oo'为竖直轴,mn为固定在oo'上的水平光滑杆,有2个质量相同的金属球a,b套在水平杆上,ac,bc为抗拉能力

（1）对小球进行受力分析，由平衡条件得：
T_AB=mgtan37°=0.75mg，TAC＝
mg
cos37°＝1.25mg
（2）根据牛顿第二定律得：
Tcosθ=mg，
Tsinθ-TAB＝mω12lsinθ，
解得：ω1＝

5g
12l
（3）由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角α=37°，受力分析，如图，则有
mgtanα＝m(lsinα)ωmin2
解得：ωmin＝

5g
4l
当ω最大时，绳AC与竖直方向的夹角β=53°，则
mgtanβ＝m(lsinβ)ωmax2
解得：ωmax＝

5g
3l，
所以ω的取值范围为

5g
4l≤ω≤

5g
3l．
答：（1）当装置处于静止状态时，AB细线上的拉力为0.75mg，AC细线上的拉力大小为1.25mg；
（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，此时装置匀速转动的角速度ω₁的大小为

点评：
本题考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．

A、细线对物块A的拉力可能等于零，只有当静摩擦力的径向分力不足以提供向心力时，要发生相对滑动，此时细线产生微小形变，才产生拉力；故A错误；
B、是加速圆周运动，有切向加速度，静摩擦力的切向分量产生切向加速度，故转台作用于物块A的摩擦力不可能等于零，故B正确；
1、静摩擦力的切向分量产生切向加速度，故转台作用于物块A的摩擦力不可能沿半径方向，故1错误；
D、当物块A的向心加速度a＞μg时，静摩擦力达到最大，细线有拉力，根据牛顿第b定律，有：
T+μmg•1o手θ=ma （θ为静摩擦力与半径方向的夹角）
解中：T=ma-μmg•1o手θ，故D错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键是明确物体的运动规律和受力情况，然后结合牛顿第二定律分析．

（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：μmg=mϖ²R
代入数据解得：ϖ＝

μg
R＝5rad/s
即当圆盘的角速度5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）滑块在A点时的速度：v_A=ϖR=1m/s
从A到B的运动过程由动能定理：mgh−μmgcos53°•
h
sin53°＝
1
2m
v2B−
1
2m
v2A
在B点时的机械能EB＝
1
2m
v2B−mgh＝−4J
即滑块到达B点时的机械能为-4J．
（3）滑块在B点时的速度：v_B=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²
返回时的加速度大小：a₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²
BC间的距离：SBC＝

v2B
2a1−
1
2a2(t−
vB
a1)＝0.76m
即BC之间的距离为0.76m．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用．

考点点评： 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解．

（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落，此时，f_max=μmg
μmg=mRω²
ω=2rad/s
（2）滑块离开圆盘后做平抛运动，v=ωR=1m/s
设水平位移为x，由平抛运动规律得：x=vt
h＝
1
2gt2
∴x=
2m
由空间几何关系得
s=
R2+x2=1.5m
答：（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度为2rad/s．
（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为1.5m

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速；平抛运动．

考点点评： 本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，并能结合几何关系求解，难度适中．

轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，此时对乙物体有：
最大静摩擦力提供向心力
mω²L=μmg
解得：ω=

μg
L
当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，
有T+μmg=mLω²，T=μMg．
所以ω=

μ(M+m)g
mL
（1）要使轻绳的拉力为零，圆盘旋转的角速度最大不得超过

μg
L；
（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大不得超过

μ(M+m)g
mL．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力．

对木块A受力分析可知，木块A受到重力、支持力和静摩擦力的作用．
重力竖直向下，支持力竖直向上，这两个力为平衡力，由于物体有沿半径向外滑动的趋势，静摩擦力方向指向圆心，由静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，故B正确．
故选：B

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 物体做圆周运动时都需要向心力，向心力是由其他的力来充当的，向心力不是一个单独力．

白纸反射各种色光，故用平行白光垂直照射白纸片时光子会被反弹回去，而黑纸面会吸收各种色光，即光子与黑纸片碰撞后具有相同的速度方向，结合动量守恒知光子与白纸片碰撞后，白纸片会获得较大速度，故此装置会顺时针方向转动；
故选：A．

点评：
本题考点： 物质波．

考点点评： 题目中说光子有能量，也有动量，它也遵守有关动量的规律，即借助光子考查了有关动量守恒应用的问题．

A、根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致线圈与磁铁转动方向相同，但快慢不一，线圈的转速一定比磁铁转速小，故A错误，B正确；
C、从图示位置磁铁开始转动时，线圈abcd中穿向纸面向里的磁通量增大，产生感应电流方向abcda，故C正确；
D、在磁铁不断转动的过程中，导致线圈abcd中磁通量一会儿正向穿过增大或减小，一会儿反向穿过增大或减小，所以感应电流的方向一定会发生改变，故D正确；
故选：BCD

