x）-F（a）】和F（x）=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有：存在ξ∈（a,b）,使等式ψ‘（ξ）=0,即
【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】=f’（ξ）/F'（ξ）（柯西中值定理）,
又F(b）-F（a）=b-a,F'(x)=1,带入上式化简集合得到拉格朗日中值定理.
就是构造ψ（x）麻烦,如果可以直接用柯西中值定理就简单了,直接令F(x）=x带入柯西中值定理就可以了.
希望对你有所帮助

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.试用柯西中值定理证明:当x大于1时,lnx小于x^p/p (p大于0）,并由此证明对任意正数n,lim（x趋于正无穷）

.试用柯西中值定理证明:当x大于1时,lnx小于x^p/p (p大于0）,并由此证明对任意正数n,lim（x趋于正无穷）e^x/x^n=正无穷

45度vv1年前1

道是沧桑 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1、对f(x)=lnx和g(x)=x^p在[1,x]上用Cauchy中值定理得,存在c位于(1,x),使得
(lnx-ln1)/(x^p-1)=1/c/(pc^(p-1))=1/(pc^p)1,故c^p>1),于是
lnx=(x^p-1)/p1时.
2、取0

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高数y＝x^3与y＝x^2+1在区间【1,2】上满足柯西中值定理的点ε是?

胜和散人1年前2

cirfwtnv 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

令
f[x] = x^3;
g[x] = x^2 + 1;
即是把柯西中值定理:
(f[2] - f[1])/(g[2] - g[1])=f'[ε]/g'[ε]
满足的点找出来而已,实际只是解个方程而已.
不手动算了,上程序(mathematica):
f[x_] = x^3;
g[x_] = x^2 + 1;
Solve[D[f[x], x]/D[g[x], x] == (f[2] - f[1])/(g[2] - g[1]), x]
结果为:
{{x -> 14/9}}

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关于高数区间的连续性→费马引理→罗尔定理→拉格朗日中值定理→柯西中值定理→泰勒中值定理是不是这样?那么是什么→区间的连续

关于高数
区间的连续性→费马引理→罗尔定理→拉格朗日中值定理→柯西中值定理→泰勒中值定理
是不是这样?那么是什么→区间的连续性?
那这些和康托的集合论有没有什么关系?好像康托的集合论是数学的基础?

tomandme1年前2

gaoxiang5257345 共回答了16个问题 | 采纳率100%

证一个极限的连续性,可以有以下几种方法
1.用定义,对每一个点都求极限
2.求一阶导数
3.用一致连续性
区间的连续性是一个定义,而非一个定理,它不是我们推出来的,它是我们人为定义的.
我对集合论了解不多,你还是看下面的链接吧,
http://baike.baidu.com/view/26152.html?wtp=tt

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高数书上（同济）柯西中值定理对不对?

高数书上（同济）柯西中值定理对不对?
书上用的参数方程形式,但是如果不能构成参数方程呢

123凯歌1年前1

星儿_001 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

我的书是同济第五版的,书上是用参数方程导入这一定理,然后构造辅助函数证明的.
柯西中值定理存在的条件是f(x)和F(x)满足课本上的三个条件,至于是否是从已知函数的参数方程得来的,并没有要求.
证明过程详见参考资料.

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关于高数柯西中值定理的一道问题（f^(n)是f的n阶) f^(n) (x0)存在,f(x0)=f'(x0)=...=f^

关于高数柯西中值定理的一道问题
（f^(n)是f的n阶) f^(n) (x0)存在,f(x0)=f'(x0)=...=f^(n) (x0)=0,证明f(x)=o[(x-x0)^n](x－＞x0) 解题过程一开始是这样的 令g(x)=(x-x0)^n 这个令g(x)=(x-x0)^n假设我不明白求解

kobe88601年前1

不羁流浪 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

要证明f(x)比g(x)高阶,只要证明lim f(x)/g(x)=0

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为什么说柯西中值定理是拉格朗日中值定理的更一般的情况?

LOVE雨雪1年前1

rstyle 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

柯西中值定理
[f(a)-f(b)]/(g(a)-g(b))=f'(c)/g'(c)
条件我不写了
拉格朗日中值定理
[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(c)
可见 如果在柯西中值定理里面取函数g(x)=x的话,就能得到拉格朗日中值定理.
所以拉格朗日中值定理只是柯西中值定理中g(x)=x时的特例,
而柯西中值定理才是更一般的形式.

