1/sinx+1/cosx 最近做题目经常碰到这个,怎么求最值方便呢?

证明：
sinx（1+tanx）+cosx（1+cotx）
=sinx+sin平方x/cosx+cosx+cos平方x/sinx
=(sin平方x+cos平方x)/sinx+(sin平方x+cos平方x)/cosx
=1/sinx+1/cosx
如果你觉得我的回答比较满意,因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力!

我用的是万能公式
（1/sinx+1/cosx)(1-cosx)
sinx=2tgx/(1+tg²x/2)
cosx=(1-tg²x/2)/(1+tg²x/2)
tgx=2tgx/2/(1-tg²x/2)
原式=tgx/2（1+tgx）仅供参考
过程写到上面,实在麻烦,况且结果仅供参考,有意可以在线探讨

因为sinx+cosx=-(根号10)/5
所以(sinx+cosx)^2=[-(根号10)/5]^2
所以(sinx)^2+2*sinx*cosx+(cosx)^2=2/5
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以1+2*sinx*cosx=2/5
2*sinx*cosx=-3/5
sinx*cosx=-3/10
所以1/sinx+1/cosx
=(cosx+sinx)/(sinx*cosx)
=(-根号10/5)/(-3/10)
=根号10/5*10/3
=2/3*根号10
因为2*sinx*cosx=-3/5
sin2x=-3/5
再由万能公式得
sin2x=2*tanx/[1+(tanx)^2]=-3/5
10*tanx=-3-3*(tanx)^2
3*tanx)^2+10*tanx+3=0
(3*tanx+1)*(tanx+3)=0
3*tanx+1=0或tanx+3=0
tanx=-1/3或tanx=-3

1/sin²x+1/cos²x-1/tan²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x+(sin²x+cos²x)/cos²x -cos²x/sin²x
=1+cos²x/sin²x +sin²x/cos²x+1-cos²x/sin²x
=2+sin²x/cos²x
=2+tan²x

cosx（1+1/tanx）=cosx（1+tanx)/tanx）=cos^2/sinx(1+tanx)=(1-sin^2x)(1+tanx)/sinx
=(1+tanx)/sinx-sinx(1+tanx)
sinx（1+tanx）+cosx（1+1/tanx）=sinx（1+tanx）+(1+tanx)/sinx-sinx(1+tanx)
=(1+tanx)/sinx=1/sinx+sinx/sinx/cosx=1/sinx+1/cosx

y=(sinx-(-1))/(cosx-2)=k
动点p(cosx,sinx)
定点p0(2,-1)
y的几何意义是单位圆上一点到（2,-1）点连线的斜率,
过p0点有两条切线.
设p0P方程：
y+1=k(x-2)
kx-y-(2k+1)=0
原点到直线的距离等于半径得：
|2k+1|/√k²+1=1
两边平方得：
3k²+4k=
k1=0
k2= - 4/3,
注：
不是4/3,而是 -4/3

sinx,cosx是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根
那么sinx+cosx=-3/4m ①
sinxcosx=(2m+1)/8 ②
①²-2×②:
(sin²x+cos²x+2sinxcosx)-2sinxcosx=9/16m²-(2m+1)/4
∴9/16m²-(2m+1)/4=1
整理得9m²-8m-20=0
解得m=-10/9或m=2
Δ=36m²-32(2m+1)≥0
9m²-16m-8≥0
m=2时,Δ0
∴m=-10/9
∴1/sinx+1/cosx
=(sinx+cosx)/(sinxcosx)
=(-3/4m)/[(2m+1)/8]
=-6m/(2m+1)
=(6*10/9)/(-20/9+1)
=-60/11