某个拱形桥为抛物线形,在正常水位下测得桥拱宽24m,最高点C离水面8m,以水平线AB为x轴

汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
v2
R
解得：N=mg-m
v2
R=1000×9.8-1000×
202
500=9000N．
根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小N′=N=9000N，方向竖直向下．
故选：B

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键分析清楚向心力的来源，运用牛顿运动定律进行求解．

以汽车为研究对象，在桥的最高点，由牛顿第二定律得：
mg-N=m
v2
R
得：N=mg-m
v2
R
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：
N′=N=mg-m
v2
R．
故答案为：mg-m
v2
R．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 汽车通过圆弧形桥面时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供汽车的向心力．分析向心力的来源是解决这类问题的关键．

汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
v2
R
解得：N=mg-m
v2
R=1000×9.8-1000×
202
500=9000N．
根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小N′=N=9000N，方向竖直向下．
故选：B

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键分析清楚向心力的来源，运用牛顿运动定律进行求解．

汽车通过凸圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，
即mg-F_N=m
v2
R
解得：F_N=mg-m
v2
R
即F_N＜mg
所以汽车处于失重状态
答：此时汽车对桥面压力的大小为mg-m
v2
R，此时车内的司机处于失重状态．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 汽车通过拱桥顶点时，通过分析受力情况，确定向心力来源，再由牛顿定律分析是超重还是失重现象，判断支持力与重力的关系．

设汽车速度为v₁时刚好不脱离桥顶，汽车速度为v₂时，桥顶刚好承受压力为：N=3mg
则有：4mg=4m

v21
R，
解得：v₁=
gR
当支持力F=3mg时，速度最小，根据牛顿第二定律得
4mg-F=4m

v22
R
得v₂=
1
2
gR
所以安全行驶的速度范围为：
1
2
gR≤v＜
gR
答：为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在
1
2
gR≤v＜
gR范围内．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．

根据牛顿第二定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力
对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有
mg-F_N=m
v2
R
解得
F_N=mg-m
v2
R
故选C．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．

因为是沿拱形桥匀速率驶下，故轨迹是曲线，动能保持不变，势能减小，机械能不守恒．
A、因为是匀速率驶下，故动能保持不变，势能减小，故A不正确；
B、因为动能不变，势能减小，故机械能不守恒，故B错误；
C、因为是曲线运动，根据曲线运动条件，汽车所受合外力不为零，故C错误；
D、因为动能保持不变，根据动能定理可知，合外力对汽车做的功等于汽车动能的变化，故合外力做功为零，故D正确．
故选：D

点评：
本题考点： 动能定理．

考点点评： 本题抓住汽车匀速率驶下，根据机械能定义判断机械能如何变化，根据合外力做功与动能变化的关系确定合外力做功情况．掌握动能定理是关键．

（1）由题意可得：mg-FN=mv12RFN=12mg，解得v1=5 m/s．（2）汽车对桥的压力为零时，mg=mv22R解得v2=Rg＝50m/s≈7.1 m/s．答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度为5m/s；（2）汽车...

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，由重力提供向心力．

因为是沿拱形桥匀速率驶下，故轨迹是曲线，动能保持不变，势能减小，机械能不守恒．
A、因为是匀速率驶下，故动能保持不变，势能减小，故A不正确；
B、因为动能不变，势能减小，故机械能不守恒，故B错误；
C、因为是曲线运动，根据曲线运动条件，汽车所受合外力不为零，故C错误；
D、因为动能保持不变，根据动能定理可知，合外力对汽车做的功等于汽车动能的变化，故合外力做功为零，故D正确．
故选：D

点评：
本题考点： 动能定理．

考点点评： 本题抓住汽车匀速率驶下，根据机械能定义判断机械能如何变化，根据合外力做功与动能变化的关系确定合外力做功情况．掌握动能定理是关键．

汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力mg-N=mv2R ①根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力N′=N ②由①②两式解...

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题关键根据牛顿第二定律和第三定律求出压力的一般表达式进行讨论，再得出结果．

A、根据牛顿第二定律得：Mg−N＝M
v2
R，
解得：N=Mg-M
v2
R，速度越大，汽车所受的支持力越小，则汽车对地面的压力越小．故A错误．
B、对驾驶员分析，根据牛顿第二定律得：mg−N＝m
v2
R，N=mg-m
v2
R，知驾驶员对座椅压力的大小都不大于他自身的重力．故B正确．
C、速度不大时，驾驶员靠重力和支持力的合力提供向心力，当v=
gR时，靠重力提供向心力，此时汽车对地面的压力为零，驾驶员处于失重状态．故C、D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 向心力；超重和失重．

考点点评： 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

设地面对汽车的支持力为N，则有：Mg-N=m
v2
R
得：N=m
v2
R-mg
根据牛顿第三定律得，汽车对桥面的压力为m
v2
R-mg．
答：汽车对桥面的压力为m
v2
R-mg．

点评：
本题考点： 向心力；作用力和反作用力．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

根据牛顿第二定律得，mg-N=m
v2
R，
解得支持力N=mg−m
v2
R，
则汽车对拱桥的压力为mg−m
v2
R．
答：汽车对拱桥的压力为mg−m
v2
R．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道汽车在拱桥顶端向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．

（1）汽车在最高点由牛顿第二定律可得：mg−FN＝m
v12
R
可得此时速度为：v₁=5m/s
（2）此时压力为零由牛顿第二定律可得：mg＝m
v22
R
可得此时速度为：v2＝
50m/s≈7.1m/s

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，靠重力提供向心力．

（1）汽车在最高点由牛顿第二定律可得：mg−FN＝m
v12
R
可得此时速度为：v₁=5m/s
（2）此时压力为零由牛顿第二定律可得：mg＝m
v22
R
可得此时速度为：v2＝
50m/s≈7.1m/s

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，靠重力提供向心力．

汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力
mg-N=m
v2
R ①
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力
N′=N ②
由①②两式解得
N′=mg-m
v2
R
当v一定时，R越大压力N′越大，越安全，故A正确，B错误；
当R一定时，v越小，压力N′越大，越安全，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题关键根据牛顿第二定律和第三定律求出压力的一般表达式进行讨论，再得出结果．

汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
v2
R
解得：N=mg-m
v2
R=1000×9.8-1000×
202
500=9000N．
根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小N′=N=9000N，方向竖直向下．
故选：B

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键分析清楚向心力的来源，运用牛顿运动定律进行求解．