列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?

设a是三维列向量,如果aaT（T是转置）={1 -1 1} -1 1 -1 1 -1 1 求出aTa和a.

独孤逸云1年前1

xsy121241 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

这题死算就可以了令a=(x y z)
能得到关于xyz的几个方程
x^2=1
y^2=1
z^2=1
xy=-1
xz=1
yz=-1
可得x=-y=z=正负1

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为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量

废时间1年前2

烟头咖啡 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

A是正交矩阵
A^TA=E (定义)
A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)
将A按列分块为 A=(a1,...,an)
由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) ,0 (i≠j)
所以列向量 ai 是单位向量,且两两正交.
同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.

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可逆列向量矩阵乘以一个非零向量结果不为零向量为什么

aprilwgp1年前2

SWJJTU 共回答了20个问题 | 采纳率85%

Ax=b
x=A^{-1}b
所以如果b=0, x就会等于0,矛盾.

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n维向量是默认列向量吗?如题目或定理里提到n维向量是不是默认指列向量

法式百合1年前4

芙蓉过客 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不一定.个人认为所谓的横和纵只是一个坐标变换问题,你换个角度看就行了,但是有的时候要指明是行还是列,因为便于某个领域研究.比如解线性方程,多指列向量,对于多元概率论,则指行向量

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设α1，α2，α3均为三维列向量，记三阶矩阵A=（α1，α2，α3），B=（α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1

设α₁，α₂，α₃均为三维列向量，记三阶矩阵A=（α₁，α₂，α₃），B=（α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃），如果|A|=1，那么|B|=______．

烟火虚实1年前1

秋夜_ 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：首先，将矩阵B的每一列写成矩阵A乘以一个列向量的形式；然后，将矩阵B表示成A乘以一个三阶矩阵的形式，两边取行列式即可．

由于(α1+α2+α3)＝(α1，α2，α3)

1
1
1，
(α1+2α2+4α3)＝(α1，α2，α3)

1
2
4，
(α1+3α2+9α3)＝(α1，α2，α3)

1
3
9，
∴B=（α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃）=(α1，α2，α3)

点评：
本题考点： 方阵行列式的定义和性质．

考点点评： 此题考查了矩阵的乘法运算以及方阵的行列式性质，是基础知识点．

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线性代数方程问题经常我们会遇到AX=β或者AX=0这样的一些 线性方程我想问 这里的A是个矩阵 那么X一定是一个列向量吗

线性代数方程问题
经常我们会遇到AX=β或者AX=0这样的一些 线性方程
我想问 这里的A是个矩阵 那么X一定是一个列向量吗 还是,可以是个列向量组,那β呢?

jinhaochao1年前1

红颜不是祸水 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

首先纠正一下,这不叫线性方程,这叫线性方程组.
你提的这种问题通常而言,作为好的数学教材,一定会提前把条件跟你讲清楚,如果教材或题目出的实在是太差的话,那么一般你就按列向量理解.
总的原则是,至少要保证合理性,就是说A和X要可乘,前者的列数要和后者行数相等.

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线性代数 行向量 列向量老师我想请问就是在求秩（向量 矩阵 ） 极大线性无关组 还有求是否线性相关的时候,在什么情况下是

线性代数 行向量 列向量
老师我想请问就是在求秩（向量 矩阵 ） 极大线性无关组 还有求是否线性相关的时候,在什么情况下是需要将行向量变为列向量,在进行初等行变换的?（如果题目本来是行向量） 请具体说明~

四艺1年前1

梦随风飞扬 共回答了20个问题 | 采纳率80%

求矩阵的秩时, 行列变换都可用(交叉)
但只用初等行变换化为梯矩阵就够了
若是只求向量组的秩或判断线性相关性, 按行或按列都可以, 行列变换可并用
若涉及求向量组的极大无关组,线性表示, 则需按列构成矩阵, 用行变换

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高等代数求解已知三阶矩阵A与三维列向量α满足：A*3=3Aα-2A*2α （A*3表示A的三次方）且α,Aα,A*2α线

高等代数求解
已知三阶矩阵A与三维列向量α满足：
A*3=3Aα-2A*2α （A*3表示A的三次方）
且α,Aα,A*2α线性无关
（1）记P=（α,Aα,A*2α）,求三阶矩阵B,是的A=PBP˜；
（2）计算行列式|（B+2E）*+E­|,其中E是三阶矩阵,（B+2E）*是B+2E的伴随矩阵.

