1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，100），则成绩在120分以上的考生人数约为______．

设该中学一年级人数为x，则二年级学生人数为（x-40）人．
列方程，得x+（x-40）=1000，
解得x=520．
答：该中学一年级人数为520人．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 考查一元一次方程的应用，得到一、二年级学生总数的等量关系是解决本题的关键．

（1）根据题意得：
（252+104+24）÷1000=38%，
答：本次调查中抽取的1000名小学生患近视的百分比是38%；
（379+345+56）÷78%=1000（人）
答：本次调查的初中生有1000人；
故答案为：38%，1000．

（2）我市初中生中患中度和高度近视的人数是：
[345+56/1000]×100%×25000=10025（人）；
我市小学生患中度和高度近视的人数是：
[104+24/1000]×100%×48000=6144（人）．
答：估计我市初中生与小学生中患“中度和高度近视”的人数分别有10025人和6144人．
温馨提示：
请注意读书，不要躺着看书，写字姿势要端正，不要离得书本太近．

点评：
本题考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

考点点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

（Ⅰ）设第i（i=1，2，3，4）组的频率为f_i，则由频率分布直方图知
f₄=1-（0.014+0.03+0.036）×10=0.2
所以成绩在85分（含85分）以上的同学的概率P≈[1/2]f₃+f₄=0.018×10+0.2=0.38，
故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人．
（Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：
甲₀₀乙₀₀，甲₀₀乙₁₀，甲₀₀乙₀₁，甲₀₀乙₁₁，甲₁₀乙₀₀，甲₁₀乙₁₀，甲₁₀乙₀₁，
甲₁₀乙₁₁，甲₀₁乙₀₀，甲₀₁乙₁₀，甲₀₁乙₀₁，甲₀₁乙₁₁，甲₁₁乙₀₀，甲₁₁乙₁₀，
甲₁₁乙₀₁，甲₁₁乙₁₁，共16个．
甲答对题的个数不少于乙的情况有：
甲₀₀乙₀₀，甲₁₀乙₀₀，甲₁₀乙₁₀，甲₁₀乙₀₁，甲₀₁乙₀₀，甲₀₁乙₁₀，甲₀₁乙₀₁，
甲₁₁乙₀₀，甲₁₁乙₀₁，甲₁₁乙₁₀，甲₁₁乙₁₁，共11个．
故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为[11/16]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是做到列举时不重不漏，是基础题．

（1）a=50-（6+17+15+4）=8，
b=1-（0.12+0.34+0.3+0.08）=0.16；
右图是补全的频率分布直方图．

（2）共有50人，前两组有14人，第三组有17人，故第25，26人落在第三组内，即中位数落在4.55-4.85组内．

（3）1000×[15/50]=300（人）．
答：该校初三学生视力正常的人数约为300人．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．

考点点评： 本题是考查频率及频数的计算，属于基础题，只要认真就能做对．

肺活量在[3000，3600）的学生频率为（0.001+0.0005）×300=0.45
∴1000名学生中肺活量在[3000，3600）的学生人数是0.45×1000=450
故答案为450

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．

分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是统计1000名中学生中，
平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数．
由输出结果为680
则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数为1000-680=320
故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率P=[320/1000]=0.32
故答案为：0.32

点评：
本题考点： 循环结构；分布的意义和作用．

考点点评： 本题考查的知识点是程序框图和分层抽样，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．

（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200，
第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者，
故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组[12/600×300=6，第4组
12
600×200=4，
第5组
12
600×100=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；
（2）从12名志愿者中抽取3名共有
C312]=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有
C312-
C38=164种可能，
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=[164/220]=[41/55]；
（3）ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P（ξ=0）=

C06
C36

C312=[20/220]，P（ξ=1）=

C16
C26

C312=[90/220]，
P（ξ=2）=

C26
C16

C312=[90/220]，P（ξ=3）=

C36
C06

C312=[20/220]，
所以ξ的分布列为

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题．

男生平均每人捐了：（9+5）÷2=7（本），
女生平均每人捐了：（8+6）÷2=7（本），
说明全校1000名学生平均每人捐了7本书，
则共捐书：1000×7=7000（本）；
答：全校学生共捐了7000本书．

点评：
本题考点： 平均数的含义及求平均数的方法．

考点点评： 解决此题关键是根据题意，先分别求得男、女生平均每人捐书的本数，进而确定出全校平均每人捐书的本数，问题得解．

本题的总体是该市高三毕业生的数学成绩，
个体是指每名学生的成绩，
样本容量是1000，
了解某市高三毕业生升学考试中学生的数学成绩的情况，
因此样本是指1000名学生的数学成绩，
故选D．

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布．

考点点评： 本题考查用样本频率分布估计总体分布，考查总体，个体，样本和样本容量四个量的意义，是一个基础题，也是一个易错题．

A、这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
B、正确；
C、8万名学生的数学成绩是总体，错误；
D、样本容量是1000，错误．
故选B．

点评：
本题考点： 总体、个体、样本、样本容量．

考点点评： 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．
（C）100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生第一个人的成绩是一个个体．
D：样本的容量是100正确．
故选D．

点评：
本题考点： 简单随机抽样．

考点点评： 本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．

D


<>

根据题意，共发行彩票[4000/2]万=2000万张，其中有六等奖1000000名，
则小明购买一张彩票，他得六等奖的概率是[1000000/20000000]=
1×106
20×106=[1/20]．
故选C．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 解本题时，须注意用科学记数法表示较大的数，做到简化运算；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）由题可知，∵在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，
∴a_n+1=a_n•（1-0.2）+0.3•b_n，
又a_n+b_n=1000，所以整理得：an+1＝
1
2an+300…（4分）
（2）证明：∵a₁=200，且an+1＝
1
2an+300
∴an+1−600＝
1
2(an−600)
即{a_n-600}可以看成是首项为-400，公比为[1/2]的等比数列．
∴an＝(−400)•(
1
2)n−1+600…（9分）
（3）由a_n+b_n=1000，a_n＞b_n得a_n＞500
又an＝(−400)•(
1
2)n−1+600，∴(
1
2)n−1＜
1
4，即 n＞3
答：从第4个星期一开始，选A人数超过选B人数．…（13分）

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的应用，考查求数列的通项，解题的关键是确定数列递推式，从而确定数列的通项．

（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，…（1分）

不喜欢运动 喜欢运动 合计
女生 50 20 70
男生 50 80 130
合计 100 100 200…（3分）
（2）由直方图知在[60，70）内的人数为4人，设为a，b，c，d．
在[40，50）的人数为2人，设为A，B．…（5分）
从这6人中任选2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd
共15种情况…（7分）
若x，y∈[60，70）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．…（9分）
若x，y∈[40，50）时，有AB一种情况．…（10分）
事件A：“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有6+1=7种，…（11分）
故P(A)＝
7
15
答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为[7/15]．…（12分）

点评：
本题考点： 频率分布直方图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 考查统计抽样中数据的处理以及古典概率模型，属于基础技能题型．

（1）由题意得：10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，
即x²-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多调整500名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a−
3x
500)x万元，
从事原来产业的员工的年总利润为10(1000−x)(1+
1
500x)万元，
则10(a−
3x
500)x≤10(1000−x)（1+0.2x%）
所以ax−
3x2
500≤1000+2x−x−
1
500x2，
所以ax≤
2x2
500+1000+x，
即a≤[2x/500+
1000
x+1恒成立，
因为
2
500x+
1000
x≥2

2x
500
1000
x＝4，
当且仅当
2x
500＝
1000
x]，即x=500时等号成立．
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的取值范围为（0，5]．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．