f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,x是实数,则方程f(ax+b)=0的解

magicbat2022-10-04 11:39:541条回答

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我爱脚脚 共回答了18个问题 | 采纳率100%
把BX代入F(X)
f(bx)=(bx)2+2bx+a
f(bx)=9x2-6x+2
b=-3,a=2
f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2
然后化简求解
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(1)求过顶点A的双曲线解析式;
(2)若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同,并且C2的顶点P始终在C1上,证明:抛物线C2一定经过A点;
(3)设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点,且与双曲线交于E点,当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时,先求出P点坐标,并在直线y=x上求一点M,使|MD-MP|的值最大.
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解题思路:(1)把抛物线C1的解析式化为顶点式即可求出A点坐标,再用待定系数法求出经过A点的双曲线解析式即可;
(2)设抛物线C2的顶点P的坐标为(m,n),由点P(m,n)在抛物线C1上可得出n、m的解析式,再根据C1与C2的形状、大小完全相同,开口向上,可设出抛物线C2的解析式,令x=1即可得出抛物线C2必经过得点;
(3)设抛物线C2的对称轴为x=m,则OF=|m|,EF=|[9/m]|,由抛物线C1的解析式求出D点坐标,再根据由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形,由梯形的面积公式即可求出m的值,进而可求出P1、P2两点的坐标;
①当点D、P1在直线y=x的同侧,连接P1D交直线y=x于点M1,则M1点即为所求点,用待定系数法求出过D、P1两点的直线解析式,根据此解析式与y=x有交点即可求出M1点的坐标;
②点D、P2在直线y=x的异侧,D点关于直线y=x的对称点为D′(8,0),连接D′P2交直线y=x于M2点,则M2点即为所求点,用待定系数法求出过D、P2两点的直线解析式,根据此解析式与y=x有交点即可求出M2点的坐标,进而即可得出结论.

(1)由抛物线C1的解析式可得,y=-(x-1)2+9,
∴顶点A的坐标为(1,9)
设图象经过点A(1,9)的反比例函数解析式为y=[k/x](k≠0),
把x=1,y=9代入得9=[k/1],
解得k=9,
∴图象经过点A(1,9)的反比例函数的解析式为y=[9/x];

(2)设抛物线C2的顶点P的坐标为(m,n),
∵点P(m,n)在抛物线C1上,
∴n=-m2+2m+8,
又∵C1与C2的形状、大小完全相同,开口向上,
∴可设抛物线C2的解析式为y=(x-m)2+(-m2+2m+8)=x2-2mx+2m+8,
∴当x=1时,由抛物线C2的解析式得,y=1-2m+2m+8=9,
∴抛物线C2必经过A(1,9)点;

(3)如图1,设抛物线C2的对称轴为x=m,则OF=|m|,EF=|[9/m]|,
由抛物线C1的:y=-x2+2x+8得,D点坐标为(0,8),
∵由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形,
∴(8+|[9/m]|)×|m|×[1/2]=16.5,解得m=±3,
当m=3时,n=-m2+2m+8=-32+2×3+8=5,
∴P1(3,5);
当m=-3时,n=-m2+2m+8=-(-3)2+2×(-3)+8=-7,
∴P2(-3,-7),

①如图2,点D、P1在直线y=x的同侧,连接P1D交直线y=x于点M1,则M1点即为所求点.
∵过D(0,8)、P1(3,5)两点的直线解析式为y=-x+8,
由方程组

y=−x+8
y=x得

x=4
y=4;
∴M1(4,4);

②如图3,点D、P2在直线y=x的异侧,D点关于直线y=x的对称点为D′(8,0),
连接D′P2交直线y=x于M2点,则M2点即为所求点.
∵过D′(8,0)、P2(-3,-7)两点的直线解析式为y=[7/11]x-[56/11],

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式、待定系数法求反比例函数的解析式及一次函数的解析式,涉及面较广,难度较大.

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我的解题过程如下:
A={a丨x2+2x+a大于0}
∴x2+2x+a>0
x2+2x+1+a-1>0
(x+1)2+(a-1)>0
a-1>0
所以a>1
所以A=(1,﹢∞)
B={a丨 丨x-2丨-丨x-1丨>a}
∴▏x-2▏-▏x-i▏>a
x>2 上式得:1>a
xa
x=2,x=1 上式得:-1>a
1
已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=4时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞),f(
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rr初七 共回答了18个问题 | 采纳率100%
a=4
f(x)=x+4/x+2>=4+2=6 当a=4时,x=2函数f(x﹚有最小值6
已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是(  )
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A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
qxy_heb1年前1
carmans 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:由当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立即设g(x)=f(x+t)-x≤0恒成立,即要要求g(1)≤0且g(m)≤0,解出t的范围,讨论m的取值即可得到m的最大值.