幽阳寒月1年前2

木木琦 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

老兄,这道题很不简单啊!但是我很希望做出来,帮帮你,最后时刻放弃了.

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设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证：(1)A=(a1 a2 .an)（列向量）*（b1,b2.bn ) (2) A^2=

设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证：(1)A=(a1 a2 .an)（列向量）*（b1,b2.bn ) (2) A^2=kA

swim_lm1年前1

xzm007 共回答了15个问题 | 采纳率100%

证明:(1) 因为r(A)=1
所以 A 有一个非零列向量α,且其余列向量都是α的倍数
(事实上,α是A的列向量组的一个极大无关组)
记α=(a1,a2,...,an)'
则 A = (b1α,b2α,...,bnα) 某个ki=1.
= α(b1,b2,...,bn)
记 β = (b1,b2,...,bn)'
则 A = αβ'.
(2)
所以 A^2 = (αβ')(αβ')=α(β'α)β'=(β'α)αβ'=(β'α)A.
令 k = β'α
则 A^2=kA.
注:β'α 是两个向量的内积,是一个数.

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知道一个列向量怎么求它的一个标准正交向量组

知道一个列向量怎么求它的一个标准正交向量组
具体题目是：求与向量a^T=（1 1 1 1）正交的一个标准正交向量组.求方法啊,

clknight1年前1

我的半截烟 共回答了18个问题 | 采纳率100%

方法是这样
设X=(x1,x2,x3,x4)^T 与 a 正交
则 x1+x2+x3+x4 = 0
求出这个基础解系
然后正交化
单位化
OK了.

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设列向量β1,β2,...βt为线性方程组AX=B的解

设列向量β1,β2,...βt为线性方程组AX=B的解
证明：如果c1+c2+...+ct=1,则c1β1+c2β2+...ctβt 也是AX=B的解

rambor8881年前0

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线代极大无关组问题 求列向量极大无关组时只能进行行变换,还是不能理解含义,行变换不改变列的线性相关

线代极大无关组问题 求列向量极大无关组时只能进行行变换,还是不能理解含义,行变换不改变列的线性相关
线代极大无关组问题
求列向量极大无关组时只能进行行变换,还是不能理解含义,行变换不改变列的线性相关性是为什么啊?列变换后得到的列向量组是等价的,变换后的等价的向量组线性相关性跟原来的会不一样吗?也就是列变换会改变列向量的相关性?没太理解,

Carpchinor1年前1

ANDGER 共回答了25个问题 | 采纳率92%

你可以把他和方程的知识联系在一起,行变换相当于一个方程乘以一个数,然后减去或加上另一个方程,其实矩阵化成行最简形相当于一元二次方程里的消元.如果交换列,也是可以的,他相当于将向量调换位置,最后写结果再调换即可.但实际过程中如果交换多了,会容易出错,所以一般不用列变化,并不是不可以用

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向量a^T(1,2,3)与a(1,2,3)^T有什么区别?他们表示的到底是列向量还是行向量

i50ai11年前2

可爱猫猫咪 共回答了15个问题 | 采纳率100%

列
没有区别

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向量、矩阵、空间的关系?一个n×1的矩阵（行向量）对应一个n维空间的向量,那么一个1×n的矩阵（列向量）对应的空间概念是