点评：
本题考点： 楞次定律．

考点点评： 考查楞次定律、法拉第电磁感应定律，知道感应电流的磁通量总阻碍引起感应电流的磁场变化，同时掌握使用楞次定律判定感应电流方向的方法与技巧．

橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；
由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；
故选：C．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键明确变速圆周运动的合力不指向圆心，将合力沿着切线方向和径向正交分解，径向分力提供向心力．

对小球进行受力分析，如图所示：

由几个关系得：小球转动半径为r=Rsinθ，tanθ=
F向
mg
根据向心力公式得：
F_向=mω²r
所以mω²r=mgtanθ
代入数据解得：cosθ=[1/2]，则θ=60°．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题，注意小球转动半径不是R．

（1）根据f_m=mrω₀²，得，r=0.04m
ω₀=

fm
mr＝

0.1mg
m×0.04rad/s＝5rad/s．
（2）当角速度达到2ω₀时，有：kx+fm＝m(x+L)(2ω0)2
代入数据，解得x=0.006m=6mm．
故答案为：5rad/s；6mm

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

（1）①物块的受力图如图．
②由小物块的受力示意图可得 F_合=mg tanθ
小物块的合力提供向心力：F_合=mrω₀²=mRsinθω₀²
由以上两式并代入θ=60°得 ω0＝

2g
R
（2）当ω=（1+k）ω₀时，由受力关系可以得到：摩擦力方向沿罐壁切线向下．
在水平方向有：fcosθ+Nsinθ=mRsinθω² ①
在竖直方向有：Ncosθ=fsinθ+mg ②
由 ①②两式消去N得：f＝
mRsinθω2−mgtanθ
sinθtanθ+cosθ
代入θ=60°，ω=（1+k）ω₀得：f＝

3k(2+k)
2mg
答：
（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零时
①在答卷中画出物块的受力图如图．
②ω₀是

2g
R．
（2）若ω=（1+k）ω₀，且0＜k＜1，小物块受到的摩擦力大小为
mRsinθω2−mgtanθ
sinθtanθ+cosθ，方向沿罐壁切线向下．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．

A、B，M在竖直方向上受到重力和支持力，二力平衡．在水平方向受到绳子的拉力，也可能受到静摩擦力．设M所受静摩擦力方向指向圆心，根据牛顿第二定律得：
T+f=Mω²r．又T=mg
则得：f=Mω²r-mg．
若Mω²r＞mg，f＞0，静摩擦力方向指向圆心；若Mω²r＜mg，f＜0，静摩擦力方向背向圆心；故A错误，B正确．
C、D对于m，根据平衡条件得：T=mg，说明绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误．
故选：BC

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 对于匀速圆周运动涉及受力分析的问题，分析受力情况，确定向心力的来源是关键，并抓住匀速圆周运动合外力提供向心力，进行分析．

（1）水滴在坚直方向作自由落体运动，有：
h=
1
2gt12
解得：t1＝

2h
g
（2）第三滴水平抛后恰好落在转盘的边缘，根据平抛运动的分位移公式，有：
水平方向：x₁=vt₁=R₁-v•2t₁
竖直方向：y=h=
1
2gt12
解得：R₁=3vt₁=3v

2h
g
第四滴水平抛后恰好落在转盘的边缘，根据平抛运动的分位移公式，有：
水平方向：x₂=vt₁=R₂-v•3t₁
竖直方向：y=h=
1
2gt12
解得：R₂=4vt₁=4v

2h
g
要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径的范围为：4v

2h
g＞R≥3v

2h
g；
（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为
s2＝v•2t1＝2v

2h
g
第二滴水落在圆盘上的水平位移为
s3＝v•3t1＝3v

2h
g
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为
S=S2+S3＝5v

2h
g
答：（1）每一滴水经

2h
g时间滴落到盘面上；
（2）要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径的范围为：4v

2h
g＞R≥3v

2h
g；
（3）若圆盘半径R足够大，第二滴水和第三滴水在圆盘上可能相距的最远距离为5v

2h
g．

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速；自由落体运动．

考点点评： 本题难点在于分析距离最大的条件：同一直径的两个端点距离最大．运用数学知识，解决物理问题的能力是高考考查的内容之一．

小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L′+Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r①
r=L′+Lsin 45°②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s
F=[mg/cos45°]=4.24 N．
答：（1）该装置转动的角速度为6.44 rad/s；　
（2）此时绳子的张力为4.24 N．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

