f（x）=|x-1|,g（x）=x2+2x+1,求f（x）+g（x）的单调增区间

于东臣2022-10-04 11:39:542条回答

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huofish 共回答了15个问题 | 采纳率80%: f(x)=|x-1|
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 ）所以x>=1 上增
x=-1/2上面增（因为x; 1年前

hsxunjie 共回答了7个问题 | 采纳率: 令h(x)=f（x）+g（x）
h(x)= x^2+3x,x>=1
x^2+x+2,x<1
对h求导
h'(x)=2x+3>0,x>=1
2x+1>0,x<1
解得x>-1/2
所以单调增区间(-1/2,∞); 1年前

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解题思路：（1）把抛物线C₁的解析式化为顶点式即可求出A点坐标，再用待定系数法求出经过A点的双曲线解析式即可；
（2）设抛物线C₂的顶点P的坐标为（m，n），由点P（m，n）在抛物线C₁上可得出n、m的解析式，再根据C₁与C₂的形状、大小完全相同，开口向上，可设出抛物线C₂的解析式，令x=1即可得出抛物线C₂必经过得点；
（3）设抛物线C₂的对称轴为x=m，则OF=|m|，EF=|[9/m]|，由抛物线C₁的解析式求出D点坐标，再根据由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形，由梯形的面积公式即可求出m的值，进而可求出P₁、P₂两点的坐标；
①当点D、P₁在直线y=x的同侧，连接P₁D交直线y=x于点M₁，则M₁点即为所求点，用待定系数法求出过D、P₁两点的直线解析式，根据此解析式与y=x有交点即可求出M₁点的坐标；
②点D、P₂在直线y=x的异侧，D点关于直线y=x的对称点为D′（8，0），连接D′P₂交直线y=x于M₂点，则M₂点即为所求点，用待定系数法求出过D、P₂两点的直线解析式，根据此解析式与y=x有交点即可求出M₂点的坐标，进而即可得出结论．
（1）由抛物线C₁的解析式可得，y=-（x-1）²+9，
∴顶点A的坐标为（1，9）
设图象经过点A（1，9）的反比例函数解析式为y=[k/x]（k≠0），
把x=1，y=9代入得9=[k/1]，
解得k=9，
∴图象经过点A（1，9）的反比例函数的解析式为y=[9/x]；

（2）设抛物线C₂的顶点P的坐标为（m，n），
∵点P（m，n）在抛物线C₁上，
∴n=-m²+2m+8，
又∵C₁与C₂的形状、大小完全相同，开口向上，
∴可设抛物线C₂的解析式为y=（x-m）²+（-m²+2m+8）=x²-2mx+2m+8，
∴当x=1时，由抛物线C₂的解析式得，y=1-2m+2m+8=9，
∴抛物线C₂必经过A（1，9）点；

（3）如图1，设抛物线C₂的对称轴为x=m，则OF=|m|，EF=|[9/m]|，
由抛物线C₁的：y=-x²+2x+8得，D点坐标为（0，8），
∵由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形，
∴（8+|[9/m]|）×|m|×[1/2]=16.5，解得m=±3，
当m=3时，n=-m²+2m+8=-3²+2×3+8=5，
∴P₁（3，5）；
当m=-3时，n=-m²+2m+8=-（-3）²+2×（-3）+8=-7，
∴P₂（-3，-7），

①如图2，点D、P₁在直线y=x的同侧，连接P₁D交直线y=x于点M₁，则M₁点即为所求点．
∵过D（0，8）、P₁（3，5）两点的直线解析式为y=-x+8，
由方程组

y＝−x+8
y＝x得

x＝4
y＝4；
∴M₁（4，4）；

②如图3，点D、P₂在直线y=x的异侧，D点关于直线y=x的对称点为D′（8，0），
连接D′P₂交直线y=x于M₂点，则M₂点即为所求点．
∵过D′（8，0）、P₂（-3，-7）两点的直线解析式为y=[7/11]x-[56/11]，

点评：
本题考点：二次函数综合题．

考点点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式、待定系数法求反比例函数的解析式及一次函数的解析式，涉及面较广，难度较大．

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A∩B=∅
我的解题过程如下：
A={a丨x2+2x+a大于0}
∴x2+2x+a＞0
x2+2x+1+a-1＞0
（x+1）2+(a-1)＞0
a-1>0
所以a>1
所以A=（1,﹢∞）
B={a丨丨x-2丨-丨x-1丨＞a}
∴▏x-2▏-▏x-i▏>a
x>2 上式得：1>a
xa
x=2,x=1 上式得：-1>a
1

