用中值定理证明下列不等式：e^x>xe(x>1)

利用中值定理证明等式设f(x)在[a b]上连续,在(a b)内可导a

**odel1年前0

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第一个要用中值定理.第二个要用黎曼积分

hymncity1年前0

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用中值定理 去找积分 1/x^3 ∫ 上限1 下限0 sin(t^2) dt

昨日之非1年前1

子霞 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

546+564+54654+4+45654+

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中值定理与等式证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使 [bf(b)-af(a

中值定理与等式证明
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使 [bf(b)-af(a)]/（b-a）=f(x)+xf'(x)

wohaojiu0071年前3

hbwallon 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

从最后的结果看,对xf(x)用中值定理即可.
设F(x)＝xf(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ,使得(F(b)-F(a))/(b-a)＝F'(ξ).因为F'(x)＝f(x)＋xf'(x),所以[bf(b)-af(a)]/(b-a)=f(ξ)+ξf'(ξ)

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高数连续与可导问题在中值定理那章里面 几个定理都会有f(x)在开区间（A,B）可导 在闭区间[A,B]连续 的前提 这里

高数连续与可导问题
在中值定理那章里面 几个定理都会有f(x)在开区间（A,B）可导 在闭区间[A,B]连续 的前提
这里的开闭区间是怎么定义出来的啊?换做是在闭区间内可导

丘子辉1年前3

meierdi 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

考虑一下几个微分定理的几何意义,其中的导数表示曲线上某一点切线的斜率,这一点不会是端点,所以,只需要函数在开区间内可导即可.换成函数在闭区间上可导也没有任何问题

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高数导数,中值定理证明题,

高数导数,中值定理证明题,

莱帝诺1年前1

香榭丽舍的车夫 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

令g（x）=e^xf（x）
设a、b是f（x）的两个零点（b>a）
因为f（x）在R上可导,所以g（x）在[a,b]上连续且在（a,b）上可导
而g（a）=g（b）=0
所以由Rolle微分中值定理可得：存在x0属于（a,b）,使得g'（x0）=e^x0f（x0）+e^x0f'（x0）=e^x0（f（x0）+f'（x0））=0,从而f（x0）+f'（x0）=0,即a与b之间存在f（x）+f'（x）的零点

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微分中值定理 为什么称为中值定理?“中值” 这两字的含义是什么?在定理中体现 在哪些方面?学到先在一直很困惑 中值定理

微分中值定理 为什么称为中值定理?“中值” 这两字的含义是什么?在定理中体现 在哪些方面?学到先在一直很困惑 中值定理 这个名称的由来,可能也是没学透彻,没有捉住这个定理的本质.

ui5l29461年前1

whb0566 共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为中值定理都是说：在(a,b)内至少有一点ξ使得.
这个值是在区间(a,b)中的某一个ξ,所以称为中值.

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不好意思,刚才上午问你的那条中值定理还有一点疑问,就是第一道题目

不好意思,刚才上午问你的那条中值定理还有一点疑问,就是第一道题目
证明对于x>0,arccos(（1-x^2）/（1+x^2）)=2arctanx,你说 令f(x)=arccos((1-x^2)/(1+x^2)) - 2arctanx,然后求导f'(x)=0,所以f(x)是一个常函数.我不太明白为什么f'(x)=0,求导后不是=(-2*x/(1+x^2)-(2*(1-x^2))*x/(1+x^2)^2)/sqrt(1-(1-x^2)^2/(1+x^2)^2)吗?

ok_ok_11年前1

今天不得不说 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

arccos((1-x^2)/(1+x^2)) 求导用复合函数的求导法则,是-1/√[1-(((1-x^2)/(1+x^2))^2]×((1-x^2)/(1+x^2))'=-(1+x^2)/2x×(-4x)/(1+x^2)^2=2/(1+x^2).
后面-2arctanx是导数-2/(1+x^2),所以f'(x)=0.

