y=sin6x+cos6x的周期为 (6表示sinx的六次方)

zhangpengtao12022-10-04 11:39:542条回答

y=sin6x+cos6x的周期为 (6表示sinx的六次方)
y=sin6x+cos6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)
下一步为什么是这样?为什么大家会想到下一步是这样的呢?请问有什么公式吗?

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wangsuyuye 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: y=sin6x+cos6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)
=(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)
=[(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x-sinx^2xcos^2x]
=1-3sin^2xcos^2x
=1-(3/4)sin^2(2x)
=1-(3/4)(1-cos4x)/2
=1-3/8+(3/8)cos4x
=(3/8)cos4x+5/8.
Tmin=2П/w=2П/4=П/2.; 1年前

小桥流水88 共回答了12个问题 | 采纳率: y=sin6x+cos6x=根2*（sin6x*cos45度+cos6x*sin45度）
=根2*sin(6x+45度）; 1年前

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这不好写,我给你写在我的WORD里面截图给你了哈,解答在图里..辛苦不容易,

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求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值． cuaro1年前4: 光速跑车共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：先根据a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）对函数进行分解，再由三角函数的二倍角公式化简y=Asin（ωx+φ）+B的形式，即可得到答案．
y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）=1-3sin²xcos²x=1-[3/4]sin²2x=[3/8]cos4x+[5/8]．
∴T=[π/2]．
当cos4x=1，即x=[kπ/2]（k∈Z）时，y_max=1．

点评：
本题考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评：本题主要考查三角函数正周期和最值得求法．将原函数化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，即可求解．

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