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a=4
f(x)=x+4/x+2>=4+2=6 当a=4时,x=2函数f(x﹚有最小值6

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已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　） 已知函数f（x）=x²+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 qxy_heb1年前1: carmans 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立即设g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，即要要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．
设g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t+1）x+（1+t）²，
由题值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-3，-1]，m²+（2t+1）m+（t+1）²≤0，
即当t=-1时，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1；当t=-3时，得到m²-5m+4≤0，解得1≤m≤4
综上得到：m∈[1，4]，所以m的最大值为4
故选D

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力．灵活运用二次函数求最值的方法的能力．

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计算(x2-2x+1分之1- x2+2x+1分之1)除(x+1分之1+x-1分之1) 锋制造1年前1: lcq95 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

=【1/（x-1）²-1/（x+1）²】÷【1/（x+1）+1/（x-1）】
=【（x+1）²-（x-1）²】/【（x-1）²（x+1）²】÷【（x-1）-（x+1）】/【（x-1）（x+1）】
=（4x）/【（x-1）²（x+1）²】÷（-2）/【（x+1）（x-1）】
=（4x）/【（x-1）²（x+1）²】×【（x+1）（x-1）】/（-2）
= 2x / （1-x）（1+x）

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在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C． 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C． （1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程； （3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论． tenggongnan1年前1: 路易二十共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；
（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；
（3）设圆的方程过定点（x₀，y₀），将其代入圆的方程得x₀²+y₀²+2x₀-y₀+b（1-y₀）=0，因为x₀，y₀不依赖于b得取值，所以得到1-y₀=0即y₀=1，代入x₀²+y₀²+2x₀-y₀=0中即可求出定点的坐标．
．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x²+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．
（2）设所求圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
令y=0得x²+Dx+F=0这与x²+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．
令x=0得y²+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=-b-1．
所以圆C的方程为x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圆C必过定点，证明如下：
假设圆C过定点（x₀，y₀）（x₀，y₀不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，
并变形为x₀²+y₀²+2x₀-y₀+b（1-y₀）=0（*）
为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1-y₀=0，结合（*）式得x₀²+y₀²+2x₀-y₀=0，解得

x0＝0
y0＝1或

x0＝−2
y0＝1
经检验知，（-2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（-2，1）和（0，1）．

点评：
本题考点：二次函数的图象；圆的标准方程．

考点点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．

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解题思路：函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．
∵函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点，
∴△=4-4ξ＜0，∴ξ＞1
∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），
∴曲线关于直线x=1对称
∴P（ξ＞1）=[1/2]
故选C．

点评：
本题考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查函数的零点，考查正态分布曲线的对称性，属于中档题．

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已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）x是减函数.若p或q为真命题 已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）^x是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A. a≤1 B. a＜2 C. 1＜a＜2 D. a≤1或a≥2 角落里的向阳花1年前1: jqguan1998 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

解题思路：分别求命题P为真命题的a的范围，命题q为真命题的a的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，得到命题p，q中有一个真命题，一个假命题，分命题p为真命题且命题q为假命题和命题q为真命题且命题p为假命题两类求出a的范围．
命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，
故二次函数x²+2x+a的判别式△=4-4a≥0，
从而a≤1；
命题q为真时，5-2a＞1⇒a＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题．
若p为真，q为假时，无解；
若p为假，q为真时，结果为1＜a＜2，
故选项为C．

点评：
本题考点：四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．

考点点评：本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况．

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原式=X+2+1/2X（第一步,把X除掉）
因为X是正数,根据公式
得到 X+1/2X 一定大于等于 2*根号1/2
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所以最小是 2+根号2
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解题思路：①中，利用作差法，设y=x⁴-x²（x∈R），判定y的正负，判定命题①错误；
②中，举例说明命题②正确；
③中，由二次函数y=x²+2x+a的图象与性质判定命题③错误．
对于①，设y=x⁴-x²（x∈R），∴y=x²（x+1）（x-1）；
当x=0，或±1时，y=0，x⁴=x²；
当x＜-1，或x＞1时，y＞0，x⁴＞x²；
当-1＜x＜0，或0＜x＜1时，y＜0，x⁴＜x²；∴命题①错误；
对于②，当α=kπ（k∈Z），sin3α=3sinα=0，∴命题②正确；
对于③，∵二次函数y=x²+2x+a的图象是抛物线，且开口向上，
∴不存在a∈R，对∀x∈R，使x²+2x+a＜0，∴命题③错误．
综上，正确的命题是②．
故选：B．