设g(x)=f(x+t)-x=x2+(2t+1)x+(1+t)2
由题值f(x+t)-x≤0恒成立即g(1)≤0且g(m)≤0分别解得:
t∈[-3,-1],m2+(2t+1)m+(t+1)2≤0,
即当t=-1时,得到m2-m≤0,解得0≤m≤1;当t=-3时,得到m2-5m+4≤0,解得1≤m≤4
综上得到:m∈[1,4],所以m的最大值为4
故选D

点评:
本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 考查学生理解函数恒成立时取条件的能力.灵活运用二次函数求最值的方法的能力.

计算(x2-2x+1分之1- x2+2x+1分之1)除(x+1分之1+x-1分之1)
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=【1/(x-1)²-1/(x+1)²】÷【1/(x+1)+1/(x-1)】
=【(x+1)²-(x-1)²】/【(x-1)²(x+1)²】÷【(x-1)-(x+1)】/【(x-1)(x+1)】
=(4x)/【(x-1)²(x+1)²】÷(-2)/【(x+1)(x-1)】
=(4x)/【(x-1)²(x+1)²】×【(x+1)(x-1)】/(-2)
= 2x / (1-x)(1+x)
在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.
tenggongnan1年前1
路易二十 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:(1)由题意知,由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0,然后抛物线与x轴有两个交点即令f(x)=0的根的判别式大于0即可求出b的范围;
(2)设出圆的一般式方程,根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知:令y=0得到与f(x)=0一样的方程;令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程;
(3)设圆的方程过定点(x0,y0),将其代入圆的方程得x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0,因为x0,y0不依赖于b得取值,所以得到1-y0=0即y0=1,代入x02+y02+2x0-y0=0中即可求出定点的坐标.

.(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);
令f(x)=x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b.
令x=0得y2+Ey+F=0,方程有一个根为b,代入得出E=-b-1.
所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圆C必过定点,证明如下:
假设圆C过定点(x0,y0)(x0,y0不依赖于b),将该点的坐标代入圆C的方程,
并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0(*)
为使(*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立,必须有1-y0=0,结合(*)式得x02+y02+2x0-y0=0,解得

x0=0
y0=1或

x0=−2
y0=1
经检验知,(-2,1)和(0,1)均在圆C上,因此圆C过定点(-2,1)和(0,1).

点评:
本题考点: 二次函数的图象;圆的标准方程.

考点点评: 本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.是一道综合题.

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B.[1/3]
C.[1/2]
D.[2/3]
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解题思路:函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点,可得ξ>1,根据随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),可得曲线关于直线x=1对称,从而可得结论.

∵函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点,
∴△=4-4ξ<0,∴ξ>1
∵随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),
∴曲线关于直线x=1对称
∴P(ξ>1)=[1/2]
故选C.

点评:
本题考点: 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;函数的零点;古典概型及其概率计算公式.

考点点评: 本题考查函数的零点,考查正态分布曲线的对称性,属于中档题.

已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题
已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是(  )
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解题思路:分别求命题P为真命题的a的范围,命题q为真命题的a的范围;根据p或q为真命题,p且q为假命题,得到命题p,q中有一个真命题,一个假命题,分命题p为真命题且命题q为假命题和命题q为真命题且命题p为假命题两类求出a的范围.

命题p为真时,即真数部分能够取到大于零的所有实数,
故二次函数x2+2x+a的判别式△=4-4a≥0,
从而a≤1;
命题q为真时,5-2a>1⇒a<2.
若p或q为真命题,p且q为假命题,故p和q中只有一个是真命题,一个是假命题.
若p为真,q为假时,无解;
若p为假,q为真时,结果为1<a<2,
故选项为C.

点评:
本题考点: 四种命题的真假关系;指数函数的单调性与特殊点;对数函数的值域与最值.

考点点评: 本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况.

