sin^2 20+cos^2 50+sin20cos50=?

fuhaode2022-10-04 11:39:542条回答

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angle1012 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: sin^2 20+cos^2 50+sin20cos50
=(sin20+cos50)^2-sin20cos50
=(sin20+sin40)^2-sin20cos50
=(2sin30*cos(-10))^2-sin20cos50
=cos10^2-sin20cos50
=(1+cos20)/2-1/2*[sin70+sin(-30)]
=1/2+1/2*cos20-1/2*[cos20+sin(-30)]
=1/2+1/4
=3/4
这里要用到三个三角函数公式：
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
(cosa)^2 =1/2+1/2*cos2a
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
ok.; 1年前

bjz00 共回答了41个问题 | 采纳率: 把sin20换成sin(50-30)就OK了
不懂M; 1年前

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=cos10^2-sin20cos50
=(1+cos20)/2-1/2*[sin70+sin(-30)]
=1/2+1/2*cos20-1/2*[cos20+sin(-30)]
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原式
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= sin²20°+[(3/4)cos²20°+(1/4)sin²20°-(√3/2)sin20°cos20°]+(√3/2)sin20°cos20°-(1/2)sin²20°
= (1+1/4-1/2)sin²20°+(3/4)cos²20°+(√3/2-√3/2)sin20°cos20°
= (3/4)sin²20°+(3/4)cos²20°+0
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=(sin20)^2+(sin40)^2+sin20sin40
=(sin20+sin40)^2-sin20sin40
sin20+sin40=2sin[(20+40)/2]cos[(40-20)/2]=cos10
-sin20sin40=[cos(20+40)]/2-[cos(40-20)]/2=1/4-(cos20)/2
原式= (cos10)^2+1/4-(cos20)/2
=1/2+(cos20)/2+1/4-(cos20)/2
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(sin20)^2+(cos50)^2+sin20cos50
=(sin20)^2+(sin40)^2+sin20sin40
=(sin20+sin40)^2-sin20sin40
根据和差化积、积化和差公式：
sin20+sin40=2sin[(20+40)/2]cos[(40-20)/2]=cos10
-sin20sin40=[cos(20+40)]/2-[cos(40-20)]/2=1/4-(cos20)/2
所以原式=
(cos10)^2+1/4-(cos20)/2
=1/2+(cos20)/2+1/4-(cos20)/2
=3/4

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