点评：
本题考点：命题的真假判断与应用．

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解题思路：由已知条件推导出

2b＝a+c

a+b+c＝1

，由f（x）=x²+2x+ξ有且只有一个零点，得△=4-4ξ=0，由此能求出结果．

由题意知

2b＝a+c
a+b+c＝1，解得b=[1/3]
∵f（x）=x²+2x+ξ有且只有一个零点，
∴△=4-4ξ=0，解得ξ=1，
∴P（ξ=1）=[1/3]．
故选：B．

点评：
本题考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．

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解题思路：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；
（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；
（3）设圆的方程过定点（x₀，y₀），将其代入圆的方程得x₀²+y₀²+2x₀-y₀+b（1-y₀）=0，因为x₀，y₀不依赖于b得取值，所以得到1-y₀=0即y₀=1，代入x₀²+y₀²+2x₀-y₀=0中即可求出定点的坐标．
．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x²+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．
（2）设所求圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
令y=0得x²+Dx+F=0这与x²+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．
令x=0得y²+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=-b-1．
所以圆C的方程为x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圆C必过定点，证明如下：
假设圆C过定点（x₀，y₀）（x₀，y₀不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，
并变形为x₀²+y₀²+2x₀-y₀+b（1-y₀）=0（*）
为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1-y₀=0，结合（*）式得x₀²+y₀²+2x₀-y₀=0，解得

x0＝0
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x0＝−2
y0＝1
经检验知，（-2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（-2，1）和（0，1）．

点评：
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解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=2²-4（k-2）＞0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．
（1）根据题意得△=2²-4（k-2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，
当k=2是，原方程为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
所有k的值为2．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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这里的意思其实可以理解成f(x)在区间[1,5]上的值域为b 把a=0.5代入则有 f(x)=x+1/2x+2 求f(x)在区间[1,5]的值域根据基本不等式 x+1/2x≥2√x/2x=√2 此时x=1/2x x=√2/2 这是一个对构函数,所以函数在[√2/2,+∞）上单调递增所以 f(x)在区间[1,5]上的值域为 f(1）≤f(x)≤f(5) ∴3.5≤b≤7.1

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已知集合A={x|x2+2x+p=0},且A∩{x|x>0}=Φ,求实数p的取值范围 wovencap1年前3: h987y654s3 共回答了15个问题 | 采纳率80%

A∩{x|x>0}=Ф
可能有两种情况
（1）A=Ф
方程x²+2x+p=0无解
2²-4p1
（2）A≠Ф
若方程x²+2x+p=0有两个负根
p≤1且p>0
所以0

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在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C． 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C． （1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程； （3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论． yy上的yy孤魂1年前1: 乔琼共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；
（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；
（3）设圆的方程过定点（x₀，y₀），将其代入圆的方程得x₀²+y₀²+2x₀-y₀+b（1-y₀）=0，因为x₀，y₀不依赖于b得取值，所以得到1-y₀=0即y₀=1，代入x₀²+y₀²+2x₀-y₀=0中即可求出定点的坐标．
．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x²+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．
（2）设所求圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
令y=0得x²+Dx+F=0这与x²+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．
令x=0得y²+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=-b-1．
所以圆C的方程为x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圆C必过定点，证明如下：
假设圆C过定点（x₀，y₀）（x₀，y₀不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，
并变形为x₀²+y₀²+2x₀-y₀+b（1-y₀）=0（*）
为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1-y₀=0，结合（*）式得x₀²+y₀²+2x₀-y₀=0，解得

x0＝0
y0＝1或

x0＝−2
y0＝1
经检验知，（-2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（-2，1）和（0，1）．

点评：
本题考点：二次函数的图象；圆的标准方程．

考点点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．

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若函数y=-x2+2x+a(0≤x≤3)的和是6,求a的值 lsw2001981年前2: foolishboy0 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

你的题目可能有误,请检查是不是如下：
若函数y=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值和最小值的和为6,求实数a的值
答：a=3
y=-x²+2x+a,配方易得：
顶点为：(1,a+1)
x=3时,y最小 y=-a²+3a
x=1时,y最大 y=a+1
(a+1)+(-a²+3a)=6 --> a无解
你自己编的题吧?