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原式=X+2+1/2X(第一步,把X除掉)
因为X是正数,根据公式
得到 X+1/2X 一定大于等于 2*根号1/2
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给出以下命题:①∀x∈R,有x4>x2;②∃α∈R,使得sin3α=3sinα;③∃a∈R,对∀x∈R,使x2+2x+a
给出以下命题:
①∀x∈R,有x4>x2
②∃α∈R,使得sin3α=3sinα;
③∃a∈R,对∀x∈R,使x2+2x+a<0.
其中正确的有(  )
A.0
B.1
C.2
D.3
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解题思路:①中,利用作差法,设y=x4-x2(x∈R),判定y的正负,判定命题①错误;
②中,举例说明命题②正确;
③中,由二次函数y=x2+2x+a的图象与性质判定命题③错误.

对于①,设y=x4-x2(x∈R),∴y=x2(x+1)(x-1);
当x=0,或±1时,y=0,x4=x2
当x<-1,或x>1时,y>0,x4>x2
当-1<x<0,或0<x<1时,y<0,x4<x2;∴命题①错误;
对于②,当α=kπ(k∈Z),sin3α=3sinα=0,∴命题②正确;
对于③,∵二次函数y=x2+2x+a的图象是抛物线,且开口向上,
∴不存在a∈R,对∀x∈R,使x2+2x+a<0,∴命题③错误.
综上,正确的命题是②.
故选:B.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题通过命题真假的判定,考查了作差法比较大小,三角函数的恒等变换,二次函数的图象与性质以及一元二次不等式的解法问题,是综合题目.

已知关于x的二次方程(1+a)x2+2x+1-a=0有两整数解,求实数a的最大值和最小值.
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随机变量ξ的分布列如下: ξ 0 1 2 P a b c其中a,b,c成等差数列,则函数f(x)=x2+2x+ξ有且只有
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ξ 0 1 2
P a b c
其中a,b,c成等差数列,则函数f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点的概率为(  )
A.[1/6]
B.[1/3]
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解题思路:由已知条件推导出
2b=a+c
a+b+c=1
,由f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点,得△=4-4ξ=0,由此能求出结果.

由题意知

2b=a+c
a+b+c=1,解得b=[1/3]
∵f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点,
∴△=4-4ξ=0,解得ξ=1,
∴P(ξ=1)=[1/3].
故选:B.

点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;古典概型及其概率计算公式.

考点点评: 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的灵活运用.

在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
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(1)求实数b的取值范围;
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解题思路:(1)由题意知,由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0,然后抛物线与x轴有两个交点即令f(x)=0的根的判别式大于0即可求出b的范围;
(2)设出圆的一般式方程,根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知:令y=0得到与f(x)=0一样的方程;令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程;
(3)设圆的方程过定点(x0,y0),将其代入圆的方程得x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0,因为x0,y0不依赖于b得取值,所以得到1-y0=0即y0=1,代入x02+y02+2x0-y0=0中即可求出定点的坐标.

.(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);
令f(x)=x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b.
令x=0得y2+Ey+F=0,方程有一个根为b,代入得出E=-b-1.
所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圆C必过定点,证明如下:
假设圆C过定点(x0,y0)(x0,y0不依赖于b),将该点的坐标代入圆C的方程,
并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0(*)
为使(*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立,必须有1-y0=0,结合(*)式得x02+y02+2x0-y0=0,解得

x0=0
y0=1或

x0=−2
y0=1
经检验知,(-2,1)和(0,1)均在圆C上,因此圆C过定点(-2,1)和(0,1).

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本题考点: 二次函数的图象;圆的标准方程.

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已知函数y=x2+2x+a在[-2,1]的最小值为2,则该函数的零点个数为____
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y=x2+2x+a 的对称轴是x=-1,在[-2,1]内.
又开口方向向上,所以最小值在x=-1时取得,
即(-1)²+2*-1+a=2.,所以a=3.
令y=0,得x无解.即没有零点.
已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
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解题思路:(1)根据判别式的意义得到△=22-4(k-2)>0,然后解不等式即可;
(2)由(1)的范围得到k=1或k=2,然后把k=1和2代入原方程,然后解方程确定满足条件的k值.

(1)根据题意得△=22-4(k-2)>0,
解得k<3;
(2)∵k为正整数,
∴k=1或k=2,
当k=1时,△=8,所以该方程的根为无理数,
当k=2是,原方程为x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2,
所有k的值为2.