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高数中值定理问题 大神们你们一定会来救我的

blueblueme1年前0

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求解一道微积分中值定理证明~设f(x)在[0,a]上连续,[0,a]内可导,且f(a)=0 证明存在b 使得3f(b)+

求解一道微积分中值定理证明~
设f(x)在[0,a]上连续,[0,a]内可导,且f(a)=0 证明存在b 使得
3f(b)+bf'(b)=0
f'(b)意思是函数在b的导数.

gzd1221年前1

howard800 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

令g(x)=x^3*f(x),则g(x)在[0,a]上连续,[0,a]内可导,且g(0)=g(a)=0.故由中值定理知存在0=1总存在0

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中值定理的证明题

eedajie1年前1

rlx77 共回答了22个问题 | 采纳率100%

根据变上限积分求导,F‘(x)=f(x)+1/f(x),由于f(x)>0,所以F'(x)≥2>0,所以F(x)单调增.又因为F(a)=∫dt/f(t) (下限b上限a）0,所以方程F(x)=0在（a,b）内一定有实根,又F(x)单调增,所以实根唯一.

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大一微积分 中值定理及导数应用 用拉格朗日定理证明：,且当x>0时,f’(x)>0,则当x>0时,f(

大一微积分 中值定理及导数应用
用拉格朗日定理证明：

,且当x>0时,f’(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.

诚信是上帝1年前1

汉字1151 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

因为lim(x-->0+) f(x)=f(0)=0,所以函数在0处右连续.又函数在 x>0 上可导,所以
f(x) 在 [0,无穷大） 上连续,在 (0,无穷大) 可导.
任给 x> 0,拉格朗日定理==》 存在 00

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高数中值定理问题1、设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)内可导,且|f'(x)|≤M,f(0)=0

高数中值定理问题
1、设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)内可导,且|f'(x)|≤M,f(0)=0,则必有
A |f(x)|≥M B |f(x)|＞M C f(x)|≤M D f(x)|＜M
2、若f(x)在开区间(a,b)内可导,且对(a,b)内任意两点x1、x2,恒有|f(x2)-f(x1)|≤(x2-x1)^2,则必有
A f'(x)≠0 B f'(x)=x C f(x)=x D f(x)=C(常数）

低调de调1年前2

粽好还是黑好 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因为f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)内可导
所以|f(x)|=|f(x)-f(0)|=|∫f'(x)dx|

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关于微积分的问题.中值定理证明下面恒等式

NEWTYPE99011年前2

wzhangyt001 共回答了18个问题 | 采纳率100%

令F(x)=2arccotx+arccos[(2x)/(1+x²)]
则F(x)在[1,x]上连续,在(1,x)上可导,则利用拉格朗日中值定理可知
[F(x)-F(1)]/(x-1) =F'(M) , 其中M∈(1,x)
一方面,F'(x)=0
一方面,[F(x)-F(1)]/(x-1) =2acrcotx+arccos[(2x)/(1+x²)]-2arccot1-arccos1
=2arccotx+arccos[(2x)/(1+x²)]-(π/2)
综上可得
2arccotx+arccos[(2x)/(1+x²)]-(π/2)=0
即2arccotx+arccos[(2x)/(1+x²)]=π/2
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

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一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理

一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理
设函数f（x）在[0,π/4]上连续,在（0,π/4）上可导,且f（π/4）=0,证明：存在一点c∈（0,π/4）,使得2f（c）+sin2c×f‘（c）=0

jeassica1年前1

manxiaoru8 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

令F(x)=f(x)*tanx,0

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中值定理的证明问题,不太会做（mean value theorem）

中值定理的证明问题,不太会做（mean value theorem）
利用中值定理证明以下各题：
1.证明对于x>0,arccos(（1-x^2）/（1+x^2）)=2arctanx.
2.对于任意x,证明|sins-siny|
第二题打错字了，那个sins理应是sinx

君度梦幻1年前1

了了无非 共回答了20个问题 | 采纳率85%

1、令f(x)=arccos((1-x^2)/(1+x^2)) - 2arctanx,求导f'(x)=0,所以f(x)是一个常函数.f(1)=arccos0-2arctan1=π/2-π/2=0.所以f(x)=0,所以arccos((1-x^2)/(1+x^2)) = 2arctanx.
2、sinx-siny=cosξ(x-y),ξ介于x与y之间.所以|sinx-siny|=|cosξ|×|x-y|≤|x-y|.
3、对函数f(t)=t^n在[y,x]上使用拉格朗日中值定理,则(x^n-y^n)/(x-y)=n×ξ^(n-1),y＜ξ＜x.所以n×y^(n-1)＜n×ξ^(n-1)＜n×x^(n-1).所以ny^(n-1)≤(x^n-y^n)/(x-y)≤nx^(n-1).