A、当圆盘的角速度较小时，AB所需要的向心力较小，AB的最大静摩擦力都足以提供向心力，此时绳子的张力为零，故A正确；
B、对A进行受力分析，A受到静摩擦力及绳子对A向外的拉力，合力指向圆心，所以A受到静摩擦力方向一定指向圆心，故B正确；
C、AB的角速度相等，根据v=ωr可知，B的半径比A大，所以物体B的线速度一定大于物体A的线速度，故C正确；
D、根据a=ω²r可知，B的半径比A大，所以物体A的向心加速度小于物体B的向心加速度，故D错误．
故选ABC

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，难度不大，属于基础题．

（1）滑块做圆周运动，有υ₀=ωR=10m/s
滑块向上运动时加速度a，由牛顿第二定律得mgsin37°=ma
运动至B点时，由运动规律得s＝v0t+
1
2at2
解上各式、代入数据得t₁=0.33s，t₂=3.0s
（2）滑块返回A点的时间为t′，由运动规律得v0＝a
t′
2
由运动规律得圆盘转动周期为 T＝
2π
ω
t₂时间圆盘转动的圈数为n＝
t′
T
解上各式、代入数据得n=2.7
答：（1）若AB间的距离为3.0m，滑块从A滑至B点的时间t₁=0.33s，t₂=3.0s．
（2）滑块从开始上滑、到再下滑回A处的过程中，圆盘转动的圈数 n=2.7．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力．

考点点评： 本题关键是把运动情况分析清楚，然后结合运动学公式和圆周运动规律求解．

B、由于质量为m的物体不一定可以视为质点，所以物体离圆心的距离可能大于r，故受到圆盘对它的摩擦力，大小可能大于mω²r，方向指向圆盘中心，故选项BD错误；
A、由于物体随圆盘一起（相对静止）运动，物体受到圆盘对它的摩擦力充当向心力，但物体没有相对滑动，故摩擦力大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心，故C正确A错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 摩擦力的判断与计算；向心力．

考点点评： 任何圆周运动都需要向心力，向心力是由其他的力来充当的，向心力不是一个单独力．

A、B，M在竖直方向上受到重力和支持力，二力平衡．在水平方向受到绳子的拉力，也可能受到静摩擦力．设M所受静摩擦力方向指向圆心，根据牛顿第二定律得：
T+f=Mω²r．又T=mg
则得：f=Mω²r-mg．
若Mω²r＞mg，f＞0，静摩擦力方向指向圆心；若Mω²r＜mg，f＜0，静摩擦力方向背向圆心；故A错误，B正确．
C、D对于m，根据平衡条件得：T=mg，说明绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误．
故选：BC

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 对于匀速圆周运动涉及受力分析的问题，分析受力情况，确定向心力的来源是关键，并抓住匀速圆周运动合外力提供向心力，进行分析．

A、A、B、C三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为
f_A=m_Aω²r_A，f_B=m_Bω²r_B=[1/2]m_Aω²r_A，f_C=m_Cω²r_C=[1/3]m_Aω²•2r_A=[2/3]m_Aω²r_A．所以物体A受到的摩擦力最大，物体B受到的摩擦力最小．故AB正确．
C、根据向心加速度a=ω²r，ω相同，C的半径r最大，则物体C的向心加速度最大．故C正确．
D、三个物体受到的最大静摩擦力分别为：
f_Am=μm_Ag，f_Bm=μm_Bg=[1/2]μm_Ag，f_Cm=μm_Cg=[1/3]μm_Ag．转台转速加快时，角速度ω增大，三个受到的静摩擦力都增大，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来．故D错误．
本题选错误的，故选D

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题比较静摩擦力和向心加速度时要抓住三个物体的角速度相等．

（1）由题，轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速，此时杆的力矩恰好平衡．则有：
F•2lcos30°+qE•2lsin30°=2q•E•3lsin30°
解得：F=
2
3
3qE
（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力做的功：W_E=qE•2l（1-cos30°）-2qE•3l（1-cos30°）
解得：W_E=-4qEl（1-

3
2）=（2
3-4）qEd
答：（1）恒力F的大小为
2
3
3qE；
（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力做的功W_E是（2
3-4）qEd．

点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 本题的突破口是“轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速”，表明杆的力矩平衡．匀强电场中电场力做功公式W=qEd，d是电场线方向上两点间距离．

设半径方向与水平方向的夹角为θ，
根据合外力提供向心力得：
[mg/tanθ＝mω2r=mω²Rcosθ
解得：ω=

g
Rsinθ＝

g
R−h]=
10rad/s
答：圆环绕着环心的竖直轴旋转的角速度ω等于
10rad/s

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题主要考查了向心力公式的直接应用，能熟练运用几何关系进行求解，难度不大，属于基础题．