向量、矩阵、空间的关系?
一个n×1的矩阵（行向量）对应一个n维空间的向量,那么一个1×n的矩阵（列向量）对应的空间概念是什么呢?是否依然对应一个n维空间的向量呢?那一个n×m的矩阵对应的空间概念又是什么呢?

acoolcn1年前1

jiangt2 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

那要看你怎么定义的向量空间
由 所有实数上的n×1的矩阵（这是列向量）对于向量的加法与数乘构成一个实数上的向量空间V1,
那么一个n×1的矩阵就是向量空间V1中的向量
由 所有实数上的1×n的矩阵（这是行向量）对于向量的加法与数乘构成一个实数上的向量空间V2,
那么一个1×n的矩阵就是向量空间V2中的向量
由 所有实数上的n×m的矩阵对于矩阵的加法与数乘构成一个实数上的向量空间V3,
那么一个n×m的矩阵就是向量空间V3中的向量
这要根据研究对象具体定义空间

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已知三维矩阵A和三维列向量X满足：A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A

已知三维矩阵A和三维列向量X满足：A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A^2X）,求
求B 使得B=PAP^(-1)

zyzz251年前1

xuelanghupan 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

由B=PAP^(-1)
得BP=PA
=(XA,A^2*X,A^3*X)
=(XA,A^2*X,3AX-2A^2X)（1）
又向量组X,AX,A^2*X 线性无关
观察式子（1）中所有元素均可由X,AX,A^2*X构成
根据矩阵的乘法运算
则可直接凑配出B=(0 0 0,1 0 3,0 1 -2)

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设A是一个三阶实矩阵,如果对任一三维列向量x,都有x^（T）Ax=0,则（ ）

设A是一个三阶实矩阵,如果对任一三维列向量x,都有x^（T）Ax=0,则（ ）
A.A的行列式为0
B.A的行列式大于0
C.A的行列式小于0
D.A=0
求详解,为什么不是D呢?求详解,

lili09321年前0

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老师您好,打扰您了,想问下A可逆Ax=b 那么b可由A的列向量线性表出?

娜娜儿1年前1

xzy8uu13 共回答了19个问题 | 采纳率100%

是的.

你需要了解的是线性方程组的向量形式
将A按列分块, A=(a1,...,an)
X=(x1,...,xn)
则由分块矩阵的乘法 Ax=b 可写为 x1a1+...+xnan = b
所以 Ax=b 有解的充分必要条件是 b 可由A的列向量线性表出, 组合系数即解向量的分量.

当A可逆时, Ax=b 有唯一解
故此时b可由A的列向量线性表出, 且表示方法唯一.

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一道线性代数正定性题目,这道题目我是这样想的,设非零列向量X,AX也是列向量,X^T B X= X^T A^T A X

一道线性代数正定性题目,

这道题目我是这样想的,设非零列向量X,AX也是列向量,X^T B X= X^T A^T A X = (AX)^T AX

因为(AX)^TAX 大于0（这个大概是a1^2 + a2^2 +.,因为a1是列向量之和,所以大于0）,所以B是正定性的.但是题目答案还要分当S>n时,不正定,S<=n时,正定.
所以想请教一下懂的朋友们,帮指出错误之处,或者给出更好的方法（尽量详细一点,理解力不好）!

amwfhvk1年前1

ycwwjsql 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

你的思路是正确的,但却忽视了当X是非零向量时,AX可能是零向量.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

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矩阵及其运算设α,β为三维列向量,矩阵A=α×α∧T+β×β∧T,证明R（A）＜=2

55无名小子1年前1

erjhrjhjh 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

知识点:
1 r(A+B)

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线性代数矩阵的秩1 -2 -1 0 2-2 4 2 6 -62 -1 0 2 33 3 3 3 4求秩 及 列向量组的一

线性代数矩阵的秩
1 -2 -1 0 2
-2 4 2 6 -6
2 -1 0 2 3
3 3 3 3 4
求秩 及 列向量组的一个最大线性无关组

风一样的女孩8071年前0

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a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价

a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价
能得到C的行向量与A的行向量等价吗?还有能得到C的行向量与B的行向量等价吗?能得到C的列向量与B的列向量等价吗?这些问题关键在哪里,如何快速判断解决

shenrongyao1年前1

kk小小猫 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

AB=C----> C的列向量组可以由A的列向量组线性表示( C的行向量组可以由B的行向量组线性表示.).
A=CB^{-1}---->A的列向量组可以由C的列向量组线性表示.
所以A的列向量组与C的列向量组等价.

