费马大定理的问题费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由法国数学家费马提出.它断言当整数n >2时,关于x,y,z的方

费尔马大定理 应该被人证明了
四色猜想 据说是靠计算机证明了,但程序冗长,能看完或者看明白的也不多.
哥德巴赫猜想 确实无人能证.

都很难,但费马大定理有其巧妙证明方法,如果找到了其巧妙证明方法,其方法是不难的.哥德巴赫猜想没听说有巧妙证法,需要高等数学方法,所以比较而言,前者容易,后者难.杨宝泉证明的费马大定理是用初等数学方法证明的.一般人都能看得懂,题为《费马大定理巧妙证明》,网上可以查到.

解题思路：

法国数学家费马观察到,,,都是质数,于是他提出猜想：任何形如N∗)的数都是质数，这是归纳推理，由特殊到一般。但由于没有验证，结果不一定正确。

B


<>

(a,p)在数论中是表示a,p的最大公约数
所以(a,p)=1 就是说a,p互素

费马
费马（Pierre de Fermat,公元1601年—公元1665年）是十七世纪最伟大的数学家之一.
他对数学的贡献是多方面的,包括了微分学的概念,解析几何（他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何,不过他是第一位把它应用到三维空间的人）和数论.尤其在数论方面,最为世人熟识的当然是费马最后定理（Fermat's Last Theorem）,但其实还有很重要的费马小定理（Fermat's Little Theorem,加上“小”是用来分别费马大定理的）,以及费马二平方数定理（Fermat's Two Squares Theorem）,无限下降法和费马数等等,实在是多不胜数.
费马大定理 ,即：不可能有满足 xn＋yn＝zn ,n ＞2的正整数x、y、z、n存在.这命题他写在丢番图《算术》（ 拉丁文译本,1621）第 2卷的空白处：“……将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的.
费马小定理是数论中的一个定理.定理:(费马小定理) 当p是素数时,对於任意一个整数a不是p的倍数时,有以下的等式 ap-1≡1 (mod p).
费马最后定理
当整数 n > 2 时,
方程 x n + y n = z n 无正整数解.
勾股定理及勾股数组
勾股定理 在 ABC 中,若 C 为直角,则 a2 + b2 = c2.
留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 ,4 ,5),(5 ,12 ,13) … 等等为方程
x 2 + y 2 = z 2 的正整数解.
我们称以上的整数解为「勾股数组」.

诶 这个很麻烦啊 就是那个写了：x^n+y^n=z^n 没有正整数解 但是由于书上空的地方太小了我在这里就不说名了的那个.
其实原证明很多的 下面有一部分
还是大天使111厉害 支持!

F[n]=2^(2^n)+1,F[0]=3,F[1]=5,F[2]=17
记p[n]为第n个质数,p[1]=2,p[2]=3,p[3]=5
因此p[1]

名人轶事 陈关荣 1995 年,普林斯顿大学的英国人教授韦尔斯 (Andrew John Wiles) 因证明了著名的费马猜想 (Fermat’s Conjecture) 而名扬天下.1637年,法国职业律师、业余数学家费马 (Pierre de Fermat) 在阅读丢番图 ...

费马（Pierre de Fermat,公元1601年—公元1665年）是十七世纪最伟大的数学家之一.
他对数学的贡献是多方面的,包括了微分学的概念,解析几何（他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何,不过他是第一位把它应用到三维空间的人）和数论.尤其在数论方面,最为世人熟识的当然是费马最后定理（Fermat's Last Theorem）,但其实还有很重要的费马小定理（Fermat's Little Theorem,加上“小”是用来分别费马大定理的）,以及费马二平方数定理（Fermat's Two Squares Theorem）,无限下降法和费马数等等,实在是多不胜数.
费马大定理 ,即：不可能有满足 xn＋yn＝zn ,n ＞2的正整数x、y、z、n存在.这命题他写在丢番图《算术》（ 拉丁文译本,1621）第 2卷的空白处：“……将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的.
费马小定理是数论中的一个定理.定理:(费马小定理) 当p是素数时,对於任意一个整数a不是p的倍数时,有以下的等式 ap-1≡1 (mod p).
费马最后定理
当整数 n > 2 时,
方程 x n + y n = z n 无正整数解.
勾股定理及勾股数组
勾股定理 在 ABC 中,若 C 为直角,则 a2 + b2 = c2.
留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 ,4 ,5),(5 ,12 ,13) … 等等为方程
x 2 + y 2 = z 2 的正整数解.
我们称以上的整数解为「勾股数组」.