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罗尔、拉格朗日、泰勒定理、柯西中值定理、洛必达法则之间有什么联系吗

qianhuazhao1年前1

kdf9g 共回答了10个问题 | 采纳率90%

表面上看,
柯西中值定理包含泰勒中值定理（因为泰勒定理是由柯西定理证明出来的）,泰勒包含拉格朗日中值定理,拉格朗日包含罗尔中值定理.
从本质上看,【这几个定理是等价的】.
因为,拉格朗日可以推出柯西定理,柯西定理可以推出泰勒定理,泰勒定理可以推出拉格朗日定理.而拉格朗日与罗尔可以互推.所以这几个定理本质上是等价的.
教科书上所说的包含关系指的是形式上的.并不是本质上的.
罗比达法则是柯西定理在求极限时的一个应用.

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大一高数柯西中值定理如图!求详细证明过程!（PS：那个印刷不清楚的东东是n,即“有n阶导数”

我是熊熊熊熊熊1年前2

绮惑123 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

对f用中值定理,f(x)-f(0)/(x^n-0)=f一阶导数(x1）/(n*x1^(n-1)),即f(x)/x^n=f一阶导数(x1)/(n*x1^(n-1)).在[0,x1]上再用中值定理有f一阶导数(x1)/(n*x1^(n-1))=f二阶导数(x2)/（n*（n-1）*x2^(n-2)),
依次做下去,最后有f(x)/x^n=f（n阶导数）(xn)/n!,其中xn位于0和x之间,可以写为theta倍的x,theta位于0和1之间.

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详细的费马引理,柯西中值定理,罗尔定理,拉格朗日定理间关系.及把它们记住的简单方法.

痛又奈何1年前1

shoudao123 共回答了18个问题 | 采纳率100%

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例.费马引理可不记.

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关于柯西中值定理的问题柯西中值定理有个条件是g（x）的导数不为0.是g（x）的导数不恒为0吗?还是不能存在一个x使得g（

关于柯西中值定理的问题
柯西中值定理有个条件是g（x）的导数不为0.
是g（x）的导数不恒为0吗?
还是不能存在一个x使得g（x）的导数为0?

米伊美1年前1

咸鱼没理想 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

柯西中值定理考察的两个函数在任意连续区间的关系.
为了保证任意性成立,所以这里强调某一个函数的导数均不为0 .见条件（3）
如果函数f(x)及F(x)满足：
(1)在闭区间【a,b】上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,
那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式
【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立.

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用柯西中值定理证明:当x>0时,e^px>1+px(p>0),并由此证明对任意n>0,lim(x趋于正无穷)e^x/x^

用柯西中值定理证明:当x>0时,e^px>1+px(p>0),并由此证明对任意n>0,lim(x趋于正无穷)e^x/x^n=正无穷

菠萝菠萝蜜蜜蜜1年前1

老山友 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1、证明：
令f(x)=e^px g(x)=px（*）
Cauchy中值定理：[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)（ξ∈(min(a,b),max(a,b))）
则令b=x,a=0,结合（*）有：(e^px-1)/px=pe^pξ/p=e^pξ（ξ∈(0,x)）
=>e^px=px*e^pξ+1（#）
由于p和ξ均为正,故e^pξ>1
故（#）式可化为：e^px=px*e^pξ+1>px*1+1=px+1
证毕
2、第1题的结论不提供的放缩尺度太大了!以致于对这一题一点价值也没有了
这道题这样做：
lim(x->+∞)e^x/x^n
=lim(x->+∞)[1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+x^(n+1)/(n+1)!+o(x^(n+1))]/x^n
>lim(x->+∞)[x^(n+1)/(n+1)!+o(x^(n+1))]/x^n
>lim(x->+∞)x/(n+1)!=+∞
结论得证

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为什么说拉格朗日中值定理是 柯西中值定理 的特例,不讲公式看理解.

hhxzyh1年前3

likp2007 共回答了20个问题 | 采纳率95%

在柯西中值定理中,若取g(x)=x时,则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同.
因此,拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例；反之,柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广.