点评:
本题考点: 根的判别式.

考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

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已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x【1,+∞ )
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这里的意思其实可以理解成f(x)在区间[1,5]上的值域为b 把a=0.5代入则有 f(x)=x+1/2x+2 求f(x)在区间[1,5]的值域 根据基本不等式 x+1/2x≥2√x/2x=√2 此时x=1/2x x=√2/2 这是一个对构函数,所以函数在[√2/2,+∞)上单调递增所以 f(x)在区间[1,5]上的值域为 f(1)≤f(x)≤f(5) ∴3.5≤b≤7.1
已知集合A={x|x2+2x+p=0},且A∩{x|x>0}=Φ,求实数p的取值范围
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h987y654s3 共回答了15个问题 | 采纳率80%
A∩{x|x>0}=Ф
可能有两种情况
(1)A=Ф
方程x²+2x+p=0无解
2²-4p1
(2)A≠Ф
若方程x²+2x+p=0有两个负根
p≤1且p>0
所以0
在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.
yy上的yy孤魂1年前1
乔琼 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)由题意知,由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0,然后抛物线与x轴有两个交点即令f(x)=0的根的判别式大于0即可求出b的范围;
(2)设出圆的一般式方程,根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知:令y=0得到与f(x)=0一样的方程;令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程;
(3)设圆的方程过定点(x0,y0),将其代入圆的方程得x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0,因为x0,y0不依赖于b得取值,所以得到1-y0=0即y0=1,代入x02+y02+2x0-y0=0中即可求出定点的坐标.

.(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);
令f(x)=x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b.
令x=0得y2+Ey+F=0,方程有一个根为b,代入得出E=-b-1.
所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圆C必过定点,证明如下:
假设圆C过定点(x0,y0)(x0,y0不依赖于b),将该点的坐标代入圆C的方程,
并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0(*)
为使(*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立,必须有1-y0=0,结合(*)式得x02+y02+2x0-y0=0,解得

x0=0
y0=1或

x0=−2
y0=1
经检验知,(-2,1)和(0,1)均在圆C上,因此圆C过定点(-2,1)和(0,1).

点评:
本题考点: 二次函数的图象;圆的标准方程.

考点点评: 本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.是一道综合题.

若函数y=-x2+2x+a(0≤x≤3)的和是6,求a的值
lsw2001981年前2
foolishboy0 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
你的题目可能有误,请检查是不是如下:
若函数y=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值和最小值的和为6,求实数a的值
答:a=3
y=-x²+2x+a,配方易得:
顶点为:(1,a+1)
x=3时,y最小 y=-a²+3a
x=1时,y最大 y=a+1
(a+1)+(-a²+3a)=6 --> a无解
你自己编的题吧?
(2012•河南一模)在平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(0<b<1)的图象与两坐标轴有三个交点,经
(2012•河南一模)在平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(0<b<1)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C,求:
(Ⅰ)圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=2-x能否将圆C分成弧长之比为l:2的两段弧?为什么?
rerny1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集
已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集.
小猫眯爱洗脸1年前1
a05637 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:先通过f(x)的解析式求出f(bx),建立等量关系,利用对应相等求出a,b,最后解一个一元二次方程即得.

由题意知f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2
∴a=2,b=-3.
∴f(2x-3)=4x2-8x+5=0,
∵△<0,
∴方程f(ax+b)=0解集为∅.

点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的零点.

考点点评: 本题考查了函数与方程的综合运用,函数思想和方程思想密切相关,相辅相成,为解决数学综合问题提供了思路和方法.

已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是(  )
已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
好想亲亲你1年前2
chenjifu 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:由当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立即设g(x)=f(x+t)-x≤0恒成立,即要要求g(1)≤0且g(m)≤0,解出t的范围,讨论m的取值即可得到m的最大值.

设g(x)=f(x+t)-x=x2+(2t+1)x+(1+t)2
由题值f(x+t)-x≤0恒成立即g(1)≤0且g(m)≤0分别解得:
t∈[-3,-1],m2+(2t+1)m+(t+1)2≤0,
即当t=-1时,得到m2-m≤0,解得0≤m≤1;当t=-3时,得到m2-5m+4≤0,解得1≤m≤4
综上得到:m∈[1,4],所以m的最大值为4
故选D

点评:
本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 考查学生理解函数恒成立时取条件的能力.灵活运用二次函数求最值的方法的能力.

