(sinx+cosx)乘(cosx平方-sinx平方)+(sinx+cosx)平方

zyb_0106_19862022-10-04 11:39:541条回答

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我心叛逆999 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
化简么?
(2sinxcosx+1)*(cosx-sinx+1)
1年前

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最小正周期 单调性
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由f(x)=√2sinx/√(1+cos²x-sin²x)
=√2sinx/√2cos²x,
=sinx/|cosx|当-π<x<π时,
①-π<x<-π/2时y=-tanx,
②-π/2<x<π/2时y=tanx,
③π/2<x<π时y=-tanx.
f(x)=tanx(即cosx>0,取正)f(x)=-tanx(即cosx<0,取负)
(1)奇偶性:f(x)是奇函数. 奇函数.
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注意:x=-π/2和x=π/2时函数无定义(存在竖直渐近线).

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=-cos(2x)+√3sin(2x)+√3-√3
=√3sin(2x)-cos(2x)
=2sin(2x-π/6)
(1)
最小正周期:2π/2=π
单调递减区间:2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2
即kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6 (k∈n)
(2)
-π/3
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最好用拉普拉斯变换求,只要结果。
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1)
由题意得 sinx/cosx=-3/4
即tanx=-3/4
根据经典直角三角形三边长为3,4,5 可推出|sinx|=3/5 |cosx|=4/5
且x为二四象限角
∴cos^2 x - sin 2x
= cos^2 x - 2sinxcosx
= 16/25 + 12/25=28/25
2)
由题意得f(x)=2(sinx+cosx)cosx-3/2
化简得f(x)=根2sin(2x+π/4)-1/2
当x∈[0,π/3]时
f(x)值域为[1/2,3/2]
由正弦定理得sinA=根2/2 A=π/4 (A不是最大角)
则4cos(2A+π/6)=-2
所以第二问表达式的取值范围是[-3/2,-1/2]
(sinx+cosx)的平方除以cosx平方是不是等于(tanx+1)的平方,运用了什么
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由sinx/cosx=tanx
所以原式=[(sinx+cosx)/cosx]²
=(sinx/cosx+cosx/cpsx)²
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三角函数证明sinX四次方-cosX四次方=sinX平方-cosX平方
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=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)
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综上所述:定义域为x {x|x不=0},函数为奇函数.
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y=1-sinx平方-asinx+b
=-(sinx+a/2)平方+a平方/4+b+1
因x大于等于0、小于等于2π
所以sinx大于等于-1、小于等于1
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所以b=a-4
当0
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f(x) = cos²x - 2cos²(x/2)
= cos²x - cosx - 1
= (cosx - 1/2)² - 5/4
以 [0,2π] 区间为例,
在 [0,π/3]区间上,cosx 从 1 递减到 1/2,(cosx - 1/2)² 从 1/4 递减到0
在 [π/3,π]区间上,cosx 从1/2 递减到 -1,(cosx - 1/2)² 从0递增到 9/4
在 [π,5π/3]区间上,cosx 从-1递增到1/2,(cosx - 1/2)² 从9/4递减到0
在 [5π/3,2π]区间上,cosx 从1/2递增到1,(cosx - 1/2)² 从0递增到 1/4
考虑 cosx 的周期性,因此 f(x) 的递增区间为
[(2k+1/3)π,(2k+1)π] 和 [(2k-1/3)π,2kπ]
不懂的欢迎追问,
lim根号下(1-cosx平方)/(1-cosx)=
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是cos(x*x),不是cosx*cosx
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lim(x->0)[√(1-cos(x²))/(1-cosx)]
=lim(x->0)[√(2sin²(x²/2))/(2sin²(x/2))] (应用三角函数倍角公式)
=lim(x->0)[√2sin(x²/2)/(2sin²(x/2))]
=lim(x->0)[√2*(sin(x²/2)/(x²/2))*((x/2)/sin(x/2))²]
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=√2*1*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
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