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高数题中值定理证明题设函数f（x）在（a，b）内可导，f（x）不为常数，且f（a）＝f（b），求证：在（a，b）内存在一

高数题中值定理证明题
设函数f（x）在（a，b）内可导，f（x）不为常数，且f（a）＝f（b），求证：在（a，b）内存在一点ξ，使得f‘（ξ）＞0

nslzh1年前1

g可爱 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

因为f(x)不为常数，所以存在c∈(a,b)使得f(c)≠f(a)
不妨设f(c)>f(a)，则存在d∈(a,c)（则d∈(a,b)）使得f'(d)=(f(c)-f(a))/(c-a)>0

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中值定理求极限如图,需详解

卡布亓诺1年前2

lzssw 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

都告诉你用积分中值定理了
对积分用积分中值定理,存在a属于(0,pi/4)
是 原积分/(pi/4)=(sina)^n
0

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高数用大学学的中值定理证明

高数用大学学的中值定理证明

wwwhjf12301年前0

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cauchy中值定理的几何意义是什么?

yhyxwx1年前1

papakura 共回答了12个问题 | 采纳率100%

在n维空间中,n个向量的模的乘积大于等于n个向量数量积的绝对值

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三个高数题,一个导数两个中值定理

llyjfn1年前1

uu杨鬼经 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

7、第二个条件是x趋于0才行.用定义证明.当y趋于0时,
f'(x)=lim 【f(x+y)－f(x)】/y
＝lim f(x)(f(y)－1)/y
＝f(x) lim yg(y)/y
＝f(x).
8、反证法：若对任意的x,有f'(x)

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请教一道中值定理的证明题已知函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,证明：存在c属于（a,b),使得cf

请教一道中值定理的证明题
已知函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,证明：存在c属于（a,b),使得cf'(c)+df(c)=0
下面是书中的证明思路：
cf'(c)+df(c)=0两边同除以xf(x)变为(f'(x)/f(x))+(d/x)=0,求积分得
f(x)*(x^d)=1,因此构造辅助函数F(x)=f(x)*(x^d),再在[a,b]上运用罗尔定理即可证明.
关于上面的思路,我看到“构造辅助函数F(x)=f(x)*(x^d)”这里的时候,怎么看都看不出F(a)=F（b)啊,要怎样用罗尔定理呢?

阿海弟弟1年前2

可爱蝎子 共回答了25个问题 | 采纳率92%

只能说题目中少条件
题目中的条件只是大致给了一个函数f(x)
比如取f(x)=1 a=0 b=1
没有c能满足要证明的方程

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高数证明（中值定理学得好的瞧瞧!）

高数证明（中值定理学得好的瞧瞧!）
设f(x)在[a,b]上连续,且二阶可导,证明
对任意的c属于(a,b),总存在ζ属于(a,b),使得
f’’(ζ)/2=f(a)/[(a-b)(a-c)]+f(b)/[(b-a)(b-c)]+f(c)/[(c-a)(c-b)]
成立
强人证之!

jvw11年前1

橙花水3 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明：
用Lagrange插值公式：
令F(x)=f(x)-g(x)
其中g(x)是由(a,f(a))、(b,f(b))、(c,f(c))三个点确定的抛物线,
写成二次的Lagrange插值多项式形式：
g(x)=
f(a)[(x-b)(x-c)]/[(a-b)(a-c)]
+f(b)[(x-a)(x-c)]/[(b-a)(b-c)]
+f(c)[(x-a)(x-b)]/[(c-a)(c-b)]
那么显然有F(a)=F(b)=F(c)=0
利用洛尔定理：
在(a,c)中存在θ1,使得F'(θ1)=0
在(c,b)中存在θ2,使得F'(θ2)=0
在(θ1,θ2)中存在ζ,使得F''(ζ)=0
F''(x)=f''(x)-g''(x)
=f''(x)-2f(a)/[(a-b)(a-c)]-2f(b)/[(b-a)(b-c)]-2f(c)/[(c-a)(c-b)]
把x=ζ代入即得：
f''(ζ)/2=f(a)/[(a-b)(a-c)]+f(b)/[(b-a)(b-c)]+f(c)/[(c-a)(c-b)]
证毕!