阿基米德

百度搜索关键词：数学 杨华彪 自有解答

Goldbach's conjecture
哥德巴赫猜想
Fermat's Last Theorem
费马的最后定理（费马大定理）
如果要说费马猜想,就是Fermat's conjecture,但是几乎没有人用这个称呼了.

费马大定理 ,即：不可能有满足 xn＋yn＝zn ,n ＞2的正整数x、y、z、n存在.这命题他写在丢番图《算术》（ 拉丁文译本,1621）第 2卷的空白处：“……将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的.
费马小定理是数论中的一个定理.定理:(费马小定理) 当p是素数时,对於任意一个整数a不是p的倍数时,有以下的等式 ap-1≡1 (mod p).
费马最后定理
当整数 n > 2 时,
方程 x n + y n = z n 无正整数解.
勾股定理及勾股数组
勾股定理 在 ABC 中,若 C 为直角,则 a2 + b2 = c2.
留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 ,4 ,5),(5 ,12 ,13) … 等等为方程
x 2 + y 2 = z 2 的正整数解.
我们称以上的整数解为「勾股数组」.

哥德巴赫猜想:
(a) 任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.
(b) 任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.
歌德巴赫猜想证明历史：
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”.
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”.
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”,“4 + 9 ”,“3 + 15”和“2 +36".
1938年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”.
1940年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”,其中c是一很大的自然数.
1956年,中国的王元证明了“3 + 4”.
1957年,中国的王元先后证明了“3+3”和“2 + 3”.
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”,中国的王元证明了“1+4”.
1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3”.
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2”.
1966年至今,唯一留下来的“1＋1”,再无进展.
费马猜想：
指的是当n ＞2时,xn＋yn＝zn 无正整数解.又称费马大定理.
历史：
1637 年 ,P.de 费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在命题“将一个平方数分成两个平方数”后写道：“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的.关于此,我确信已发现 一种 美妙的 证法 ,可惜 这里 空白 的地方太小 ,写不下.”然而他的证明未被发现.300 多年中,不少数学家试图证明或否定这个猜想.1908年,德国佛尔夫斯克甚至宣布以10万马克作为奖金奖给第一个证明该定理的人.这一猜想尽管长期未被证明,但数学家们的有关工作丰富了数论的内容 ,推动了数论的发展 .要证该定理成立 ,只需证明：①x4＋y4＝z4,（x、y）＝1〔这里（ x,y）表示 x,y 的最大公约数〕无正整数解；②对奇素数p ,xp＋yp＝zp,(x,y)＝（x,z）＝（y,z）＝1无正整数解.① 已被费马 L.欧拉所证明,对于②,p＝3,5,7先后被费马A.-M.勒让德、G.拉梅证明.19世纪中期,E.E.库默尔做了突破性工作,证明了对100以内奇素数②成立.1983 年G.法尔廷斯证明了莫德尔猜想,从而证明了当n≥4时 xn＋yn＝zn 至多有有限多个解.1993年6月英国数学家 A.维尔斯用反证法证明费马大定理完全可以成立.
所以费马猜想不是美国人用电脑证明的!

笛卡尔

当然对啦.
费马猜想：当n>2时,不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解.
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正.1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6月,怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.

费马大 当整数n >2时,关于x,y,z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解
费马小 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）.即：假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

费马大定理的表述很简单：对于正整数,不可能将一个高于2次的
幂写成两个同次幂的和.换句话说就是,方程Xn＋Yn＝Zn,当n＞2时,
不存在正整数解.在一本书的页边,费马写到：我有一个对这个命题
的十分优美的证明,这里空白太小,写不下.
而且,证明此定理的不是法国人,是美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯

　定义1．费马方程 　　人们习惯上称x^n+y^n=z^n关系为费马方程,它的深层意义是指：在指数n值取定后,其x、y、z均为整数. 　　在直角三角形边长中,经常得到a、b、c均为整数关系,例如直角三角形 3 、4、 5 ,这时由勾股...

