多元函数:偏导数存在、可微分、连续!

龙123456782022-10-04 11:39:543条回答

多元函数:偏导数存在、可微分、连续!
请一定用通俗的话给我讲讲:
1、多元函数可微分到底是什么意思?可微分代表什么?
2.偏导数存在、可微分、连续他们的关系是什么?为什么什么是这样的关系?
最后30分啊,请不要复制,给我用通俗的话讲讲.

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共3条回复
vc_vitamine 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
1.一元函数可微分与可求导比较接近
二元函数的话,你想象一张平面,在上面任何一个方向都可以求导,就接近可微分了; 而偏导数存在仅仅是某几个方向可以求导
2.可微分->偏导数存在
可微分->连续
偏导数存在(比如x、y方向可偏导)->x、y方向函数连续,其他方向不一定
1年前
洛阳旅游 共回答了477个问题 | 采纳率
可微分最苛刻,如果可微,那么一定.偏导数存在、连续
而反之这不一定成立
而偏导数存在与连续之间没什么联系。
1年前
飞龙一条 共回答了21个问题 | 采纳率
我觉得你应该去找本数学分析的讲义来看,有那种写的特别详细的讲义的。。
1年前

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记ξ=p-a*t,η=p+a*t,则u=1/p*[φ(ξ)+ψ(η)]
∂u/∂t=(∂u/∂φ)*(dφ/dξ)*(∂ξ/∂t)+(∂u/∂ψ)*(dψ/dη)*(∂η/∂t)
=(1/p)*(dφ/dξ)*(-a)+(1/p)*(dψ/dη)*a
=(a/p)*[(-dφ/dξ)+(dψ/dη)]
=(a/p)*(-φ’+ψ’)
∂²u/∂t²=(a/p)*[(-d²φ/dξ²)*(∂ξ/∂t)+(d²ψ/dη²)*(∂η/∂t)]
=(a²/p)*[(d²φ/dξ²)+(d²ψ/dη²)]
=(a²/p)*(φ’’+ψ’’)
注:(dφ/dξ)与(dψ/dη)分别是ξ与η的函数
由于△u=(∂²u/∂x²)+(∂²u/∂y²)+(∂²u/∂z²),下面先计算∂²u/∂x²
∂u/∂x=(∂u/∂p)*(∂p/∂x)+(∂u/∂φ)*(dφ/dξ)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(∂u/∂ψ)*(dψ/dη)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)
=(-1/p²)*(φ+ψ)*(x/p)+(1/p)*(dφ/dξ)*1*(x/p)+(1/p)*(dψ/dη)*1*(x/p)
=(-x/p³)*(φ+ψ)+(x/p²)*[(dφ/dξ)+(dψ/dη)]
=(-x/p³)*(φ+ψ)+(x/p²)*(φ’+ψ’)
∂²u/∂x²=(φ+ψ)*∂(-x/p³)/∂x+(-x/p³)*[(dφ/dξ)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(dψ/dη)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)]
+[(dφ/dξ)+(dψ/dη)]*∂(x/p²)/∂x+(x/p²)*[(d²φ/dξ²)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(d²ψ/dη²)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)]
=(φ+ψ)*[(-p³+x*2*p*x/p)/p⁶]+(-x/p³)*[φ’*1*(x/p)+ψ’*1*(x/p)]
+(φ’+ψ’)*[(p²-x*2*p*x/p)/p⁴]+(x/p²)*[φ’’*1*(x/p)+ψ’’*1*(x/p)]
=(φ+ψ)*[(-p²+3*x²)/p⁵]+[(p²-3*x²)/p⁴]*(φ’+ψ’)+(x²/p²)*(1/p)*(φ’’+ψ’’) ①
其中,∂p/∂x=x/√(x²+y²+z²)=x/p
同理可求得
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简单,就是函数对x,y的偏导数分别等于零,列方程组,
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其实是一个有点白的问题
就是,什么时候用dy/dx,什么的时候用ay/ax?
我觉得没什么差别啊,为什么书上一会用这个一会用那个~~
yunp1年前3
天空ZD风筝 共回答了23个问题 | 采纳率100%
看求导的函数是一元函数还是多元函数,一元用dy/dx,多元用ay/ax,例如z=f(u(t),v(t)),这是复合函数,t通过u,v复合得到z=f(u,v),本质上只有一个变量t,因此z对t求导用dz/dt,根据复合函数求导法则,z对f求导时变量有两个u,v,故用az/au,而u,v分别对t求导时变量又只有t,所以用du/dt,即dz/dt=az/au*du/dt+az/av*dv/dt