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求问柯西中值定理的几何意义柯西中值定理设函数f(x)与函数g(x)满足：(1)在闭区间[a,b]：(2)在开区间(a,b

求问柯西中值定理的几何意义
柯西中值定理
设函数f(x)与函数g(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]：
(2)在开区间(a,b)：
(3)在区间(a,b)内g'(ε)≠0.
那么,在(a,b)内,至少存在一点ε,使得
[f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]=f'(ε)/g'(ε)
关于这个柯西中值定理的几何意义是怎样的?

百分百131年前1

64iou89 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

若令u=f(x),v=g(x）,这个形式可理解为参数方程,而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率,f'（ξ）/g'（ξ）表示曲线上某点处的切线斜率,在定理的条件下,可理解如下：
用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦.
网上查的 具体我也不懂

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拉格朗日推导柯西中值的问题为什么不能用拉格朗日来推导柯西中值定理呢?即f'(x)=(f(b)—f(a))/(b—a)除以

拉格朗日推导柯西中值的问题
为什么不能用拉格朗日来推导柯西中值定理呢?即f'(x)=(f(b)—f(a))/(b—a)除以g'（x）求出柯西中值定理呢?是不是限制条件不同还是别的?

0010901581年前1

bannamin 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

由柯西中值定理,得f'(x1)=(f(b)—f(a))/(b—a),g'(x2)=(g(b)—g(a))/(b—a),二式相除,只能得到
f'(x1)/g'(x2)=(f(b)—f(a))/(g(b)—g(a)),你无法保证x1=x2,所以无法直接利用柯西中值定理.

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柯西中值定理的一个条件,g'(x)在每点处均不为零,

没治啦1年前1

doufox 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

如果在某一点处g'(x)=0,那么公式f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)],由于ξ的值不确定,所以在推导公式之前,我们必须强化所用到的条件,使得定理后来的推导合理化

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柯西中值定理中，Y=f(t) X=g(t)分别在[a,b]上连续可导，Y=f（X）在该区间是否连续可导？

柯西中值定理中，Y=f(t) X=g(t)分别在[a,b]上连续可导，Y=f（X）在该区间是否连续可导？
不是在该区间，而是在相对应的区间

123www1年前1

坷耘88 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

y=t, x=t^2,0

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高等数学-柯西中值定理对函数f(x)=sinx及F(x)=x+cosx在区间[0,π/2]上验证柯西中值定理的正确性（详

高等数学-柯西中值定理
对函数f(x)=sinx及F(x)=x+cosx在区间[0,π/2]上验证柯西中值定理的正确性（详细的步骤）.

idglobe1年前1

么么古 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

f(π/2)-f(0)=1
F(π/2)-f(0)=π/2-1
[F(π/2)-F(0)]/[f(π/2)-f(0)]=π/2-1
g(x)=F`(x)/f`(x)=secx-tanx
g`(x)=tanxsecx-sec^2(x)=sec(x)[tanx-secx]

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如何用柯西中值定理求（X的平方-X）/Sinx 的极限

qwxinyu1年前1

快乐子非魚 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

是当X趋向于0吗,如果是的话
令F(x)=x^2-x ,
G(x)=sinx,
F'(x) =2x-1,F'(0)=-1,
G'(x)=cosx,G'(0)=1,
x趋向0时,
(x^-x)/sinx=(F(x)-F(0))/(G(x)-G(0))=F'(0)/G'(0)=-1

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柯西中值定理 表达式就是那样的 请问分母中的ε和分子中的ε是相同的吗

柯西中值定理 表达式就是那样的 请问分母中的ε和分子中的ε是相同的吗
微分中值定理实际上表达的是 点的存在性 ,就是那些条件下存在那样的点.那柯西中存在的点ε是同一个吗?

zhengnan011年前2

506235400 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

是同一个点.从它的证明可以看出.下面是它的证明：
辅助函数 F(x)=f(x)-[f(a)-f(b)]g(x)/[g(a)-g(b)]
显然,F(a)=F(b)=[f(a)g(b)-f(b)g(a)]/[g(b)-g(a)]
由罗尔中值定理知：存在ξ∈（a,b）,使得F'（ξ）=0.
故F'（ξ）=f'（ξ）-[f(a)-f(b)]g'（ξ）/[g(a)-g(b)]=0,即f'（ξ）/g'（ξ）=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]
命题得证.
所以是同一个点.

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柯西中值定理的几何意义?高数,考研

jsmy991年前1

千雨千浔 共回答了18个问题 | 采纳率100%

用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦.