当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整数解都是平凡解,即
当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
这个定理,本来又称费马猜想,由17世纪法国数学家费马提出.费马宣称他已找到一个绝妙证明.但经过三个半世纪的努力,这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明.证明利用了很多新的数学,包括代数几何中的椭圆曲线和模形式,以及伽罗华理论和Hecke代数等,令人怀疑费马是否真的找到了正确证明.而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理,获得了2005年度邵逸夫奖的数学奖.

费恩曼历史求和,光子把所有路径都走了一遍,选择了最短路径.

费马点
定义
在一个多边形中,到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点.
在平面三角形中:
(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.
(2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.
(3)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合
（1） 等边三角形中BP=PC=PA,BP、PC、PA分别为三角形三边上的高和中线、三角上的角分线.是内切圆和外切圆的中心.△BPC≌△CPA≌△PBA.
（2） 当BC=BA但CA≠AB时,BP为三角形CA上的高和中线、三角上的角分线.
证明
(1)费马点对边的张角为120度.
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60度,得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120度,∠APC=120度
(2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合,连结PD,则△PDB为等边三角形,所以∠BPD=60度
又∠BPA=120度,因此A、P、D三点在同一直线上,
又∠CPB=∠A1DB=120度,∠PDB=60度,∠PDA1=180度,所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1.
(3)PA+PB+PC最短
在△ABC内任意取一点M（不与点P重合）,连结AM、BM、CM,将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合,连结AM、GM、A1G(同上),则AA1

兰伯特猜想（已被证明）：在n和2n之间必定存在一个素数,这里n是大于1的正整数.
这下你该知道了吧

因为Fermi-Dirac分布函数意义是费米子在E到E+dE这个微小能量间隔内的粒子数与总粒子数的比值,所以肯定是小于一的,把这些值加起来,就是在整个能量范围内的粒子数占总粒子数的百分比,那肯定是百分之百了,也就是归一了.这就是归一化条件的含义.
具体的,对于你这个实验来说,得出的数据是费米分布函数,可以理解为粒子处于各个能量态上面的概率,你验证所有概率的和是不是等于一就可以了.

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和.b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和.
这就是哥德巴赫猜想.欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.
从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.
中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者可表示为两个质数的乘积.”通常这个结果表示为 1+2.这是目前这个问题的最佳结果.
由此可见,这个问题尚没有得到最终证明.

quickbasic 好像不行.32 位正整数最大不过 10 位,如果你不做两个整数变量串联就无法计算更大的数..NET 的 ULong 类型能够计算最大 20 位,18,446,744,073,709,551,615.

歌德巴赫定理 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.

刘徽（生于公元250年左右）山东人,中国古代伟大的数学家.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产.刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则.提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率π为3.14.刘徽在割园术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与园合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作.

这个点叫费马点
其实费马和费尔马是同一个人,他发现的定理（或猜想）很多的.