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这个需要一定条件,一般来说多元函数的自变量之间是相对独立的,所以不能用L‘hospital法则.
除非自变量之间满足一定的函数关系时才可以按照单变量利用L’hospital法则求解,这时相当于是隐函数求导.
对于多元函数亦有可导必连续是对还是错
cranana1年前2
wwfmouse 共回答了21个问题 | 采纳率81%
连续是可导的前提,所以可导必连续是对的.至于双曲线,其间断点处是可导的吗?根本不可导.函数可导性仅是对可到区间成立,因此双曲线可导是有区间限制.反过来讲,可导并不一定连续,即使函数处处连续也不一定可导.
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lily_chenping 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
方程组实际上就是两个曲面的交线,是一条曲线,曲线上给出一个x,就有一定的y和z
这样y和z都看作了x的函数!
多元函数问题怎样判断一个二元函数的极限是否存在?求出的值是不是为常数才叫存在?
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快乐与愤怒 共回答了21个问题 | 采纳率81%
不是常数,只要是有理数就行啦~
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tyashequ1年前1
dingle27 共回答了24个问题 | 采纳率100%
严格的讲应该叫二阶,不过习惯上叫二次也没有什么错误.
求导没技巧,就是一元情况下的链式法则,稍微有点麻烦的地方就是一定要认清谁是因变量,谁是自变量,遇到因变量的地方要想到它是自变量的函数.比如图上的,对x求导,就是除法法则,分母是原来分母的平方,分子是原分子的导数×分母-原分子×分母的导数,但要注意到分母求导时遇到z时要知道z是x的函数,所以要用到z对x的导数,然后把上面已经计算出来z对x导数代入即可
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吸烟徐 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
显然长宽相等,否则可使用更少的材料制造出相同容积的箱盒
记边长为x,高y
则x^2 *y=100, y>=5;
材料 f(x,y)=4xy+x^2=400/x+x^2
因x不大于根号20,上述值在x取根号20时 最小 ,此时y等于5
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llaideha 共回答了26个问题 | 采纳率69.2%
只要当Z是在定义平面内连续的时候,对于偏导的顺序是没有关系的,也就是说,当函数Z在区域α内的所有点(x,y)上连续可导,则∂^2Z/∂x∂y=∂^2Z/∂y∂x
而其意义也就是在(x,y)上对函数Z进行二阶偏导数而已啊,意义也没有发生什么变化啊.但是当不连续的时候就不同了,所以要注意区别.
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这个需要一定条件,一般来说多元函数的自变量之间是相对独立的,所以不能用L‘hospital法则.
除非自变量之间满足一定的函数关系时才可以按照单变量利用L’hospital法则求解,这时相当于是隐函数求导.
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使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS(SINX)的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN(COSX)
请问多元函数连续必定可导吗?
ockn1年前1
wusiwusi 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
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如题,求指教~经常设x=rcost,y=rsint带入,然后确定r的范围和t的范围,t的范围有的时候是0到二分之派 有的时候是0到2π 范围是怎么确定的哇
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2 Β β bet 贝塔 磁通系数;角度;系数
3 Γ γ ga:m 伽马 电导系数(小写)
4 Δ δ delt 德尔塔 变动;密度;屈光度
5 Ε ε ep`silon 伊普西龙 对数之基数
6 Ζ ζ zat 截塔 系数;方位角;阻抗;相对粘度;原子序数
7 Η η eit 艾塔 磁滞系数;效率(小写)
8 Θ θ θit 西塔 温度;相位角
9 Ι ι aiot 约塔 微小,一点儿
10 Κ κ kap 卡帕 介质常数
11 Λ λ lambd 兰布达 波长(小写);体积
12 Μ μ mju 缪 磁导系数微(千分之一)放大因数(小写)
13 Ν ν nju 纽 磁阻系数
14 Ξ ξ ksi 克西