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求英文翻译下面内容本论文首先叙述了柯西中值定理的常见表达形式，并讨论了其另外五种表达形式；其次讨论了柯西中值定理的七种证

求英文翻译下面内容
本论文首先叙述了柯西中值定理的常见表达形式，并讨论了其另外五种表达形式；其次讨论了柯西中值定理的七种证明方法，利用闭区间套定理、反证法、达布定理、构造辅助函数利用罗尔定理、利用反函数及拉格朗日中值定理、利用坐标变换和常数k法来证明；最后对柯西中值定理的应用进行探索，列举了其在求极限、等式和不等式的证明、连续性和单调性的证明、函数有界的证明、研究定点问题、研究函数与导数的关系、推导中值公式方面的应用.

bigsuperhero1年前2

铝败铝战 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

This paper first describes the common forms of expression of the Cauchy Mean Value Theorem, and discuss its other five forms of expression; Cauchy Mean Value Theorem proof of seven Secondly, the use o...

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为什么求(x^2sin(1/x))/(cos(x))当x趋于0时的极限不能用罗比达法则,请结合柯西中值定理解释

yaqrain1年前2

romeo_wei 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

(x^2sin(1/x))/(cos(x))
=[2xsin(1/x)+x^2*cos(1/x)*(-1/x^2)]/(-sinx) (运用后)
=[2xsin(1/x)-cos(1/x)]/(-sinx)
分子的极限不存在,而
实际上
函数的极限存在=0

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柯西中值定理和拉格朗日有什么区别

柯西中值定理和拉格朗日有什么区别
感觉只是把直角方程换成了参数方程 其他都一样啊

qiqiumen1年前2

传奇浪子 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

柯西中值定理也叫Cauchy中值定理.设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,（a、b）可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立
编辑本段几何意义
若令u=f(x),v=g(x),这个形式可理解为参数方程,而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率,f'(ξ)/g'(ξ)表示曲线上某点处的切线斜率,在定理的条件下,可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦,这一点Lagrange也具有,但是Cauchy中值定理除了适用y=f(x)表示的曲线,还适用于参数方程表示的曲线.当柯西中值定理中的g(x)=x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.

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为什么拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛尔中值定理的使用条件都是闭区间连续开区间可导呢?

weiqan13201年前1

xhd781108 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为它在区间界上是不可导的.只有一侧的导数,根据可导的定义,在一点可导的充要条件是左导数＝右导数＝导数.故是开区间可导

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求助：用大一学的数学知识（拉格朗日中值定理.柯西中值定理等等）证明

求助：用大一学的数学知识（拉格朗日中值定理.柯西中值定理等等）证明
证明当0

尖沙嘴20041年前1

心的底片 共回答了11个问题 | 采纳率100%

设f(x)=tanx-x 在0

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柯西中值定理为什么不能看成是分子分母同时应用拉格朗日定理约分得来的?

4443332221年前2

bonnielee860823 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

非常简单,因为你分别用两次拉格朗日,得到的是两个不同的中值,而柯西定理则得到的是同一个

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罗尔、拉格朗日、泰勒定理、柯西中值定理、洛必达法则之间有什么联系吗

mnhdxhc1111年前1

默然73 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

罗尔、拉格朗日、柯西中值定理,前一个是后一个的特例.我不知道这三个定理有什么用处,因为在函数表达式的导数可以很方便求出来的情况下,直接求导求值就可以了,不用说用这三个定理找有多少个零点等等,所以感觉好像就是证明不等式的时候能用用,拉格朗日将(f(a)-f(b))/(a-b)换为f'(ξ),柯西定理将拉格朗日中（a-b）的部分变为相似的函数形式,也用来求不等式.
泰勒定理是将函数的某一点处及很小领域转为常数和不同阶无穷小之和.
洛必达法则用于无穷小之间的同阶,高阶,等阶的确定,即lim0/0时,不能计算.于是就降阶,还是lim0/0,再降阶,直到结果为0高阶,1等阶,C同阶,∞低阶.
而泰勒公式能用求0/0,正是将前面几阶为0的去掉,将高阶去掉,只保留有值的最低阶.若分子分母阶相同,即同阶就可以求C之比.
不知道你看懂没有.

