4x2+5x(X-2)+12=6X的解怎么写?

zhengzao2022-10-04 11:39:540条回答

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已知P(-1,-1),Q(2,26)是曲线y=4x2+5x上的两点,求与直线PQ平行的曲线y=4x2+5x上切线方程.
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∵P(-1,-1),Q(2,26),
∴直线PQ的斜率k=[−1−26/−1−2=
27
3=9,
则与直线PQ平行的切线斜率k=9,
由y=f(x)=4x2+5x,
得f′(x)=8x+5,
由f′(x)=8x+5=9,即8x=4,解得x=
1
2],
即切点的横坐标x=[1/2],则对应的纵坐标y=f([1/2])=4×([1/2])2+5×[1/2]=1+[5/2=
7
2],
即切点坐标为([1/2],[9/2]),
则对应的切线方程为y-[9/2]=9(x−
1
2),即y=9x.
解非齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=7 3X1-6X2+4X3+2X4=7 4X1-8X2+17X3+1
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2X1-4X2+5X3+3X4=7
3X1-6X2+4X3+2X4=7
4X1-8X2+17X3+11X4=21
X1-2X2+13X3+9X4=14
增广矩阵B=(A,b)=
2 -4 5 3 7
3 -6 4 2 7
4 -8 17 11 21
1 -2 13 9 14
r1r4
1 -2 13 9 14
2 -4 5 3 7
3 -6 4 2 7
4 -8 17 11 21
r2-2r1,r3-3r1,r4-4r1
1 -2 13 9 14
0 0 -21 -15 -21
0 0 -35 -25 -35
0 0 -35 -25 -35
r4-r3
1 -2 13 9 14
0 0 -21 -15 -21
0 0 -35 -25 -35
0 0 0 0 0
r3-5/3 r2
1 -2 13 9 14
0 0 -21 -15 -21
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-1/21 r2
1 -2 13 9 14
0 0 1 5/7 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r1-13r2
1 -2 0 -2/7 1
0 0 1 5/7 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
所以方程为:x1-2x2-2/7 x4=1
x3+5/7x4=1
故方程组的解为x1=1+2x2+2/7 x4
x3=1-5/7 x4
【其中x2和x4为任意变量】
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
(1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
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柴妞 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)求出导函数f′(x),根据导数的几何意义可知,切线的斜率为f′(2),又切点在函数f(x)上,求出切点的坐标,根据直线的点斜式方程写出函数f(x)在x=2处的切线方程;
(2)设切点坐标为P(a,a3-4a2+5a-4),根据导数的几何意义求出切线的斜率,由点斜式写出切线方程,而点A(2,-2)在切线上,列出关于a的方程,求解a,即可得到曲线的切线方程.

(1)∵函数f(x)=x3-4x2+5x-4,
∴f′(x)=3x2-8x+5,
根据导数的几何意义,则曲线f(x)在x=2处的切线的斜率为f′(2)=1,
又切点坐标为(2,-2),
由点斜式可得切线方程为y-(-2)=1×(x-2),即x-y-4=0,
∴求曲线f(x)在x=2处的切线方程为x-y-4=0;
(2)设切点坐标为P(a,a3-4a2+5a-4),
由(1)可知,f′(x)=3x2-8x+5,
则切线的斜率为f′(a)=3a2-8a+5,
由点斜式可得切线方程为y-(a3-4a2+5a-4)=(3a2-8a+5)(x-a),①
又根据已知,切线方程过点A(2,-2),
∴-2-(a3-4a2+5a-4)=(3a2-8a+5)(2-a),即a3-5a2+8a-4=0,
∴(a-1)(a2-4a+4)=0,即(a-1)(a-2)2=0,
解得a=1或a=2,
将a=1和a=2代入①可得,切线方程为y+2=0或x-y-4=0,
故经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为y+2=0或x-y-4=0.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.关于曲线的切线问题,要注意审清题中的条件是“在”点处还是“过”点,是本题问题的易错点.属于中档题.

求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+17X3+11
求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+17X3+11X4=0基础解系和通解.
得到等价方程组为:x1=2x2+2/7x4;x2=x2;x3=-5/7x4;x4=x4.所以方程组的解系为(2,1,0,0)^T和(2,0,-5,7)^T.这里为什么要写,x2=x2,x4=x4,可以不写吗?还有它的解系是如何得来的,
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8831 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%
x2,x4 是自由未知量
即它们任取一组数, 可唯一确定x1,x3的值
自由未知量的取法一般是 (1,0),(0,1)
但只要保证这两个向量线性无关即可
为了消去分数, 所以取 (1,0), (0,7)
代入等价方程组即得基础解系: (2,1,0,0)^T, (2,0,-5,7)^T
化简求值:2x3-(7x2-9x)-2(x3-4x2+5x),其中x=-1.
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feelcloud 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:原式去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.

原式=2x3-7x2+9x-2x3+8x2-10x=x2-x,
当x=-1时,原式=1-(-1)=1+1=2.

点评:
本题考点: 整式的加减—化简求值.

考点点评: 此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
(1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
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解题思路:(1)求出导函数f′(x),根据导数的几何意义可知,切线的斜率为f′(2),又切点在函数f(x)上,求出切点的坐标,根据直线的点斜式方程写出函数f(x)在x=2处的切线方程;
(2)设切点坐标为P(a,a3-4a2+5a-4),根据导数的几何意义求出切线的斜率,由点斜式写出切线方程,而点A(2,-2)在切线上,列出关于a的方程,求解a,即可得到曲线的切线方程.

(1)∵函数f(x)=x3-4x2+5x-4,
∴f′(x)=3x2-8x+5,
根据导数的几何意义,则曲线f(x)在x=2处的切线的斜率为f′(2)=1,
又切点坐标为(2,-2),
由点斜式可得切线方程为y-(-2)=1×(x-2),即x-y-4=0,
∴求曲线f(x)在x=2处的切线方程为x-y-4=0;
(2)设切点坐标为P(a,a3-4a2+5a-4),
由(1)可知,f′(x)=3x2-8x+5,
则切线的斜率为f′(a)=3a2-8a+5,
由点斜式可得切线方程为y-(a3-4a2+5a-4)=(3a2-8a+5)(x-a),①
又根据已知,切线方程过点A(2,-2),
∴-2-(a3-4a2+5a-4)=(3a2-8a+5)(2-a),即a3-5a2+8a-4=0,
∴(a-1)(a2-4a+4)=0,即(a-1)(a-2)2=0,
解得a=1或a=2,
将a=1和a=2代入①可得,切线方程为y+2=0或x-y-4=0,
故经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为y+2=0或x-y-4=0.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.关于曲线的切线问题,要注意审清题中的条件是“在”点处还是“过”点,是本题问题的易错点.属于中档题.

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系数矩阵 =
2 -4 5 3
3 -6 4 2
4 -8 17 11
r2-r1,r3-2r1
2 -4 5 3
1 -2 -1 -1
0 0 7 5
r1-2r2
0 0 7 5
1 -2 -1 -1
0 0 7 5
r3-r1,r1*(1/7),r2+r1
0 0 1 5/7
1 -2 0 -2/7
0 0 0 0
交换行
1 -2 0 -2/7
0 0 1 5/7
0 0 0 0
方程组的通解为:c1(2,1,0,0)'+c2(2,0,-5,7)

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