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（2012•河南一模）在平面直角坐标系中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（0＜b＜1）的图象与两坐标轴有三个交点，经 （2012•河南一模）在平面直角坐标系中，设二次函数f（x）=x²+2x+b（0＜b＜1）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求： （Ⅰ）圆C的方程； （Ⅱ）直线y=2-x能否将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧？为什么？ rerny1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集 已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集． 小猫眯爱洗脸1年前1: a05637 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．
由题意知f（bx）=b²x²+2bx+a=9x²-6x+2
∴a=2，b=-3．
∴f（2x-3）=4x²-8x+5=0，
∵△＜0，
∴方程f（ax+b）=0解集为∅．

点评：
本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

考点点评：本题考查了函数与方程的综合运用，函数思想和方程思想密切相关，相辅相成，为解决数学综合问题提供了思路和方法．

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已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　） 已知函数f（x）=x²+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 好想亲亲你1年前2: chenjifu 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立即设g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，即要要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．
设g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t+1）x+（1+t）²，
由题值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-3，-1]，m²+（2t+1）m+（t+1）²≤0，
即当t=-1时，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1；当t=-3时，得到m²-5m+4≤0，解得1≤m≤4
综上得到：m∈[1，4]，所以m的最大值为4
故选D

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力．灵活运用二次函数求最值的方法的能力．

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已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集 已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集． jiayz19831年前1: 运河_211 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．
由题意知f（bx）=b²x²+2bx+a=9x²-6x+2
∴a=2，b=-3．
∴f（2x-3）=4x²-8x+5=0，
∵△＜0，
∴方程f（ax+b）=0解集为∅．

点评：
本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

考点点评：本题考查了函数与方程的综合运用，函数思想和方程思想密切相关，相辅相成，为解决数学综合问题提供了思路和方法．

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已知函数f(x)=x2+2x+3(x∈〔2,+∞)),求f(x)的最小值? 无忌0071年前4: _dddd时殷宏_ 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

f(x)=(x+1)^2+2
因此最小值为f(2)=4+4+3=11.

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若关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则（　　） 若关于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则（　　） A．a＜2 B．a≤2且a≠1 C．a＞2 D．a＜2且a≠1 睡着的风1年前1: jojogan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0．
∵方程（a-1）x²+2x+1=0为一元二次方程，
∴（a-1）≠0，即a≠1，
∵方程有两个不相等实数根，
∴△=2²-4（a-1）=-4a+8＞0，
∴a＜2，
所以a＜2且a≠1．
故选：D．

点评：
本题考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评：本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△=0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．

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已知命题p：“若m≤0，则x2-2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为 已知命题p：“若m≤0，则x²-2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x²+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论： ①p是真命题； ②p∧q是假命题； ③p∨q是假命题； ④￢q为假命题． 其中所有正确结论的序号为______． 苦丁茶8221年前1: 19850621 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：根据二次方程根与△的关系及四种命题的定义，可判断命题p的真假；根据对数函数和二次函数的图象和性质，可判断命题q的真假；进而由复合命题真假判断的真值表分析四个结论的正误，可得答案．
“若m≤0，则x²-2x+m=0有实数解”的逆命题为“若x²-2x+m=0有实数解，则m≤0”
由x²-2x+m=0有实数解，则△=4-4m≥0得，m≤1，此时m≤0不一定成立
故命题p为假命题，即命题p为假命题，
函数f（x）=lg（x²+2x+a）的值域为R，则a≤1，故命题q为假命题，
故①“p是真命题”错误；②“p∧q是假命题”正确；③“p∨q是假命题”正确；④“￢q为假命题”错误．
故正确结论的序号为②③
故答案为：②③

点评：
本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，二次方程，对数函数，二次函数的图象和性质，难度中档．

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（2014•松江区二模）如果一元二次方程x2+2x+a=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是______． 寻梦方舟1年前1: 洛水欣欣共回答了25个问题 | 采纳率76%

解题思路：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac意义，由题意得△＞0，可得关于a的不等式2²-4a＞0，解不等式可得答案．
∵方程x²+2x+a=0有两个不等实根，
∴△=2²-4a＞0，
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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给出以下命题：①∀x∈R，有x4＞x2；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2+2x+a＜ 给出以下命题：①∀x∈R，有x⁴＞x²；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x²+2x+a＜0．其中真命题的序号是______． 寻找若水1年前1: 5000起家共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