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怎样理解柯西中值定理?

rtesngs30n01年前1

欧阳学友 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

这个问题有几个思路：1,柯西中值定理可以看成是拉格朗日定理的推广（这相当于g(x)=1)2,柯西中值定理可以看成是罗尔中值定理的推广（从柯西中值定理的证明可以看出来）3,柯西中值定理可以看成是拉格朗日定理的推广（这是因为该定理的还有一种证明,关键是把拉格朗日中值定理中的f(x)写成参数形式（可参考华东师范大学版数学分析上册第6章第2节的第1个定理后面的注释）4,柯西中值定理可以看成是泰勒公式的特殊情形（只展开到1阶导数）正巧本人是数学 专业的,刚考了研究生,希望可以帮到你!

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拉格朗日中值定理和柯西中值定理有啥区别?尤其在几何意义上,我怎么觉得这两东西一样呢!

lrning1年前1

js_srxh 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

讲得确实一样,柯西中值定理是拉格朗日中值定理的参数形式.没啥区别,到最后都是罗尔定理的发展,都是用最值定理证明,都是需要条件闭区间上连续（则有界）,开区间上可导,则导数为零的时候就可以找到那个“存在点ξ”了.

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验证f(x﹚=sinx,g(x﹚=cosx在区间[0,π/2]满足柯西中值定理条件,

验证f(x﹚=sinx,g(x﹚=cosx在区间[0,π/2]满足柯西中值定理条件,
并求出柯西中值定理中柯西的值

usa051年前1

小华123嘿嘿 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

(0,π/2)内任何一点x0上,f(x)与g(x)均可导,导函数连续非零
[f(π/3)-f(0)]/[g(π/3)-g(0)]=[sqrt(3)-0]/[1/2-1]=-2sqrt(3)
f'(ξ)/g'(ξ)=cosξ/sinξ=cotξ
cotξ=-2sqrt(3)=>tanξ=-1/2sqrt(3)
=>ξ=-arctan[1/2sqrt(3)]

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泰勒中值定理的余项R(x),中ξ为什么不是X.为什么余项要用柯西中值定理推出来?

chwxyxk1年前1

yijing66 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

Taylor公式：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+...+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!+Rn(x-x0)(*)
其中Rn(x-x0)=f^(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!(#)
其余项R(x)的形式之所以这样,是因为有这样的一个定理：
设f(x)在[a,b]上n次连续可导且在(a,b)内n+1次可导,则对任何x,x0∈[a,b],都有(*)式成立,且(#)式成立,其中ξ介于x和x0之间.
证明如下
证明：
作辅助函数
φ(t)=f(x)-Σ[k=0,n]f^(k)(t)(x-t)^k/k!
于是φ(t)在[x,x0]或[x0,x]连续,在(x,x0)或(x0,x)可导,且有φ(x0)=Rn(x-x0),φ(x)=0,
φ'(t)=-f'(t)-Σ[k=1,n](1/k!)*[f^(k+1)(t)(x-t)^k-f^(t)k(x-t)^(k-1)]
=-Σ[k=0,n]f^(k+1)(t)(x-t)^k/k!+Σ[k=1,n]f^(k)(t)(x-t)^(k-1)/(k-1)!
=-f^(n+1)(t)(x-t)^n/n!
再令
ψ(t)=(x-t)^(n+1),
于是ψ(x0)=(x-x0)^(n+1),ψ(x)=0.
从而由柯西中值定理知,存在ξ介于x到x0之间,使得
Rn(x-x0)/(x-x0)^(n+1)=[φ(x0)-φ(x)]/[ψ(x0)-ψ(x)]
=φ'(ξ)/ψ'(ξ)=[(-1/n!)f^(n+1)(x-ξ)^n]/[-(n+1)(x-ξ)^n]
=f^(n+1)(ξ)/(n+1)!
由此即得到(*)式
从证明的过程中不难发现,欲证等式中含有元素Rn(x-x0),(x-x0)^(n+1),f^(n+1)(ξ),(n+1)!
运用辅助函数法和柯西中值定理,是为了拼凑出含有这些元素的等式关系.

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柯西中值定理证明过程柯西定理证明的过程中，需要作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)] [F(x

柯西中值定理证明过程
柯西定理证明的过程中，需要作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)] [F(x)-F(a)] / [F(b)-F(a)]，这个函数是怎么得来的？谢谢

我叫NONO1年前1

常州606 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

方法一、根据几何意义，类似于拉格朗日定理中辅助函数的做法方法二、用ROLLE定理

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