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中值定理证明题设函数F（X）在[A B]上连续,在（A B）内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明（A B)内至少存在

中值定理证明题
设函数F（X）在[A B]上连续,在（A B）内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明（A B)内至少存在一点C,使得F'(C)-F(C)=0

爱上超短裙1年前2

tanqwfy 共回答了20个问题 | 采纳率100%

令G(x)=F(x)e^(-x)然后用罗尔定理

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想问下lim(x^2)(arctan1/x-arctan1/x+1)x->无穷的极限是多少，求详细过程，用中值定理

天使怎么了1年前1

foreverj 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

令f(x)=arctan1/x，在区间(x,x+1)上使用拉格朗日中值定理，有arctan1/(x+1)-arctan1/x=[-1/(1+ξ^2)](x+1-x)，即arctan1/x-arctan1/(x+1)=1/(1+ξ^2)，当x趋于无穷时，ξ就趋于x，所以极限=limx^2/(1+x^2)=1

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如何用中值定理证明x/(1+x)

索妮1年前4

zld110119 共回答了15个问题 | 采纳率80%

ls各位没用到中值定理= =
不等式两边同除以x,因为x大于0,不等号方向不变；即
1/(1+x)

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函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?

函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?
为什么中值定理都只要求在开区间内可导?
闭区间连续,开区间可导,所以闭区间也就可导了?
解释下为什么吧...我需要原因

echo52121年前2

诺Di剪刀手 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

只有开区间可导,端点不必可导,所以中值定理都只要求开区间可导

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为什么拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛尔中值定理的使用条件都是闭区间连续开区间可导呢?

weiqan13201年前1

xhd781108 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为它在区间界上是不可导的.只有一侧的导数,根据可导的定义,在一点可导的充要条件是左导数＝右导数＝导数.故是开区间可导

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微积分中值定理为什么规定闭区间连续 开区间可导

guohuang11年前2

linanana19 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

罗尔,拉格朗日、柯西三个中值值定理都和区间边界点的函数值有关,
如果仅仅是开区间连续,那就意味着区间边界点的函数值可以是
任意的（都不影响区间内的连续性）,显然定理不会成立.
举例来说,函数 f(x)＝x,在开区间(0,1)内边连续且可导,
如果定义区间边界值 f(0)＝f(1)＝2,符合罗尔定理条件（仅在边界点上不连续）
但区间内显然不存在 f '(ζ)＝0.

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用中值定理证明（x的4次方）+4X+K=0至多只有两个相异实根

用中值定理证明（x的4次方）+4X+K=0至多只有两个相异实根
用导数做也行

eter271年前2

mittl 共回答了25个问题 | 采纳率92%

个人觉得用导数做比较简单,中值定理如何做真没想出来.

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微积分中值定理的由来如上 顺便说说它与微分学的关系

gzaca1年前1

唯燕子妃 共回答了25个问题 | 采纳率88%

微分中值定理指的是拉格朗日中值定理和柯西中值定理,他们都是由罗尔定理推出来的,微分中值定理是导数应用的理论基础.

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高等数学微分学--中值定理的证明问题

小克劳斯1年前3

jiyuxi8 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

对e^(-x)f(x)与e^(-x)分别在[a,b]上使用拉格朗日中值定理.
函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ,η∈(a,b),使得
e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a).
e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a),即e^(-b)-e^(-a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a).
两个式子相除得,e^(-η)(f'(η)-f(η))=-e^(-ξ),此即f(η)-f'(η)=e^(η-ξ).

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中值定理习题已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)|

振哥哥1231年前1

红茶千秋雪 共回答了20个问题 | 采纳率90%

这道题很简单啊,由题设条件,在[0,x]上用拉格朗日中值定理,有
|f(x)-f(0)|=|f'(m1)|x≤|f(m1)|x,讲x限制在[0,1/2]上,
就有|f(x)|≤|f(m1)|/2,如此应用n次有|f(x)|≤|f(mn)|/2^n,由于f在[0,1/2]连续,因而有界,故|f(x)|≤M/2^n,令n趋于无穷,就有f（x）=0,同理可证在一切[(i-1)/2,i/2]上有f（x）=0,因此f(x)=0

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广义积分中值定理的证明

dy我走我路1年前1

xienn9596 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)
推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.
积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积,1：若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）.2：若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）.
推论：设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)
证明太多,你可以参看由华东师范大学数学系编的数学分析217页和222页,数学分析书上应该都有.

