2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+17X3+11X4=0 解以上线

∵P（-1，-1），Q（2，26），
∴直线PQ的斜率k=[−1−26/−1−2＝
27
3＝9，
则与直线PQ平行的切线斜率k=9，
由y=f（x）=4x²+5x，
得f′（x）=8x+5，
由f′（x）=8x+5=9，即8x=4，解得x=
1
2]，
即切点的横坐标x=[1/2]，则对应的纵坐标y=f（[1/2]）=4×（[1/2]）²+5×[1/2]=1+[5/2＝
7
2]，
即切点坐标为（[1/2]，[9/2]），
则对应的切线方程为y-[9/2]=9（x−
1
2），即y=9x．

2X1-4X2+5X3+3X4=7
3X1-6X2+4X3+2X4=7
4X1-8X2+17X3+11X4=21
X1-2X2+13X3+9X4=14
增广矩阵B=（A,b）=
2 -4 5 3 7
3 -6 4 2 7
4 -8 17 11 21
1 -2 13 9 14
r1r4
1 -2 13 9 14
2 -4 5 3 7
3 -6 4 2 7
4 -8 17 11 21
r2-2r1,r3-3r1,r4-4r1
1 -2 13 9 14
0 0 -21 -15 -21
0 0 -35 -25 -35
0 0 -35 -25 -35
r4-r3
1 -2 13 9 14
0 0 -21 -15 -21
0 0 -35 -25 -35
0 0 0 0 0
r3-5/3 r2
1 -2 13 9 14
0 0 -21 -15 -21
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-1/21 r2
1 -2 13 9 14
0 0 1 5/7 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r1-13r2
1 -2 0 -2/7 1
0 0 1 5/7 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
所以方程为：x1-2x2-2/7 x4=1
x3+5/7x4=1
故方程组的解为x1=1+2x2+2/7 x4
x3=1-5/7 x4
【其中x2和x4为任意变量】

解题思路：（1）求出导函数f′（x），根据导数的几何意义可知，切线的斜率为f′（2），又切点在函数f（x）上，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程写出函数f（x）在x=2处的切线方程；
（2）设切点坐标为P（a，a³-4a²+5a-4），根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，而点A（2，-2）在切线上，列出关于a的方程，求解a，即可得到曲线的切线方程．

（1）∵函数f（x）=x³-4x²+5x-4，
∴f′（x）=3x²-8x+5，
根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，
又切点坐标为（2，-2），
由点斜式可得切线方程为y-（-2）=1×（x-2），即x-y-4=0，
∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x-y-4=0；
（2）设切点坐标为P（a，a³-4a²+5a-4），
由（1）可知，f′（x）=3x²-8x+5，
则切线的斜率为f′（a）=3a²-8a+5，
由点斜式可得切线方程为y-（a³-4a²+5a-4）=（3a²-8a+5）（x-a），①
又根据已知，切线方程过点A（2，-2），
∴-2-（a³-4a²+5a-4）=（3a²-8a+5）（2-a），即a³-5a²+8a-4=0，
∴（a-1）（a²-4a+4）=0，即（a-1）（a-2）²=0，
解得a=1或a=2，
将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x-y-4=0，
故经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x-y-4=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．关于曲线的切线问题，要注意审清题中的条件是“在”点处还是“过”点，是本题问题的易错点．属于中档题．

x2,x4 是自由未知量
即它们任取一组数, 可唯一确定x1,x3的值
自由未知量的取法一般是 (1,0),(0,1)
但只要保证这两个向量线性无关即可
为了消去分数, 所以取 (1,0), (0,7)
代入等价方程组即得基础解系: (2,1,0,0)^T, (2,0,-5,7)^T

解题思路：原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

原式=2x³-7x²+9x-2x³+8x²-10x=x²-x，
当x=-1时，原式=1-（-1）=1+1=2．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解题思路：（1）求出导函数f′（x），根据导数的几何意义可知，切线的斜率为f′（2），又切点在函数f（x）上，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程写出函数f（x）在x=2处的切线方程；
（2）设切点坐标为P（a，a³-4a²+5a-4），根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，而点A（2，-2）在切线上，列出关于a的方程，求解a，即可得到曲线的切线方程．

（1）∵函数f（x）=x³-4x²+5x-4，
∴f′（x）=3x²-8x+5，
根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，
又切点坐标为（2，-2），
由点斜式可得切线方程为y-（-2）=1×（x-2），即x-y-4=0，
∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x-y-4=0；
（2）设切点坐标为P（a，a³-4a²+5a-4），
由（1）可知，f′（x）=3x²-8x+5，
则切线的斜率为f′（a）=3a²-8a+5，
由点斜式可得切线方程为y-（a³-4a²+5a-4）=（3a²-8a+5）（x-a），①
又根据已知，切线方程过点A（2，-2），
∴-2-（a³-4a²+5a-4）=（3a²-8a+5）（2-a），即a³-5a²+8a-4=0，
∴（a-1）（a²-4a+4）=0，即（a-1）（a-2）²=0，
解得a=1或a=2，
将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x-y-4=0，
故经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x-y-4=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．关于曲线的切线问题，要注意审清题中的条件是“在”点处还是“过”点，是本题问题的易错点．属于中档题．