当x=1时，x⁴=x²，故①错误；
当α=0时，sin3α=3sinα，故②正确；
对于③由于抛物线开口向上，一定有函数值大于0，故③错误
故答案为②

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（2013•德城区二模）关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是____ （2013•德城区二模）关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______． babyzgq1年前1: 木之剑共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0．
根据题意，列出不等式组，

m−1≠0
22−4(m−1)＞0，解得m＜2且m≠1．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

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已知a为实数,关于x的方程x2+2x+a=0,2x2+ax+1=0,ax2+x+2=0有公共根则a=? huyansh1年前3: icitypepe 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

已知a为实数,关于x的方程x²+2x+a=0,2x²+ax+1=0,ax²+x+2=0有公共根,则a=?
x²+2x+a=0--->a=-(x²+2x)
代入2x²+ax+1=0--->2x²-(x²+2x)x+1=0--->x³=1--->x=1
--->a=-3

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f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,x是实数,则方程f(ax+b)=0的解 magicbat1年前1: 我爱脚脚共回答了18个问题 | 采纳率100%

把BX代入F(X)
f(bx)=(bx)2+2bx+a
f(bx)=9x2-6x+2
b=-3,a=2
f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2
然后化简求解

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方程x2+2x+a–1=0有两个负根,则a的取值范围是 . 我的邮箱满了1年前1: 相道人共回答了10个问题 | 采纳率90%

（x+1)^2=2-a≥0
a≤2
x1+x2=-20
a>1
1

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已知a为实数,关于x的方程x2+2x+a=0,2x2+ax+1=0,ax2+x+2=0有公共根则a=? 古一叶1年前1: teikou0915 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

已知a为实数,关于x的方程x²+2x+a=0,2x²+ax+1=0,ax²+x+2=0有公共根,则a=?
x²+2x+a=0--->a=-(x²+2x)
代入2x²+ax+1=0--->2x²-(x²+2x)x+1=0--->x³=1--->x=1
--->a=-3

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已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围. 辉辉041年前3: 刺鱼_mm 共回答了22个问题 | 采纳率68.2%

若AUB不等于空集
则A和B不能同时为空集
A={x|x^2+2x+a=0},A不是空集的条件是2^2-4a≥0 即 a≤1
B={x|ax^2+2x+2=0},B不是空集的条件是2^2-4x2a≥0 即a≤0.5
分三种情况：
1,A B都不是空集则 a≤0.5
2,A不是空集 B是空集则 0.5

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已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集 已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集． alxx1年前1: hncsfffff 共回答了14个问题 | 采纳率100%

解题思路：先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．
由题意知f（bx）=b²x²+2bx+a=9x²-6x+2
∴a=2，b=-3．
∴f（2x-3）=4x²-8x+5=0，
∵△＜0，
∴方程f（ax+b）=0解集为∅．

点评：
本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

考点点评：本题考查了函数与方程的综合运用，函数思想和方程思想密切相关，相辅相成，为解决数学综合问题提供了思路和方法．

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1.函数f(x)=(2/(1+x)-1)的图像是关于什么对称?2.已知函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域是R,a 1.函数f(x)=(2/(1+x)-1)的图像是关于什么对称?2.已知函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域是R,a的取值范围?为什么x2+2x+a的最小值要小于零?3.已知a,b,c属于R且a+b+c=1,求（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的最小值?我知道是用基本不等式的,但具体过程似乎还不对 钟爱曦曦1年前1: 臭臭钕人共回答了16个问题 | 采纳率100%

1,图象关于(-1,-1),该函数由反比例函数先向左平移一个单位,再向下平移一个单位变化而来,而反比例函数对称中心是原点,所以该函数对称中心是(-1,-1) 2,函数值域为R,所以X２+2X+a应该能取到任何大于０的数,小于０不须管...