已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集
已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集.
jiayz19831年前1
运河_211 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:先通过f(x)的解析式求出f(bx),建立等量关系,利用对应相等求出a,b,最后解一个一元二次方程即得.

由题意知f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2
∴a=2,b=-3.
∴f(2x-3)=4x2-8x+5=0,
∵△<0,
∴方程f(ax+b)=0解集为∅.

点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的零点.

考点点评: 本题考查了函数与方程的综合运用,函数思想和方程思想密切相关,相辅相成,为解决数学综合问题提供了思路和方法.

已知函数f(x)=x2+2x+3(x∈〔2,+∞)),求f(x)的最小值?
无忌0071年前4
_dddd时殷宏_ 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
f(x)=(x+1)^2+2
因此最小值为f(2)=4+4+3=11.
若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则(  )
若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则(  )
A.a<2
B.a≤2且a≠1
C.a>2
D.a<2且a≠1
睡着的风1年前1
jojogan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于a的不等式,求出a的取值范围,还要注意二次项系数不为0.

∵方程(a-1)x2+2x+1=0为一元二次方程,
∴(a-1)≠0,即a≠1,
∵方程有两个不相等实数根,
∴△=22-4(a-1)=-4a+8>0,
∴a<2,
所以a<2且a≠1.
故选:D.

点评:
本题考点: 根的判别式;一元二次方程的定义.

考点点评: 本题考查一元二次方程根的判别式,注意掌握:(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系:①△>0,方程有两个不相等的实数根;②△=0,方程有两个相等的实数根;③△<0,方程没有实数根.(2)一元二次方程的二次项系数不为0.

已知命题p:“若m≤0,则x2-2x+m=0有实数解”的逆命题;命题q:“若函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域为
已知命题p:“若m≤0,则x2-2x+m=0有实数解”的逆命题;命题q:“若函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域为R,则a>1”.以下四个结论:
①p是真命题;
②p∧q是假命题;
③p∨q是假命题;
④¬q为假命题.
其中所有正确结论的序号为______.
苦丁茶8221年前1
19850621 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:根据二次方程根与△的关系及四种命题的定义,可判断命题p的真假;根据对数函数和二次函数的图象和性质,可判断命题q的真假;进而由复合命题真假判断的真值表分析四个结论的正误,可得答案.

“若m≤0,则x2-2x+m=0有实数解”的逆命题为“若x2-2x+m=0有实数解,则m≤0”
由x2-2x+m=0有实数解,则△=4-4m≥0得,m≤1,此时m≤0不一定成立
故命题p为假命题,即命题p为假命题,
函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域为R,则a≤1,故命题q为假命题,
故①“p是真命题”错误;②“p∧q是假命题”正确;③“p∨q是假命题”正确;④“¬q为假命题”错误.
故正确结论的序号为②③
故答案为:②③

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题,二次方程,对数函数,二次函数的图象和性质,难度中档.

(2014•松江区二模)如果一元二次方程x2+2x+a=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是______.
寻梦方舟1年前1
洛水欣欣 共回答了25个问题 | 采纳率76%
解题思路:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac意义,由题意得△>0,可得关于a的不等式22-4a>0,解不等式可得答案.

∵方程x2+2x+a=0有两个不等实根,
∴△=22-4a>0,
解得:a<1,
故答案为:a<1.

点评:
本题考点: 根的判别式.

考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

给出以下命题:①∀x∈R,有x4>x2;②∃α∈R,使得sin3α=3sinα;③∃a∈R,对∀x∈R使x2+2x+a<
给出以下命题:①∀x∈R,有x4>x2;②∃α∈R,使得sin3α=3sinα;③∃a∈R,对∀x∈R使x2+2x+a<0.其中真命题的序号是______.
寻找若水1年前1
5000起家 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
当x=1时,x4=x2,故①错误;
当α=0时,sin3α=3sinα,故②正确;
对于③由于抛物线开口向上,一定有函数值大于0,故③错误
故答案为②
f(x)=|x-1|,g(x)=x2+2x+1,求f(x)+g(x)的单调增区间
于东臣1年前2
huofish 共回答了15个问题 | 采纳率80%
f(x)=|x-1|
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 )所以x>=1 上增
x=-1/2上面增 (因为x
(2013•德城区二模)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是____
(2013•德城区二模)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是______.
babyzgq1年前1
木之剑 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
解题思路:在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:
(1)二次项系数不为零;
(2)在有不相等的实数根下必须满足△=b2-4ac>0.