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一道高数题,和积分以及中值定理有关的.

无雨之尘1年前0

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一个二重积分问题,题如下图请问这个用二重积分的中值定理怎么解?

一个二重积分问题,题如下图

请问这个用二重积分的中值定理怎么解?

haifang1年前1

storay 共回答了20个问题 | 采纳率85%

由二重积分的中值定理.在D内存在点(a,b),使:
二重积分=πr^2e^(a^2-b^2)cos(a+b)
当r趋于0时,点(a,b)趋于(0,0)
原极限=lim[(a,b)趋于(0,0)]e^(a^2-b^2)cos(a+b)=1

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定积分中值定理的证明中,证明在[a,b]内至少存在一点s.这里证明的时候直接用了连续函数介值定理,可是连续函数的介值定理

定积分中值定理的证明中,证明在[a,b]内至少存在一点s.这里证明的时候直接用了连续函数介值定理,可是连续函数的介值定理不应该是在(a,b)内存在至少一点s吗?有点混乱.

singlesv1年前1

妍蕊0903 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

我知道你的疑惑了,注意介值定理考虑的是不相等的两个函数值（设为A,B）,对A和B之间（这里是开区间,因为考虑的是之间）的任意数都能取得,再看看它的推论,这里就是闭区间了,因为什么呢,因为这里是最大值和最小值,最大值和最小值一定能被取得（这里没说之间了,把A,B都拉进来考虑了的）,再看看定积分的中值定理,这里也是最大值和最小值,所以用闭区间是没错的.

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求解：二李复习全书中的最值问题,为什么运用中值定理时都说成了在闭区间上可导,闭区间上连续?

求解：二李复习全书中的最值问题,为什么运用中值定理时都说成了在闭区间上可导,闭区间上连续?
我本来也这样认为，但是数二的124页有这样一句话说，“设f（x）在区间I上可以是开的或闭的可导…”

naicha198211221年前1

lijunyan 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这应该是书本上印刷错误
课本及别的资料都是开区间可导
端点导数是不存在的
左端点只有右导数,又端点只有左导数
恩,我看到了,我的资料是这样定义的,若f(x)在(a,b)可导,且在x=a右可导,在x=b左可导,则称 f(x)在[a,b]可导,看来有这个定义,楼主心真细

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高数题,中值定理及导数应用一章,

秋风落叶春何日1年前0

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中值定理证明 tgx=1-x在（0,1）里有唯一实根

大内里的猪1年前2

wangshi7878 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

F（X）＝tanX+X-1
F`(X) = 1+1/cos&sup2x
所以F(x)在(0,1)上单调增并且F(1)*F(0)

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用导数、微分及中值定理证明不等式

用导数、微分及中值定理证明不等式
证明：当x>1时,e^x > ex
罗尔定理：如果f(a)=f(b) (a

dywch8861年前4

满面与汝花 共回答了20个问题 | 采纳率95%

令g(x)=e^x-ex
由拉格朗日中值定理
g(t)-g(1)=g'(e)(t-1)
g'(x)=e^x-e
g'(t)>0 当t>1
所以
g(t)-g(1)>0
即对于x>1
g(x)>g(1)=0
即e^x-ex>0
e^x>ex 当x>1

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使用中值定理,证明：当x>0时,ln(1+x)

lee01081年前1

lcuykw 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设f(x)=e^x
对任意b>0,f(x)在[0,b]连续,在(0,b)可导.
根据中值定理,存在0 (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 -> b>ln(1+b)
即对任意x>0,有x>ln(1+x)

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中值定理的应用f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,0

jvj7bcnvb1年前1

lao6tou 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

令g(x)=f(x)/x,h(x)=1/x
则(g(b)-g(a))/(h(b)-h(a))=g'(c)/h'(c) (a

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中值定理问题,有两个中值设函数放f(x),g(x)在区间[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=1.