15 Ο ο omik`ron 奥密克戎
16 Π π pai 派 圆周率
17 Ρ ρ rou 肉 电阻系数(小写)
18 Σ σ sigma 西格马 总和(大写),表面密度;跨导(小写)
19 Τ τ tau 套 时间常数
20 Υ υ jup`silon 宇普西龙 位移
21 Φ φ fai 佛爱 磁通;角
22 Χ χ phai 西
23 Ψ ψ psai 普西 角速;介质电通量(静电力线);角
24 Ω ω o`miga 欧米伽 欧姆(大写);角速(小写);角
序号 大写 小写 国际音标 中文读音 意义
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2、对两个式子都求全微分得:
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联立两式消去dt/tx
即可求出dy/dx
请问这个多元函数的关于x的偏导数是什么?要求要有解题过程.z=e^(x^2y) 即z等于 e的 x平方乘以y 次方
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设所求平面与曲面的交点是(x0,y0,z0)
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这个方法很是好用,在求切面的题中几乎是最好用的了.
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B
------------
很明显,极大值点是(0,0),无极小值点.
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英语翻译多元函数不定式极限的求解摘要:将求一元函数不定式极限的罗必达法则推广到多元函数的情形,首先给出多元函数的柯西微分
英语翻译
多元函数不定式极限的求解
摘要:将求一元函数不定式极限的罗必达法则推广到多元函数的情形,首先给出多元函数的柯西微分中值定理,由此得出多元函数的 型及 型不定式极限的罗必达法则.简单说了解决这个问题的其他办法.
关键词:多元函数;不定式;极限;罗必达法则.
穆歆1年前1
dangrui 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
Multivariate function infinitive limit the model
Abstract:to evaluate a circular function infinitive limits of ROM will reach law extended to the situation,multiple functions of multiple function is first in differential mean value theorem and cauchy multivariable function,so that the type and the type of infinitive limits of ROM will reach law.Simply said the other way to solve this problem.
Keywords:multiple functions; Infinitive; Limit; ROM.Will reach law
如图 考研数学多元函数极值问题 为什么o(ρ)中的ρ是那个值?希望能说明原理!
何义安1年前2
3hhh11jj 共回答了21个问题 | 采纳率100%
lim(a/b)=0,所以a=o(b),套上去就是结论
多元函数的极限:xy比上(根号下2-e^xy再 减1)的极限
豆豆wyq1年前1
1001447 共回答了16个问题 | 采纳率100%
令u=xy→0
原式=lim u/[√(2-e^u) -1]
= lim 1/[-e^u / 2√(2-e^u) ]
= -2
多元函数有没有类似一元函数的根据高阶偏导数(二阶以上),不是黑赛矩阵的那种判断方法判断凹凸性?
Junstar19801年前1
huluanbian 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
黑塞阵的地位和作用跟单变元的二阶导数的地位和作用完全类似,因此可以知道单变元用二阶导数判别凹凸性,多变元时就应该用黑塞阵判断凹凸性,当然,两者不能完全等价.
ab+ac+bc=108,求ab/c+ac/b+bc/a最小值 用高等数学多元函数求极值的方法怎么做?
美美鼠1年前1
carol1111 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
用多元函数求极值,令ab=x,ac=y,bc=z.则x+y+z=108.原式化为(108^2)/abc+2(a+b+c),
显然abc=根号下(xyz),而a+b+c=【根号下(xyz)】(1/x+1/y+1/z),这样就可以算了
多元函数微分学的几何应用
多元函数微分学的几何应用

bingshui111年前0
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