费马研究光学的折射现象,提出最短时间原理〈光所遵循的路径是最节省时间的路径,而不是最短的路径〉

费马大定理：
当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整数解都是平凡解,即
当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
（补充：（0,0,0）是其中一个特殊解2008年由赵浩杰提出）
当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
这个定理,本来又称费马最后定理,由17世纪法国数学家费马提出,而当时人们称之为“定理”,并不是真的相信费马已经证明了它.虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明,但经过三个半世纪的努力,这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明.证明利用了很多新的数学,包括代数几何中的椭圆曲线和模形式,以及伽罗华理论和Hecke代数等,令人怀疑费马是否真的找到了正确证明.而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理,获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖.
安德鲁·怀尔斯（公元1953年4月11日—）是当代有名的英国数学家.1974年毕业于牛津大学默顿学院.1977年在剑桥大学克莱尔学院获博士学位.其后任克莱尔学院初级研究员及哈佛大学助理教授.1981年到美国普林斯顿高等研究院任研究员.1982年任普林斯顿大学（Princeton University）教授,1988—1990年任牛津大学皇家学会研究教授.1989年当选为伦敦皇家学会会员.1994年以后任普林斯顿大学欧根‧希金斯（Eugene Higgins）讲座教授.怀尔斯对数学的最大贡献是证明了历时350多年的、著名的费马猜想.在此之前,他于1977年和科茨（Coates）共同证明了椭圆曲线中最重要的猜想——伯奇—斯温耐顿—代尔（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想的特殊情形（即对于具有复数乘法的椭圆曲线）；1984年和马祖尔（Mazur）一起证明了岩泽理论中的主猜想.在这些工作的基础上,他于1994年通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山—志村—韦伊猜想,从而完全证明了费马最后定理.他因此赢得多种荣誉和奖励：1996年当选为美国国家科学院外籍院士并获该科学院数学奖；同年还获欧洲的奥斯特洛夫斯基奖和瑞典科学院舍克奖、法国的费马奖；1997年获美国数学会科尔奖,同年最终获得1908年沃尔夫斯科尔（Wolfskehl）为解决费马猜想而设置的10万马克奖金.由于他在费马最后定理方面的成就又获1996年度沃尔夫奖,以及1998年国际数学家大会颁发的特别贡献奖.
附：安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的故事
解答数学“大问题”——证明费马大定理的故事
为了寻求费马大定理的解答,三个多世纪以来,一代又一代的数学家们前赴后继,却壮志未酬.1995年,美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战,用130页长的篇幅证明了费马大定理.怀尔斯成为整个数学界的英雄.
费马大定理提出的问题非常简单,它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理——来表达的.2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方之和.即X2+Y2=Z2.大约在公元1637年前后 ,当费马在研究毕达哥拉斯方程时,他写下一个方程,非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,当n大于2时,这个方程没有任何整数解.费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此,我确信已发现一个美妙的证法,这里的空白太小,写不下.”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理.费马制造了一个数学史上最深奥的谜.
要证明费马最后定理是正确的
（即x^ n+ y^n = z^n 对n>2 均无正整数解）
只需证 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P为奇质数),都没有整数解.
费马大定理证明过程:
对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明,多年来在数学界一直颇多争议.本文利用平面几何方法,全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件,提出对多元代数式应用增元求值.本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质,利用整数方幂数增项差公式性质,把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题,巧妙地化为了一元定解方程问题.
关键词：增元求解法 绝对方幂式绝对非方幂式 相邻整数方幂数增项差公式
引言：1621年,法国数学家费马（Fermat）在读看古希腊数学家丢番图（Diophantna）著写的算术学一书时,针对书中提到的直角三角形三边整数关系,提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2时有无穷多组整数解,在n＞2时永远没有整数解的观点.并声称自己当时进行了绝妙的证明.这就是被后世人称为费马大定理的旷世难题.时至今日,此问题的解答仍繁难冗长,纷争不断,令人莫衷一是.
本文利用直角三角形、正方形的边长与面积的相互关系,建立了费马方程平方整数解新的直观简洁的理论与实践方法,本文利用同方幂数增比定理,对费马方程x^n+y^n=z^n在指数n＞2时的整数解关系进行了分析论证,用代数方法再现了费马当年的绝妙证明.
定义1．费马方程
人们习惯上称x^n+y^n=z^n关系为费马方程,它的深层意义是指：在指数n值取定后,其x、y、z均为整数.
在直角三角形边长中,经常得到a、b、c均为整数关系,例如直角三角形 3 、4、 5 ,这时由勾股弦定理可以得到3^2+4^2=5^2,所以在方次数为2时,费马方程与勾股弦定理同阶.当指数大于2时,费马方程整数解之研究,从欧拉到狄里克莱,已经成为很大的一门数学分支.
定义2．增元求解法
在多元代数式的求值计算中引入原计算项元以外的未知数项元加入,使其构成等式关系并参与求值运算.我们把利用增加未知数项元来实现对多元代数式求值的方法,叫增元求解法.
利用增元求解法进行多元代数式求值,有时能把非常复杂的问题变得极其简单.
下面,我们将利用增元求解法来实现对直角三角形三边a^2+b^2=c^2整数解关系的求值.
一,直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”
定理1．如a、b、c分别是直角三角形的三边,Q是增元项,且Q≥1,满足条件：
a≥3
{ b=（a^2-Q^2）÷2Q
c= Q+b
则此时,a^2+b^2=c^2是整数解；
证：在正方形面积关系中,由边长为a得到面积为a^2,若（a^2-Q^2）÷2Q=b（其中Q为增元项,且b、Q是整数）,则可把面积a^2分解为a^2=Q^2+Qb+Qb,把分解关系按下列关系重新组合后可得到图形：
Q2 Qb
其缺口刚好是一个边长为b的正方形.补足缺口面积b^2后可得到一个边长
Qb
为Q+b的正方形,现取Q+b=c,根据直角三角形边长关系的勾股弦定理a^2+b^2=c^2条件可知,此时的a、b、c是直角三角形的三个整数边长.
故定理1得证

