另一半心，在你那里。英文怎么翻译？

设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为：
E=E_P+E_K=-[1/2]mg×[L/4]sinθ-[1/2]mg×[L/4]+0=-[1/8]mgL（1+sinθ），
链条全部下滑出后，动能为：
E_k′=[1/2]mv²
重力势能为：
Ep′=-mg[L/2]，
由机械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-[1/8]mgL（1+sinθ）=[1/2]mv²-mg[L/2]，
解得：v=[1/2]
gL(3−sinθ)；
答：链条刚好全部滑出斜面时的速度是[1/2]
gL(3−sinθ)．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 对于链条在光滑面上的滑下，由机械能守恒求出，在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．

设李强单独清点这批图书需要x小时，
根据题意，得[1/8]+[1/x]=[1/2]，
解得：x=[8/3]，
经检验x=[8/3]是原方程的根．
答：李强单独清点这批图书需要[8/3]小时．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．

后一半位移内的平均速度
.
v2＝
v2
t′
2+v3
t′
2
t′＝
v2+v3
2=[12+6/2km/h＝9km/h，
则整个过程中的平均速度
.
v＝
x


x
2

.
v1+

x
2

.
v2]=
2
.
v1
.
v2

.
v1+
.
v2＝
2×15×9
15+9＝11.25km/h．
答：他在整个位移中的平均速度为11.25km/h．

点评：
本题考点： 平均速度．

考点点评： 本题重点要会巧设未知量，依据题目给定的情形应当灵活设置未知量，这样可以方便解决题目．

设总路程为单位1，甲到达目的地所用的时间为t₁，乙到达目的地所用的时间为t₂．
由题意可得：t1＝

1
2
a+

1
2
b＝
a+b
2ab；
又∵
t2
2a+
t2
2b＝1，
∴t2＝
2
a+b；
∴t1−t2＝
a+b
2ab−
2
a+b=
(a+b)2−4ab
2ab(a+b)＝
a2+2ab+b2−4ab
2ab(a+b)＝
(a−b)2
2ab(a+b)＞0，（因为根据题意可得a≠b）所以乙先到．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．

根据题干分析可得：

点评：
本题考点： 作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．

考点点评： 此题考查了利用轴对称、平移与旋转进行图形变换的灵活应用．

根据分析画图如下：

点评：
本题考点： 作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形．

考点点评： 本题是考查作轴对称图形，关键是画对称点．
图形平移注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．

设小强单独清点这批图书需要x小时，
根据题意，得1.2（[3

1/2]+[1/x]）=[1/2]，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的根．
答：小强单独清点这批图书需要4小时．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，
所以乙班获胜．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 解答本题的关键是快速行走的路程越长，所用时间越短．

设李强单独清点这批图书需要x小时，
根据题意，得[1/8]+[1/x]=[1/2]，
解得：x=[8/3]，
经检验x=[8/3]是原方程的根．
答：李强单独清点这批图书需要[8/3]小时．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．

（1）作图如下：

（2）先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下，回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根，再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走25米，还有25根．

点评：
本题考点： 作轴对称图形；整数、小数复合应用题．

考点点评： 此题主要考查的是：（1）作轴对称图形的另一半，关键是把对称点的位置画正确．（2）应用类问题，结合实际发现尽可能使猴子每次背上50根香蕉才会得出最大值是解题关键．

由题意可知，跑步的速度比步行的速度比是3：1，
则跑步行前一半路程所用的时间是原来的[1/3]，比原来节省了[2/3]的时间，
所以原来走一半路程需要10÷[2/3]=15（分钟），
则全程要15×2=30（分钟）．
答：小明每天步行上学需要时间30分钟．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 行驶相同的路程，速度和所用时间成反比．

设从出发点到指定地点的路是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t₁，t₂，
依题意有：
t1m
2+
t1n
2＝S，[S/2m+
S
2n＝t2，故t₁=
2S
m+n]，t₂=
S(m+n)
2mn，
∴t₁-t₂=[2S/m+n]-
S(m+n)
2mn=−
S(m−n)2
2mn(m+n)＜0，即t₁＜t₂，
故甲先到达
故选A

点评：
本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题主要考查应用类问题中一个不等式的实际应用题，根据实际情况建立起函数模型，再利用不等式的性质比较大小是解决问题的关键，属基础题．

根据题干分析，画图如下：

点评：
本题考点： 作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形．

考点点评： 本是主要是主要考查利用轴对称和图形的旋转进行图形变换的方法．关键是找到各对应点．