中值定理问题,有两个中值
设函数放f(x),g(x)在区间[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=1.若f(x)+f'(x)≠0,g'（x）≠0,证明：存在ζ,η∈（0,1）,使得g'(ζ)exp(η)=g'(η)exp(ζ)[f(ζ)+f’(ζ)]

温州男人1年前1

颜舜 共回答了15个问题 | 采纳率100%

证明：
记F(x)=[e^x]f(x),g(x); h(x)=e^x,g(x),知两两函数在[0,1]上满足柯西中值定理条件
分别应用柯西中值定理知
存在ζ∈(0,1),
使得
[F(1)-F(0)]/[g(1)-g(0)]=F'(ζ)/g'(ζ)
即[e-1]/[g(1)-g(0)]=[f(ζ)+f'(ζ)](e^ζ)/g'(ζ).(1)
存在η∈(0,1),
使得
[h(1)-h(0)]/[g(1)-g(0)]=h'(η)/g'(η)
即[e-1]/[g(1)-g(0)]=(e^η)/g'(η).(2)
由(1)(2)得[f(ζ)+f'(ζ)](e^ζ)/g'(ζ)=(e^η)/g'(η)整理即得证.

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大一高数中值定理 能具体讲一下么

她的狗狗1年前1

zhxinwei11 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

首先,f``(x)≤0,说明f'(x)单调递减.
而f`(1) = -3,所以当x>1时f`(x)

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利用定积分中值定理(a是常数), 可得n→+∞时lim∫(n→n+a)xsin(1/x)dx=?

鱼面飞龙1年前1

弦的了断 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

首先重申一下定理吧：
若函数ƒ(x)在闭区间[a,b]上连续可积,则在区间[a,b]上至少存在一点ζ,使
∫(a→b) ƒ(x) dx = ƒ(ζ)(b - a),ζ∈(a,b)
或 ∫(a→b) ƒ(x)g(x) dx = ƒ(ζ)∫(a→b) g(x) dx
同样地对于∫(n→n + a) xsin(1/x) dx运用积分中值定理
函数xsin(1/x)在闭区间[n,n + a]上连续可积,则存在一点ζ∈[n,n + a]
使得∫(n→n + a) xsin(1/x) dx = ζsin(1/ζ) • [(n + a) - n] = aζsin(1/ζ)
于是lim(n→∞) ∫(n→n + a) xsin(1/x) dx = a • lim(n→∞) sin(1/ζ)/(1/ζ) = a • 1 = a
注意这里的ζ,是n ≤ ζ ≤ n + a,当n趋向无穷时,ζ也趋向无穷
所以lim(n→∞) sin(1/ζ)/(1/ζ) = 1,相当于重要定理lim(x→0) (sinx)/x = 1

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利用定积分中值定理求极限lim（n→∞）f[0,a](x∧n/1+x)dx(0

纳一1年前0

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微积分中值定理一题（200分）设f(x)在[-a,a]上二阶导函数连续(a>0),且f(0)=0,证明：在[-a,a]上

微积分中值定理一题（200分）

设f(x)在[-a,a]上二阶导函数连续(a>0),且f(0)=0,证明：在[-a,a]上至少存在一点η,使得(a^3)*f''(η)=3*定积分（从-a到a)f(x)dx.

shanshan1281年前2

landerkitty 共回答了25个问题 | 采纳率84%

符号不好打,所以做成图片了,点击图片可看大图.

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求解高数中值定理题目设f(x)在(0,+∞)内可导,且0≤f(x)≤x/(1+x^2，)证明存在ξ∈(0,+∞)使得f'

求解高数中值定理题目
设f(x)在(0,+∞)内可导,且0≤f(x)≤x/(1+x^2，)证明存在ξ∈(0,+∞)使得f'(ξ)=(1-ξ^2)/(1+ξ^2)^2

eneri1年前1

sdlh 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

我不知道我这么做对不对。。。
通过观察可以发现 x/(1+x^2)'=(1-x^2)/(1+x^2)^2
首先，当x=0时，x/(1+x^2）=0，故由0≤f(x)≤x/(1+x^2)可知f(0)=0;
其次，当x趋向于正无穷大时，也有x/(1+x^2）=0，由夹逼定理可知此时f(+∞)=0;
所以在区间（0，t）（t趋向于正无穷大），设F(x）=f(x)-x/(1+x^2），由拉格朗日中值定理可得：
存在ξ∈(0,+∞)，使得F'(ξ)=F(t)-F(0)/(t-0)(t趋向于正无穷)，当t趋向于正无穷时，可知F(t)-F(0)/(t-0)=0，即F'(ξ)=0，化简后即得结果。

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