费马点定义
在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心.(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点.
编辑本段费马点的判定
（1）对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算
（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
编辑本段证明
我们要如何证明费马点呢：费马点证明图形
(1)费马点对边的张角为120度.△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P 由∠PA1B+∠CA1P=60度,得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120度,∠APC=120度 (2)PA+PB+PC=AA1 将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合,连结PD,则△PDB为等边三角形,所以∠BPD=60度 又∠BPA=120度,因此A、P、D三点在同一直线上,又∠CPB=∠A1DB=120度,∠PDB=60度,∠PDA1=180度,所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1.(3)PA+PB+PC最短 在△ABC内任意取一点M（不与点P重合）,连结AM、BM、CM,将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合,连结AM、GM、A1G(同上),则AA1

费马大定理：当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n.无正整数解.
勾股定理：证法1　　作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
A2+B2=C2证法2　　作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP∥BC,交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ,垂足为N.
∵ ∠BCA = 90°,QP∥BC,
∴ ∠MPC = 90°,
∵ BM⊥PQ,
∴ ∠BMP = 90°,
∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°,
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,
∴ ∠QBM = ∠ABC,
又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2证法3　　作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再作一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.
分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,
∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,
∴FI=a,
∴G,I,J在同一直线上,
∵CJ=CF=a,CB=CD=c,
∠CJB = ∠CFD = 90°,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,
同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
∵∠ABC= 90°,
∴G,B,I,J在同一直线上,
A2+B2=C2.证法4　　作三个边长分别为a、b、c的三角形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结
BF、CD.过C作CL⊥DE,
交AB于点M,交DE于点L.
∵ AF = AC,AB = AD,
∠FAB = ∠GAD,
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,
∵ ΔFAB的面积等于,
ΔGAD的面积等于矩形ADLM
的面积的一半,
∴ 矩形ADLM的面积 =.
同理可证,矩形MLEB的面积 =.
∵ 正方形ADEB的面积
= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
∴ 即A2+B2=C2
勾股定理 - 勾股数组　　勾股数组是满足勾股定理a + b = c的正整数组（a,b,c）,其中的a,b,c称为勾股数.例如（3,4,5）就是一组勾股数组.
任意一组勾股数（a,b,c）可以表示为如下形式：a = m − n,b = 2mn,c = m + n,其中
勾股定理
.勾股定理
公元前500-200年,《周髀算经》的图解《勾股圆方图》
编辑本段历史上的勾股定理　　定理：
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a^2+b^2=c^2； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.古埃及人利用打结作RT三角形
如果三角形的三条边a,b,c满足a^2+b^2=c^2,如：一条直角边是3,另一条直角边是4,斜边就是3×3+4×4=X×X,X=5.那么这个三角形是直角三角形.（称勾股定理的逆定理）
勾股定理的来源：
毕达哥拉斯树其实是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明.据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”.在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明[1].法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形.中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.
常用勾股数3 4 5;6 8 10;5 12 13;8 15 17

费马和笛卡尔

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f(x0+detax)相当于f（x）,代入即可得到式子

我知道的所有数学教材中,只有竞赛书（中等,或高等数学竞赛书）上较多,但我建议您可以去看看数学科普性的书籍,上面有许多几乎你从来没有听过的定理,但往往比较分散,如有的书介绍不等式,有的是微积分,可以凭您的兴趣挑选

1和641

构造素数p的完全剩余系P={1,2,3,4…（p-1)},因为（a,p)=1,由引理3可得A={a,2a,3a,4a,…（p-1)a}也是p的一个完全剩余系.令W=1*2*3*4…*(p-1）,显然W≡W(mod p）.令Y=a*2a*3a*4a*…（p-1)a,因为{a,2a,3a,4a,…（p-1)a}是p的完全剩余系,由引理2以及引理4可得a*2a*3a*…（p-1)a≡1*2*3*…（p-1)(mod p）即W*a^(p-1）≡W(mod p）.易知（W,p)=1,由引理1可知a^(p-1）≡1(mod p）
其中引理3的内容大致为
关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解.
此猜想的证明过程繁复,不再赘述