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已知函数f（x）=lg（x2+2x+a），若其定义域为R，则a的取值范围______． 弄你地的士高1年前1: gameboy_0_0 共回答了11个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题意知x²+2x+a＞0的解集是R，由此可知△=4-4a＜0，解可得答案．
由题意知x²+2x+a＞0的解集是R，
∴△=4-4a＜0，
∴a＞1．
答案：（1，+∞）．

点评：
本题考点：对数函数的定义域．

考点点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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【高一数学】已知f（x）=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞） 【高一数学】已知f（x）=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞） 当a=4时,求f(x)最小值 当a＞0,求f(x)的最小值 kenntonyhou1年前1: ALEI1982 共回答了25个问题 | 采纳率92%

f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+(a/x)+2
(1)
当a=4时,
f(x)=x+(4/x)+2≥2√x·(4/x)+2=6(当且仅当x=4/x,即x=2时取“=”)
f(min)=6
(2)
当a>0时,
f(x)=x+(a/x)+2,对勾函数的勾底的横坐标为x=√a,
如果√a≤1时,f(x)在[1,+∞)上是增函数,最小值
f(min)=f(1)=a+3
如果√a>1,由均值定理：
f(x)≥2√x·(a/x)+2=2√a+2(当且仅当x=√a时取“=”)
f(min)=2√a+2
题目如果是：f(x)=x^2+2x+(a/x)请再追问；

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已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x>0,若对于任意的x>0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围 njuboss1年前3: 66008 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

这是高一的题吧?要f（x）恒大于0,因为x大于0,令分数上面的式子为g（x）,只需要g（x）大于0就行,上面式子等于（x＋1）的平方＋a－1,关于x＝－1对称,在（－1,＋无穷）上单调递增,所以只需要g（0）大于等于0就行,得出a大于等于0

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（2012•浦东新区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2x+c过点A（-1，0）；直线l：y=-[3/4] （2012•浦东新区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+2x+c过点A（-1，0）；直线l：y=-[3/4]x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标． （2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标． （3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E．问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由． pengjulan1年前1: reg2007 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可得出c的值，从而得出了函数解析式，化为顶点式可直接得出点D的坐标；
（2）先求出OB、BC，然后根据△ABP∽△OBC，求出PB，再由P_y=PBsin∠CBO，可得出点P的纵坐标，代入函数解析式可得出横坐标；
（3）根据题意可得要使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形，只需NE=DM即可，从而得出方程，求解即可得出点N的坐标．
（1）将点（-1，0）代入y=-x²+2x+c，
得0=-1-2+c，
解得：c=3．
故可得抛物线解析式为：y=-x²+2x+3，
将抛物线的解析式化为顶点式为y=-（x-1）²+4，
故顶点D的坐标为（1，4）；

（2）由y=-[3/4]x+3，可得点B坐标为（4，0），
设点P的坐标为（x，y），
∵OB=4，OC=3，
∴BC=5．
又∵△ABP∽△CBO，
∴[PB/AB]=[OB/BC]，
故PB=[OB/BC]×AB=[4/5]×5=4，
又∵P_y=PBsin∠CBO，
∴P_y=4×[3/5]=[12/5]，
代入y=-[3/4]x+3可得：[12/5]=-[3/4]x+3，
解得 x=[4/5]．
所以点P坐标为（[4/5]，[12/5]）；

（3）将x=1代入y=-[3/4]x+3，得y=[9/4]，故点M的坐标为（1，[9/4]），
即可得DM=D_纵坐标-M_纵坐标=4-[9/4]=[7/4]，
要使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形，只需NE=DM即可，
即只要NE=[7/4]即可，
设点N坐标为（x，-[3/4]x+3），点E坐标为（x，-x²+2x+3），
①由NE=E_纵坐标-N_纵坐标=（-x²+2x+3）-（-[3/4]x+3）=[7/4]，得4x²-11x+7=0，
解之得x=[7/4]或x=1（此时点N和D、M共线，不合题意，舍去），
②由NE=N_纵坐标-E_纵坐标=（-[3/4]x+3）-（-x²+2x+3）=
7

点评：
本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题考查了二次函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及解方程的知识，解答此类大综合题关键是能够将所学的知识融会贯通．

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设X1,X2是方程x2+2x+a=0(a属于R）的两个根,求绝对值X1+绝对值X2的值. 设X1,X2是方程x2+2x+a=0(a属于R）的两个根,求绝对值X1+绝对值X2的值. 关于是系数一元二次方程的 雅典童话1年前3: sea8 共回答了16个问题 | 采纳率100%

方程有解,所以判别式大于等于0
所以4-4a>=0
a

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对数函数的图象及其性质1.(1).已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围 (2).已知函数f 对数函数的图象及其性质 1.(1).已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围 (2).已知函数f(x)=lg[(a²－1)x²+(2a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 嘿嘿哈哈嘻嘻1年前1: 长春小崽儿共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