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αβγ为三维列向量, 已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40,则行列式|α,β,γ|= 具体怎么化得

男勃望1年前0

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数学问题设四阶方阵A=(a,b,c,d),B=(e,b,c,d),其中a,b,c,d,e均为思维列向量,且|A|=4,B

数学问题
设四阶方阵A=(a,b,c,d),B=(e,b,c,d),其中a,b,c,d,e均为思维列向量,且|A|=4,B=|-1|,求|A+2B|的值.
求答案和原因.

西西拉拉1年前2

冰峰李 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

是|B|=-1吧?
A+2B=(a+2e,3b,3c,3d)
|A+2B|=|(a+2e,3b,3c,3d)|=|(a,3b,3c,3d)|+|(2e,3b,3c,3d)|
=3*3*3|(a,b,c,d)|+2*3*3*3|(e,b,c,d)|=27|A|+54|B|=27*4-54=54

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设a,b为三维列向量,矩阵A=aaT+bbT,证明1.秩r(A)

故道追白云1年前0

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一题数学题：设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量

一题数学题：设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,Aα2=2α2+α3 ,Aα3=2α2+3α3.(1)求矩阵B ,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B.

ff静子1年前0

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三维列向量a,b,c构成矩阵A=(a,b,c)和B=2(a+b,b+c,c+a)若行列式 |A|=1求行列式|B|

蜗牛暴走了1年前1

心晴百合 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

用行列式的性质计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

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正交矩阵的每个列向量必须是单位向量吗?如果只是每个列向量互相内积为0,而每个列向量不是单位向量是不是正交矩阵?这里我说的

正交矩阵的每个列向量必须是单位向量吗?如果只是每个列向量互相内积为0,而每个列向量不是单位向量是不是正交矩阵?这里我说的矩阵不只是针对方阵,而是任意的矩阵.

cscwtv1年前1

朗朗_hh 共回答了20个问题 | 采纳率80%

正交矩阵的概念就是针对方阵的.如果一个n*n的实矩阵A满足：A*A‘=I,那么这个矩阵就是正交矩阵.其中A'表示矩阵A的转置,I表示单位矩阵.
从这个定义就可以推出来：
正交矩阵每个列向量都是单位向量
正交矩阵中任意两个列向量的内积等于0

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线性代数秩的问题题目:若三维列向量α,β满足αTβ＝2,求βTα的非零特征值?疑问:两者阶数不同,能否用公式R（A）＝R

线性代数秩的问题
题目:若三维列向量α,β满足αTβ＝
2,求βTα的非零特征值?
疑问:两者阶数不同,能否用公式R（A）＝R（AA∧T）＝R（A∧TA）＝R（A∧T）?为什么?（AT表示A的转置）,即本题能否用该公式直接判断出后者与前者同秩为1
既是不同阶数,也能用公式吗?

candy丫头1年前1

父在天上看你 共回答了15个问题 | 采纳率80%

α,β 是列向量, α^Tβ = β^Tα 是一个数.
αβ^T 的非零特征值即 α^Tβ=2, 对应的特征向量是 α.
可以用, 但不能解决问题

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matlab怎么生成列向量

竖起仔鸡1年前1

amy媛i 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

先生成行向量a,然后转置b=a'

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设a,b为三维列向量，矩阵A=aa^T+bb^T，证明（1）秩A小于等于2。（2） 若a,b线性相

