x^3+x^2+x-3 分解因式.

(X^3+X^2+x)/(x^4+x^2+1)=[X(x^2+X+1)]/[(x^2+X+1)(x^2-X+1)]=X/(x^2-X+1)=X/(x^2-3X+1+2X)=X/(0+2X)=X/2X=1/2

答：
1）
lim(x→∞) (4x^3+x^2+x-1) / (2x^3+x+1)
=lim(x→∞) (4+1/x+1/x^2-1/x^3) / (2+1/x^2+1/x^3)
=(4+0+0-0) / (2+0+0)
=2
2）
lim(x→1) 1/(x-1) -1/lnx
=lim(x→1) ( lnx-x+1) / [(x-1)lnx] (0---0型可导用洛必达法则）
=lim(x→1) (1/x -1) / [lnx+(x-1)/x]
=lim(x→1) (1-x) / [ xlnx +x-1]
=lim(x→1) -1 / (lnx+1+1)
=-1/(0+2)
=-1/2

求导,f(x)的导函数=-3X*+2X+1,此2次函数在-1/3到1小于0,所以原函数递减,所以递减区间为-1/3到1,同理递增区间为负无穷大到-1／3并上1到正无穷大

令f（x）=g（x）,则有1 3 x3-x2-3x-c= 0,∴c=1 3 x3-x2-3x, 设F（x）=1 3 x3-x2-3x,G（x）=c,令 F′（x）=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3． 列表如下：
由此可知：F（x）在（-3,-1）、（3, 4）上是增函数,在（-1,3）上是减函 数． 当x=-1时,F（x）取得极大值F(-1)=5 3 ；当x=3时,F（x）取得极小值 F（-3）=F（3）=-9,而F(4)=-20 3 ． 如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公 共点,则函数F（x）与G（x）有两个公 共点, 所以-20∕3 ＜c＜5∕3 或c=-9．

(1)请你猜想一般规律：（x+1)(x^n+x^n-1+x^n-2+...+x^2+X+1)=x^(n+1)-1
(2)已知x^3+x^2+x+1=0
x²(x+1)+(x+1)=0
(x²+1)(x+1)=0
因为x²+1≥1
所以x+1=0
x=-1
x^2012=(-1)^2012=1

f'(x)=3x^2+2x+1
f'(-5)=66
f'(3)=34
g'(x)=1/f'(x)
f'(-5)g'(3)=-f'(-5)/f'(3)=66/34

(x^3+x^2+x)(y^2+y+1)(z+1)=(x^3+x^2+x)(y^2+y+1)z+(x^3+x^2+x)(y^2+y+1) 展开后x,y次数都不同,一共9项,再乘以一个z,有九项后面(x^3+x^2+x)(y^2+y+1)不可能跟前面9项合并,所以一共18项

dim i as integer
for i=0 to 100
if i^3+i^2+i=0 then print i
next i
声明和输出根据需要自己增加

看左边的式子
x³+x²+x-3=0
可以看出当x=1的时候显然成立
所以可以分解出一个（x-1)的因式
然后用多项式除法可以得到
x³+x²+x-3=（x-1）（x²+2x+3）

1、x^3+x^2+x-3
=(x^3 -x^2) +(2x^2 -2x) +(3x-3)
=x^2(x-1) +2x(x-1)+3(x-1)
=(x-1)(x^2 +2x+3)
2、 x^3+x^2+x+6
=(x^3 +2x^2)-(x^2 +2x)+(3x+6)
=x^2(x+2)-x(x+2)+3(x+2)
=(x+2)(x^2 -x+3)
3、a^2-3b^2-8c^2+2ab+2ac+14bc
=(a+3b-2c)(a-b+4c)
第三个要复杂一点,要用到双十字相乘法.这里把c看作常数.