根据题意,列出不等式组,


m−1≠0
22−4(m−1)>0,解得m<2且m≠1.

点评:
本题考点: 根的判别式.

考点点评: 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

已知a为实数,关于x的方程x2+2x+a=0,2x2+ax+1=0,ax2+x+2=0有公共根则a=?
huyansh1年前3
icitypepe 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
已知a为实数,关于x的方程x²+2x+a=0,2x²+ax+1=0,ax²+x+2=0有公共根,则a=?
x²+2x+a=0--->a=-(x²+2x)
代入2x²+ax+1=0--->2x²-(x²+2x)x+1=0--->x³=1--->x=1
--->a=-3
方程x2+2x+a–1=0有两个负根,则a的取值范围是 .
我的邮箱满了1年前1
相道人 共回答了10个问题 | 采纳率90%
(x+1)^2=2-a≥0
a≤2
x1+x2=-20
a>1
1
已知a为实数,关于x的方程x2+2x+a=0,2x2+ax+1=0,ax2+x+2=0有公共根则a=?
古一叶1年前1
teikou0915 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
已知a为实数,关于x的方程x²+2x+a=0,2x²+ax+1=0,ax²+x+2=0有公共根,则a=?
x²+2x+a=0--->a=-(x²+2x)
代入2x²+ax+1=0--->2x²-(x²+2x)x+1=0--->x³=1--->x=1
--->a=-3
已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围.
辉辉041年前3
刺鱼_mm 共回答了22个问题 | 采纳率68.2%
若AUB不等于空集
则A和B不能同时为空集
A={x|x^2+2x+a=0},A不是空集的条件是2^2-4a≥0 即 a≤1
B={x|ax^2+2x+2=0},B不是空集的条件是2^2-4x2a≥0 即a≤0.5
分三种情况:
1,A B都不是空集 则 a≤0.5
2,A不是空集 B是空集 则 0.5
已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集
已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集.
alxx1年前1
hncsfffff 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:先通过f(x)的解析式求出f(bx),建立等量关系,利用对应相等求出a,b,最后解一个一元二次方程即得.

由题意知f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2
∴a=2,b=-3.
∴f(2x-3)=4x2-8x+5=0,
∵△<0,
∴方程f(ax+b)=0解集为∅.

点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的零点.

考点点评: 本题考查了函数与方程的综合运用,函数思想和方程思想密切相关,相辅相成,为解决数学综合问题提供了思路和方法.

1.函数f(x)=(2/(1+x)-1)的图像是关于什么对称?2.已知函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域是R,a
1.函数f(x)=(2/(1+x)-1)的图像是关于什么对称?2.已知函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域是R,a的取值范围?为什么x2+2x+a的最小值要小于零?3.已知a,b,c属于R且a+b+c=1,求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的最小值?我知道是用基本不等式的,但具体过程似乎还不对
钟爱曦曦1年前1
臭臭钕人 共回答了16个问题 | 采纳率100%
1,图象关于(-1,-1),该函数由反比例函数先向左平移一个单位,再向下平移一个单位变化而来,而反比例函数对称中心是原点,所以该函数对称中心是(-1,-1) 2,函数值域为R,所以X2+2X+a应该能取到任何大于0的数,小于0不须管...
已知函数f(x)=lg(x2+2x+a),若其定义域为R,则a的取值范围______.
弄你地的士高1年前1
gameboy_0_0 共回答了11个问题 | 采纳率100%
解题思路:由题意知x2+2x+a>0的解集是R,由此可知△=4-4a<0,解可得答案.

由题意知x2+2x+a>0的解集是R,
∴△=4-4a<0,
∴a>1.
答案:(1,+∞).

点评:
本题考点: 对数函数的定义域.

考点点评: 本题考查对数函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.