设a,b为三维列向量，矩阵A=aa^T+bb^T，证明（1）秩A小于等于2。（2） 若a,b线性相
设a,b为三维列向量，矩阵A=aa^T+bb^T，证明（1）秩A小于等于2。（2）
若a,b线性相关，则秩A小于2。

snow_woods1年前1

laudrup_2001 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

提示：取P=[a,b]，那么A=PP^T

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线性代数化简行或列可以交换?线性代数中 矩阵什么时候化简行可以交换 什么时候列可以交换 ? 对于列向量又是怎么样的?

fankaxing31年前1

mail_007 共回答了21个问题 | 采纳率100%

　　一、行列式的初等变换：
　　我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换.
　　换法变换：交换两行（列）.
　　倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k.
　　消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上.
　　注：换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变.
　　二、矩阵的初等变换
　　矩阵的初等行变换和初等列变换,统称矩阵的初等变换.下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：
　　1 对调两行；
　　2 以数k≠0乘某一行的所有元素；
　　3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去.
　　把上面定义中的“行”换成“列”,既得矩阵的初等列变换的定义.
　　如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价.
　　另外：分块矩阵也可以定义初等变换.
　　两者比较：
　　简单的说就是行列式进行变换的时候不能改变行列式的值,变换的时候用等于号表示；而矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了.
　　（比如说某行元素有公因子,行列式提取出来之后必须放在行列式的外面,不能丢弃掉,不然值就变了；而矩阵则可以直接扔掉这个公因子,但矩阵初等变换后新矩阵的行列式大小成倍增大或减小）

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怎么将列向量单位化?

爱zz码1年前2

石712 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

向量a的坐标是（x,y）,它的单位向量就是：
a/|a|=a/根号(x^2+y^2)

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A为n阶方阵,且A的绝对值=0,则 A.r（A)=O ,B .A的列秩 =0 C A的任一列向量,可由其余列向量线性表出

A为n阶方阵,且A的绝对值=0,则 A.r（A)=O ,B .A的列秩 =0 C A的任一列向量,可由其余列向量线性表出
D A中必有列向量

彻底失望了1年前1

独一无二20 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(D) 正确, A中必有列向量可由其余向量线性表示
|A|=0 A的列向量组线性相关.

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线性代数 化行最简式就是那些线性代数,最基本的,要化成最简式,就是求一个列向量的一个极大无关组,并表示起它向量1 1 2

线性代数 化行最简式
就是那些线性代数,最基本的,
要化成最简式,
就是求一个列向量的一个极大无关组,并表示起它向量
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 5
1 1 0 4 -1
我要全部,

扁茎黄芪1年前1

fenix2008 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

α1 α2 α3 α4 α5
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 5
1 1 0 4 -1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 1
4 5列互换
α1 α2 α3 α5 α4
1 0 0 0 1
0 1 0 0 3
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 0
所以α1 α2 α3 α5是一个极大线性无关组
α4=α1+3α2-α3+0α5
同理α2 α3 α4 α5,α1 α3 α4 α5,α1 α2 α4 α5也是一个极大线性无关组
α1=-3α2+α3+α4+0α5
α2=-1/3(α1-α3-α4)+0α5
α3=α1+3α2-α4+0α5

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线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）

线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）
设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B),且B‘A=0

sztaotao1年前1

晶ai 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

应该要让P可逆.
设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.
证明：考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m,方程组有n个未知量,所以它的基础解系有n-m个向量,设b1,b2,...,b(n-m)是一个基础解系,记矩阵B=(b1,b2,...,b(n-m)),则A'B=0,转置后是B'A=0.
再证明P可逆,考虑方程组Pz=0,设z=
（x）
（y）
,则Pz=Ax+By=0,所以A'(Pz)=A'(Ax+By)=(A'A)x+(A'B)y=(A'A)x=0,A'A是m阶方阵,秩为m,所以可逆,所以x=0.同理,B'(Pz)=B'(Ax+By)=(B'A)x+(B'B)y=(B'B)y=0,B'B是n-m阶方阵,秩为n-m,所以可逆,所以y=0.所以方程组Pz=0只有零解,所以P可逆.

