1、若在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE//BC交AB于E,则DE=_________

yy20075182022-10-04 11:39:541条回答

1、若在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE//BC交AB于E,则DE=_____________.
2、关于x的分式方程6/x-1=x+3/x(x-1)-k/x有解,则k的取值范围是________.

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战棚和马面 共回答了10个问题 | 采纳率90%
(1)
CD/BC=BC/AB (相似三角形)
CD=BC^2/AB=18^2/27=12
ED/BC=AD/AC=(AC-CD)/AC (相似三角形)
ED=BC*(AC-CD)/BC=18*(27-12)/27=10
(2)
6-X=X^2+3(X-1)-K
X^2+4X-9-K=0
(X+2)^2=9+K+4≥0
所以 K≥-13 且K≠0
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所以角B=角DFC(两直线平行,同位角相等)
所以角AED=角DFC(等量代换)
因为点D是AC的中点(已知)
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∵ΔABC是等边三角形,BD⊥AC
∴AD=CD
∵DE∥BC
∴AE=BE,BE=AB/2
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∵AB=BC
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∴ΔBED是等腰三角形.


另一证法:

∵ΔABC是等边三角形,BD⊥AC
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证明:连接BE,CD.
DE平行BC,则∠ADE=∠ABC=60°;又∠A=60°.得△ADE为等边三角形,AD=AE.
故AB-AD=AC-AE,即BD=CE,梯形BCED为等腰梯形,CD=BE;
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设△ADE的高为h1
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因为h1/h2=AE/EC=2
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如图所示,在△ABC中,DE//BC交AB于点D,交AC于点E,EF//AB交BC于点F.已知△ADE的面积为4cm²

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∵DE//BC,EF//AB
∴∠AED=∠C,∠A=∠CEF
∴△ADE∽△EFC(AA)
∴S△ADE∶S△EFC=AE²∶EC²=4∶9
则AE∶EC=2∶3
AE∶AC=AE∶(AE+EC)=2∶(2+3)=2∶5
∵∠AED=∠C,∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC(AA)
∴S△ADE∶S△ABC=AE²∶AC²=4∶25
S△ABC=25cm²
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∴DE=BC,BE=CD=5
∴梯形的周长=AD+AB+BC+CD
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=AD+AE+DE+10
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∴△ADE的周长=AD+AE+DE=17 (cm)
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