【高一数学】已知f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
【高一数学】已知f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
当a=4时,求f(x)最小值
当a>0,求f(x)的最小值
kenntonyhou1年前1
ALEI1982 共回答了25个问题 | 采纳率92%
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+(a/x)+2
(1)
当a=4时,
f(x)=x+(4/x)+2≥2√x·(4/x)+2=6(当且仅当x=4/x,即x=2时取“=”)
f(min)=6
(2)
当a>0时,
f(x)=x+(a/x)+2,对勾函数的勾底的横坐标为x=√a,
如果√a≤1时,f(x)在[1,+∞)上是增函数,最小值
f(min)=f(1)=a+3
如果√a>1,由均值定理:
f(x)≥2√x·(a/x)+2=2√a+2(当且仅当x=√a时取“=”)
f(min)=2√a+2
题目如果是:f(x)=x^2+2x+(a/x)请再追问;
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x>0,若对于任意的x>0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
njuboss1年前3
66008 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
这是高一的题吧?要f(x)恒大于0,因为x大于0,令分数上面的式子为g(x),只需要g(x)大于0就行,上面式子等于(x+1)的平方+a-1,关于x=-1对称,在(-1,+无穷)上单调递增,所以只需要g(0)大于等于0就行,得出a大于等于0
(2012•浦东新区二模)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+2x+c过点A(-1,0);直线l:y=-[3/4]
(2012•浦东新区二模)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+2x+c过点A(-1,0);直线l:y=-[3/4]x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点M;抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)过点A作AP⊥l于点P,P为垂足,求点P的坐标.
(3)若N为直线l上一动点,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E.问:是否存在这样的点N,使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的横坐标;若不存在,请说明理由.
pengjulan1年前1
reg2007 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:(1)将点A的坐标代入抛物线解析式即可得出c的值,从而得出了函数解析式,化为顶点式可直接得出点D的坐标;
(2)先求出OB、BC,然后根据△ABP∽△OBC,求出PB,再由Py=PBsin∠CBO,可得出点P的纵坐标,代入函数解析式可得出横坐标;
(3)根据题意可得要使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形,只需NE=DM即可,从而得出方程,求解即可得出点N的坐标.

(1)将点(-1,0)代入y=-x2+2x+c,
得0=-1-2+c,
解得:c=3.
故可得抛物线解析式为:y=-x2+2x+3,
将抛物线的解析式化为顶点式为y=-(x-1)2+4,
故顶点D的坐标为(1,4);

(2)由y=-[3/4]x+3,可得点B坐标为(4,0),
设点P的坐标为(x,y),
∵OB=4,OC=3,
∴BC=5.
又∵△ABP∽△CBO,
∴[PB/AB]=[OB/BC],
故PB=[OB/BC]×AB=[4/5]×5=4,
又∵Py=PBsin∠CBO,
∴Py=4×[3/5]=[12/5],
代入y=-[3/4]x+3可得:[12/5]=-[3/4]x+3,
解得 x=[4/5].
所以点P坐标为([4/5],[12/5]);

(3)将x=1代入y=-[3/4]x+3,得y=[9/4],故点M的坐标为(1,[9/4]),
即可得DM=D纵坐标-M纵坐标=4-[9/4]=[7/4],
要使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形,只需NE=DM即可,
即只要NE=[7/4]即可,
设点N坐标为(x,-[3/4]x+3),点E坐标为(x,-x2+2x+3),
①由NE=E纵坐标-N纵坐标=(-x2+2x+3)-(-[3/4]x+3)=[7/4],得4x2-11x+7=0,
解之得x=[7/4]或x=1(此时点N和D、M共线,不合题意,舍去),
②由NE=N纵坐标-E纵坐标=(-[3/4]x+3)-(-x2+2x+3)=
7

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 此题考查了二次函数的综合题,涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及解方程的知识,解答此类大综合题关键是能够将所学的知识融会贯通.

设X1,X2是方程x2+2x+a=0(a属于R)的两个根,求绝对值X1+绝对值X2的值.
设X1,X2是方程x2+2x+a=0(a属于R)的两个根,求绝对值X1+绝对值X2的值.
关于是系数一元二次方程的
雅典童话1年前3
sea8 共回答了16个问题 | 采纳率100%
方程有解,所以判别式大于等于0
所以4-4a>=0
a
对数函数的图象及其性质1.(1).已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围 (2).已知函数f
对数函数的图象及其性质
1.(1).已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围
(2).已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(2a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
嘿嘿哈哈嘻嘻1年前1
长春小崽儿 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
1、说明x2+2x+a>0恒成立;
所以:a>1
2、(a²-1)x²+(2a+1)x+1>0恒成立;
所以开口必朝上;a²-1>0
并且判别式要大于0:(2a+1)^2-4(a²-1)
如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+8,图象与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.(1)求过顶点A的双
如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+8,图象与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.(1)求过顶点A的双
如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+8,图象与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.
(1)求过顶点A的双曲线解析式;
(2)若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同,并且C2的顶点P始终在C1上,证明:抛物线C2一定经过A点;
(3)设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点,且与双曲线交于E点,当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时,先求出P点坐标,并在直线y=x上求一点M,使|MD-MP|的值最大.
ljwxm20081年前1
江郎才绝 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
(1)由抛物线C1的解析式可得,y=-(x-1)2+9,
∴顶点A的坐标为(1,9)
设图象经过点A(1,9)的反比例函数解析式为y=[k/x](k≠0),
把x=1,y=9代入得9=[k/1],
解得k=9,
∴图象经过点A(1,9)的反比例函数的解析式为y=[9/x];