1年前查看全部

列向量组与行向量组的秩的区别?列向量组的秩是不是向量无关的最大列数?行向量组的秩是不是向量无关的最大行数?书上说矩阵的秩

列向量组与行向量组的秩的区别?
列向量组的秩是不是向量无关的最大列数?行向量组的秩是不是向量无关的最大行数?书上说矩阵的秩等于其列向量组的秩和其行向量组的秩,但是其行、列的秩肯定相等吗?请一一解答,

jingjing81年前1

面包树上的1986 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

如一个m*n（m

1年前查看全部

A是一个三阶实矩阵,对于任何列向量x,都有x的转置*A*x=0 则

A是一个三阶实矩阵,对于任何列向量x,都有x的转置*A*x=0 则
|A|=0
|A|>0
|A|
这个如何看成是齐次方程，两边还有对应相乘的矩阵 呢！！您说说你可以这么看的理由吗！？ 还有那个是实矩阵，不是是对阵矩阵
能解释一下你们的答案吗？谁解释的好，我给谁答案哦

tmwtmwtt1年前2

ee231 共回答了16个问题 | 采纳率75%

由于x是任意的,那么相当于方程组有无穷多组解.根据齐次方程组的解的性质,A的秩小于3,所以|A|=0,选A

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行向量和列向量有什么区别比如说,行向量（1,2）列向量（1） 2 列向量（1） 的坐标是不是也可以写成（1,2）?还有

行向量和列向量有什么区别
比如说,行向量（1,2）
列向量（1）
2
列向量（1） 的坐标是不是也可以写成（1,2）?
还有 ,行向量2个数之间要写逗号吗
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5忧郁女人1年前2

洪水115 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

行向量与列向量没有本质的区别
只是表现形式不同
处理的时候大多当作列向量
比如求向量组的极大无关组,需将向量作为列向量构成矩阵,对矩阵用初等行变换化为梯矩阵
行向量元素之间一般用逗号分开,如 (1,2,3)
向量的坐标是相对于某个基而言的,写成列向量的形式大有好处
X = (a1,...,an)Y
向量X在基a1,...,an下的坐标Y就是列向量的形式.

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行列式为零,那是行向量线性相关还是列向量线性相关

ahf6961年前1

最佳男猪 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

行向量线性相关,列向量也线性相关,二者都相关!
因为经过初等行、列变换,一定能使某两行,某两列对应成比例!故二者都相关!

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我知道求极大无关组时,写成列向量形式,进行初等行变换化为行阶梯矩阵……

我知道求极大无关组时,写成列向量形式,进行初等行变换化为行阶梯矩阵……
每个首非零元对应的列向量即为极大无关组.那么如果把向量组按行向量形式写成矩阵,进行行初等变换,化为行阶梯矩阵,那么非零行所对应的行向量是否为一个极大无关组?

gongcq1年前1

gdpnzzx 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

不一定!
你前面所述的方法是有理论根据的
即初等行变换不改变列向量的线性关系
后面得到的矩阵只能是行向量组等价,得不到极大无关组

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列向量构成的矩阵相乘的几何意义是什么

米米飘1年前1

Ameera 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

建议你看一下《线性代数的几何意义》一书,还有孟岩博客中的《理解矩阵》一文,很有启发性!

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求最大无关组的时候能写成行向量吗?一定要写成列向量的形式吗

冷建平1年前1

hoerhoer 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

看你用的方法了,一般的消元法什么的都需要写成列向量.

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老师,请问行向量组线性无关,其延伸组只能是增加列向量吗?

