（一009•漳州质检）基本模型如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△tBP∽△PCD成立，（

（1）成立，
∵∠p=180°-（∠B+∠pPB），
∠CPw=180°-（∠1+∠pPB），
∠B=∠1，
∴∠p=∠CPw，
∵∠B=∠C，
∴△pBP∽△PCw；

（5）①∵四边形pBCw是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠pPQ，
∴∠B=∠pPQ=∠C，
由（1）知，△pBP∽△PCw，
∴[CQ/BP]=[PC/pB]，
∴[CQ/1]=[3/5]，
∴CQ=[3/5]；
②设BP=x，CQ=y．
∵∠B=∠pPQ=90°，
∴△pBP∽△PCQ，
∴[CQ/BP]=[PC/pB]，即[y/x]=[1−x/1]，
∴y=-x⁵+x=-（x-[1/5]）⁵+[1/5]，
∴当x=[1/5]时，y_最p=[1/5]，
即当P是BC6中点时，CQ最长，最长为[1/5]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质；等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的最值问题、正方形的性质以及等腰三角形的性质，是一道综合题，难度较大．