(2)设抛物线C2的顶点P的坐标为(m,n),
∵点P(m,n)在抛物线C1上,
∴n=-m2+2m+8,
又∵C1与C2的形状、大小完全相同,开口向上,
∴可设抛物线C2的解析式为y=(x-m)2+(-m2+2m+8)=x2-2mx+2m+8,
∴当x=1时,由抛物线C2的解析式得,y=1-2m+2m+8=9,
∴抛物线C2必经过A(1,9)点;

(3)如图1,设抛物线C2的对称轴为x=m,则OF=|m|,EF=|[9/m]|,
由抛物线C1的:y=-x2+2x+8得,D点坐标为(0,8),
∵由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形,
∴(8+|[9/m]|)×|m|×[1/2]=16.5,解得m=±3,
当m=3时,n=-m2+2m+8=-32+2×3+8=5,
∴P1(3,5);
当m=-3时,n=-m2+2m+8=-(-3)2+2×(-3)+8=-7,
∴P2(-3,-7),

①如图2,点D、P1在直线y=x的同侧,连接P1D交直线y=x于点M1,则M1点即为所求点.
∵过D(0,8)、P1(3,5)两点的直线解析式为y=-x+8,
由方程组

y=?x+8
y=x得

x=4
y=4;
∴M1(4,4);

②如图3,点D、P2在直线y=x的异侧,D点关于直线y=x的对称点为D′(8,0),
连接D′P2交直线y=x于M2点,则M2点即为所求点.
∵过D′(8,0)、P2(-3,-7)两点的直线解析式为y=[7/11]x-[56/11],
设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ 2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为(  )
设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ 2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为(  )
A. [1/4]
B. [1/3]
C. [1/2]
D. [2/3]
zhutourou1年前1
lxp_cadi 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点,可得ξ>1,根据随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),可得曲线关于直线x=1对称,从而可得结论.

∵函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点,
∴△=4-4ξ<0,∴ξ>1
∵随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),
∴曲线关于直线x=1对称
∴P(ξ>1)=[1/2]
故选C.

点评:
本题考点: 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;函数的零点;古典概型及其概率计算公式.

考点点评: 本题考查函数的零点,考查正态分布曲线的对称性,属于中档题.

已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题
已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是(  )
A. a≤1
B. a<2
C. 1<a<2
D. a≤1或a≥2
我是小tt地方而1年前1
yusheng241 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:分别求命题P为真命题的a的范围,命题q为真命题的a的范围;根据p或q为真命题,p且q为假命题,得到命题p,q中有一个真命题,一个假命题,分命题p为真命题且命题q为假命题和命题q为真命题且命题p为假命题两类求出a的范围.

命题p为真时,即真数部分能够取到大于零的所有实数,
故二次函数x2+2x+a的判别式△=4-4a≥0,
从而a≤1;
命题q为真时,5-2a>1⇒a<2.
若p或q为真命题,p且q为假命题,故p和q中只有一个是真命题,一个是假命题.
若p为真,q为假时,无解;
若p为假,q为真时,结果为1<a<2,
故选项为C.

点评:
本题考点: 四种命题的真假关系;指数函数的单调性与特殊点;对数函数的值域与最值.

考点点评: 本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况.

求f(x+1)=x2+2x+3的反函数
gh925571年前1
琴轩 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
∵f(x+1)=(x+1)^2+2
∴f(x)=x^2+2
y-2=x^2
x=√(y-2) (y≥2)
所以求f(x+1)=x2+2x+3的反函数
为y==√(x-2) (x≥2)