1、说明x2+2x+a>0恒成立；
所以：a>1
2、(a²－1)x²+(2a+1)x+1>0恒成立；
所以开口必朝上；a²－1>0
并且判别式要大于0：(2a+1)^2-4(a²－1)

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如图，已知抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．（1）求过顶点A的双 如图，已知抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．（1）求过顶点A的双 如图，已知抛物线C₁的解析式为y=-x²+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上． （1）求过顶点A的双曲线解析式； （2）若开口向上的抛物线C₂与C₁的形状、大小完全相同，并且C₂的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C₂一定经过A点； （3）设（2）中的抛物线C₂的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y=x上求一点M，使|MD-MP|的值最大． ljwxm20081年前1: 江郎才绝共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

（1）由抛物线C₁的解析式可得，y=-（x-1）²+9，
∴顶点A的坐标为（1，9）
设图象经过点A（1，9）的反比例函数解析式为y=[k/x]（k≠0），
把x=1，y=9代入得9=[k/1]，
解得k=9，
∴图象经过点A（1，9）的反比例函数的解析式为y=[9/x]；

（2）设抛物线C₂的顶点P的坐标为（m，n），
∵点P（m，n）在抛物线C₁上，
∴n=-m²+2m+8，
又∵C₁与C₂的形状、大小完全相同，开口向上，
∴可设抛物线C₂的解析式为y=（x-m）²+（-m²+2m+8）=x²-2mx+2m+8，
∴当x=1时，由抛物线C₂的解析式得，y=1-2m+2m+8=9，
∴抛物线C₂必经过A（1，9）点；

（3）如图1，设抛物线C₂的对称轴为x=m，则OF=|m|，EF=|[9/m]|，
由抛物线C₁的：y=-x²+2x+8得，D点坐标为（0，8），
∵由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形，
∴（8+|[9/m]|）×|m|×[1/2]=16.5，解得m=±3，
当m=3时，n=-m²+2m+8=-3²+2×3+8=5，
∴P₁（3，5）；
当m=-3时，n=-m²+2m+8=-（-3）²+2×（-3）+8=-7，
∴P₂（-3，-7），

①如图2，点D、P₁在直线y=x的同侧，连接P₁D交直线y=x于点M₁，则M₁点即为所求点．
∵过D（0，8）、P₁（3，5）两点的直线解析式为y=-x+8，
由方程组

y＝?x+8
y＝x得

x＝4
y＝4；
∴M₁（4，4）；

②如图3，点D、P₂在直线y=x的异侧，D点关于直线y=x的对称点为D′（8，0），
连接D′P₂交直线y=x于M₂点，则M₂点即为所求点．
∵过D′（8，0）、P₂（-3，-7）两点的直线解析式为y=[7/11]x-[56/11]，

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设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ 2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（　　） 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ ²），则函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点的概率为（　　） A. [1/4] B. [1/3] C. [1/2] D. [2/3] zhutourou1年前1: lxp_cadi 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．
∵函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点，
∴△=4-4ξ＜0，∴ξ＞1
∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），
∴曲线关于直线x=1对称
∴P（ξ＞1）=[1/2]
故选C．

点评：
本题考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查函数的零点，考查正态分布曲线的对称性，属于中档题．

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已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）x是减函数.若p或q为真命题 已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）^x是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A. a≤1 B. a＜2 C. 1＜a＜2 D. a≤1或a≥2 我是小tt地方而1年前1: yusheng241 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：分别求命题P为真命题的a的范围，命题q为真命题的a的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，得到命题p，q中有一个真命题，一个假命题，分命题p为真命题且命题q为假命题和命题q为真命题且命题p为假命题两类求出a的范围．
命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，
故二次函数x²+2x+a的判别式△=4-4a≥0，
从而a≤1；
命题q为真时，5-2a＞1⇒a＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题．
若p为真，q为假时，无解；
若p为假，q为真时，结果为1＜a＜2，
故选项为C．

点评：
本题考点：四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．

考点点评：本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况．

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求f(x+1)=x2+2x+3的反函数 gh925571年前1: 琴轩共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∵f(x+1）=（x+1)^2+2
∴f(x)=x^2+2
y-2=x^2
x=√(y-2) (y≥2)
所以求f(x+1)=x2+2x+3的反函数
为y==√(x-2) (x≥2)

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f（x）=|x-1|,g（x）=x2+2x+1,求f（x）+g（x）的单调增区间

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