在对数函数y=log2x的图象上有三点A.B.C,它们的横坐标依次为a,a+1,a+2(a≥1),求△ABC面积的最大值
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静观慢语 共回答了9个问题
|采纳率88.9%- 横坐标为a,a+1,a+2(a>=1),对应的纵坐标就要逐渐增大.
三角形ABC,的面积就是:
AB与x轴上垂足形成的梯形面积 + BC与x轴上垂足形成的梯形面积 - AC与x轴上垂足形成的梯形面积
梯形面积等于中位线乘以高,只要让
(log2(a) + log2(a+1))/2 + (log2(a+1) + log2(a+2))/2 - 2*(log2(a) + log2(a+2))/2 最大
即让:2log2(a+1) - log2(a) - log2(a+2)最大
即让:log2((a+1)^2/(a(a+2)))最大
即让:(a+1)^2/(a(a+2))最大
注意到分母a(a+2)=(a+1)^2-1
于是要让(a+1)^2,即a=1
横坐标分别为1,2,3,纵坐标分别为0,1,log2(3)
面积为1-1/2*log2(3)=1-log2(根号3) - 1年前
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光移影动1年前1
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gwmwg 共回答了15个问题
|采纳率80%解题思路:由题意可先表示三角形ABC的面积S=SAA′B′B+SBB′C′ C−SAA′C′C=
+log2a+log2(a+1) 2
−log2(a+1)−log2(a+2) 2
×2=log2a+log2(a+2) 2
log2(1+1 2
),结合a≥1可求a2+2a=(a+1)2-1的范围,进而可求S的最大值1 a2+2a ∵横坐标为a,a+1,a+2(a≥1),对应的纵坐标就要逐渐增大
分别过ABC作AA′,BB′,CC′与x轴垂直,垂足分别为A′,B′,C′
三角形ABC,的面积S=SAA′B′B+SBB′C′ C−SAA′C′C
=
log2a+log2(a+1)
2+
log2(a+1)−log2(a+2)
2−
log2a+log2(a+2)
2×2(5分)
=
1
2log2
a(a+2)(a+1)2
[a(a+2)]2=[1/2]log2
(a+1)2
a(a+2)
=[1/2log2
a2+2a+1
a2+2a]
=[1/2log2(1+
1
a2+2a)
∵a≥1
∴a2+2a=(a+1)2-1≥3
∴0<
1
a2+2a≤
1
3],1<1+
1
a2+2a≤
4
3
Smax=
1
2log2
4
3(12分)点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题主要考查了利用分割求解图象的面积,对数运算性质的应用及利用二次函数的性质求解函数的最大值,属于知识的简单综合1年前查看全部
- 在对数函数y=log2x的图象上有三点A.B.C,它们的横坐标依次为a-1,a,a+1(a≥2),求△ABC面积的最大值
在对数函数y=log2x的图象上有三点A.B.C,它们的横坐标依次为a-1,a,a+1(a≥2),求△ABC面积的最大值.
log2x即以二为底x的对数.
请注明解题过程.
答案也提供好吗?自己做了一点点不知道算出来对不对!~
谢谢大家了!~昆仑282虎跃1年前1
-
bbvbbvbbv 共回答了17个问题
|采纳率94.1%暂且用lg表示log2
分别过A(a-1,lg(a-1)),B(a,lg(a)),C(a+1,lg(a+1))
作垂直于x轴的直线AM,BN,CP
△ABC面积=梯形AMNB面积+梯形BNPC面积-梯形AMPC面积
=[lg(a-1)+lg(a)]/2+[lg(a)+lg(a+1)]/2-[lg(a-1)+lg(a+1)]
=lg{{sqrt[(a-1)*a*a*(a+1)]}/[(a-1)*(a+1)]}
=lg{sqrt[1+1/(a*a-1)]}
a取最小2
最大面积为lg2-2分之lg31年前查看全部
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雪烽刃1年前1
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coffee0214 共回答了19个问题
|采纳率94.7%横坐标为a,a+1,a+2(a>=1),对应的纵坐标就要逐渐增大.
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AB与x轴上垂足形成的梯形面积 + BC与x轴上垂足形成的梯形面积 - AC与x轴上垂足形成的梯形面积
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即让:log2((a+1)^2/(a(a+2)))最大
即让:(a+1)^2/(a(a+2))最大
注意到分母a(a+2)=(a+1)^2-1
于是要让(a+1)^2,即a=1
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锦flash1年前1
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uuclxy 共回答了13个问题
|采纳率100%解题思路:由题意可先表示三角形ABC的面积S=SAA′B′B+SBB′C′ C−SAA′C′C=
+log2a+log2(a+1) 2
−log2(a+1)−log2(a+2) 2
×2=log2a+log2(a+2) 2
log2(1+1 2
),结合a≥1可求a2+2a=(a+1)2-1的范围,进而可求S的最大值1 a2+2a ∵横坐标为a,a+1,a+2(a≥1),对应的纵坐标就要逐渐增大
分别过ABC作AA′,BB′,CC′与x轴垂直,垂足分别为A′,B′,C′
三角形ABC,的面积S=SAA′B′B+SBB′C′ C−SAA′C′C
=
log2a+log2(a+1)
2+
log2(a+1)−log2(a+2)
2−
log2a+log2(a+2)
2×2(5分)
=
1
2log2
a(a+2)(a+1)2
[a(a+2)]2=[1/2]log2
(a+1)2
a(a+2)
=[1/2log2
a2+2a+1
a2+2a]
=[1/2log2(1+
1
a2+2a)
∵a≥1
∴a2+2a=(a+1)2-1≥3
∴0<
1
a2+2a≤
1
3],1<1+
1
a2+2a≤
4
3
Smax=
1
2log2
4
3(12分)点评:
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考点点评: 本题主要考查了利用分割求解图象的面积,对数运算性质的应用及利用二次函数的性质求解函数的最大值,属于知识的简单综合1年前查看全部
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在对数函数y=log2x的图象上,有A、B、C三点,它们的横坐标依次为a,a+1,a+2,其中a≥1,求△ABC面积的最大值.
秋天5508842871年前2
-
athenajiangye 共回答了17个问题
|采纳率94.1%解题思路:由题意可先表示三角形ABC的面积S=SAA′B′B+SBB′C′ C−SAA′C′C=
+log2a+log2(a+1) 2
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×2=log2a+log2(a+2) 2
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=
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2+
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2−
log2a+log2(a+2)
2×2(5分)
=
1
2log2
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[a(a+2)]2=[1/2]log2
(a+1)2
a(a+2)
=[1/2log2
a2+2a+1
a2+2a]
=[1/2log2(1+
1
a2+2a)
∵a≥1
∴a2+2a=(a+1)2-1≥3
∴0<
1
a2+2a≤
1
3],1<1+
1
a2+2a≤
4
3
Smax=
1
2log2
4
3(12分)点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题主要考查了利用分割求解图象的面积,对数运算性质的应用及利用二次函数的性质求解函数的最大值,属于知识的简单综合1年前查看全部
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