老师,请问行向量组线性无关,其延伸组只能是增加列向量吗?
列向量组线性无关,其延伸组只能是增加行数吗?是不是增加行数呢?
如果是,是不是只有这两种情况才线性无关呢?在延伸组上有点乱

dickieall1年前1

侬侬熊 共回答了20个问题 | 采纳率95%

可能你理解有问题　若增加列向量的个数x　列向量组会线性相关．　比如增加一个全0的列．　这里1739　延伸组应该指增加行数　即列向量组增加分量．　是这样吧

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矩阵的秩和线性相关问题一个矩阵由4个3维列向量构成,即矩阵行数为3列数为4 那么矩阵的秩是小于3还是小于4的时候列向量线

矩阵的秩和线性相关问题
一个矩阵由4个3维列向量构成,即矩阵行数为3列数为4 那么矩阵的秩是小于3还是小于4的时候列向量线性相关?即秩小于维数还是向量数?

gongleilei1年前2

xluoluo 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

4个3维列向量构成的矩阵 应该是3行4列的
秩既不超过向量的维数也不超过向量的个数
向量组线性相关 秩小于个数

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已知三维列向量α、β,满足α的转置乘与β等于2,则A=（α乘与β的转置）的非零特征值为多少啊?

mnsfqf1年前1

2102756 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

β的转置乘α=2,故Aα＝α×β的转置×α＝2α,故特征值为2

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齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合,

无名人小猪1年前1

灌水专用ID 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

对的,齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关

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线性代数中的行向量,列向量的问题.

线性代数中的行向量,列向量的问题.
1.请问高中学的向量和线性代数中的向量一样吗?为什么线性代数中的只是一个数组,没有方向啊?
2.我的意思是比如A=（1,2,3）可以理解成3维空间的xyz坐标,那如果写成列向量,竖着写应该怎么理解?有什么空间或者几何意义吗?

sc051年前3

海边的臭虫 共回答了16个问题 | 采纳率75%

（1）是一样的.只不过高中学向量的,最多是三维的,即在欧几里得空间里的,坐标的“方向”感很强,或者说这里的向量具有具体的几何意义；线性代数中的向量,涉及都是n维的,即坐标有n个,方向感就没有了,是因为没有具体的几何意义.例如向量a=（0,0,1）,他的几何意义就很明确：长度为1的,起点是坐标原点,指向坐标（0.0.1）的有向线段,如向量b=（0,0,0,0,0,1）这是六维的向量,也有坐标,但是无法在欧几里得几何体系中想象罢了.
（2）列向量和行向量没有什么意思啊.只不过列向量竖着写坐标.A=(1,2,3),写成列向量的形式就可以从上到下依次写123,用括号括起来,加一个转置符号就可以了.几何意义就是A=(123)的几何意义.

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线性代数问题 设A为实反称矩阵（AT=-A）,且存在列向量,使得Ax=y,证X与Y正交

南柯c一梦1年前1

卡卡宝贝520 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

将 Ax=y 转置,得 xT*AT=xT*(-A)= -xT*A=yT ,
再右乘 x ,得 -xT*Ax=yT*x ,
由于 Ax=y ,
所以 -xT*y=yT*x=(xT*y)T ,
而 xT*y 为实数,故有 (xT*y)T=xT*y ,
所以可得 xT*y=0 ,
即 x、y 正交 .

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向量空间证明题怎么证明?设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基,证明：向量集合

向量空间证明题
怎么证明?
设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基,证明：向量集合
V={α∈R^n|α=∑(i=1到n)kiαi=∑(i=1到n)kiβi}是R^n的子空间.

alyks1年前1

ttzz1479 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

显然V是R^n的非空子集,只要证明V中元素满足线性性就可以了.
设a=k1a1+...+knan=k1b1+...+knbn属于V
b=t1a1+...+tnan=t1b1+...+tnbn属于V
k是数,
于是
k*a=k*k1a1+...+k*knan=k*k1b1+...+k*knbn
a+b=(k1+t1)a1+...+(kn+tn)an=(k1+t1)a1+...+(kn+tn)an
所以k*a和a+b都属于V
所以V是R^n的子空间

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