设列矩阵x=（x1,x2,x3,.xn）T满足xTx=1,A=E-2XXT.这里E为n阶单位矩阵,证明（1）A为对称矩阵

秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式

秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式
秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式
r(A)=1 故设A=αβ^T 然后这样算A^n很方便...
秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式
这是为什么?

从轻发落1年前1

我一个人的 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

证明：
A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.
则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数
b1,b2,b3,...,bn使得
a1＝b1α,a2＝b2α,...,an＝bnα,
其中a1,a2,...,an是A的第1,2,...,n列.
记 β＝(b1,b2,...,bn)^T,于是
A＝(a1,.,an)
＝(b1α,b2α,...,bnα)
＝α(b1,b2,...,bn)
＝αβ^T

1年前查看全部

一个常数数乘列矩阵得什么?得一个数还是还是矩阵?

一个常数数乘列矩阵得什么?得一个数还是还是矩阵?
例如：

fool3701年前1

股迷2006 共回答了26个问题 | 采纳率100%

　　结果当然还是列向量：
　 　a*(b1,b2)^T = (a*b1,a*b2)^T,
怎么会得到一个数,你得得看?

1年前查看全部

B是r行r列方阵 C是r行n列矩阵 C的秩是r 证明：如果BC=C则B=E 只是有一处不明白,

B是r行r列方阵 C是r行n列矩阵 C的秩是r 证明：如果BC=C则B=E 只是有一处不明白,
由BC=C得 (B-E)C = 0
两边取转置得 C'(B-E)' = 0
因为 r(C')=r(C)=r,所以方程组 C'X=0 只有零解.（这一步不明白,）
故 (B-E)' = 0,即 B-E=0,即得 B=E.故

心配denai1年前3

路边的傻瓜 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

知识点:AX=0 只有零解 r(A) = 未知量的个数,即A的列数
因为 C'是n行r列的矩阵,且 r(C')=r
所以 方程组 C'X=0 只有零解

1年前查看全部

线性方程组AX=B中,矩阵A是m行n列矩阵,且m

雄起天崖1年前2

iamcheng 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

AX=0有无穷多解
因为 m

1年前查看全部

设4阶方阵A=(1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4) 试将A表示为列矩阵与行矩阵之积并求A^

设4阶方阵A=(1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4) 试将A表示为列矩阵与行矩阵之积并求A^100

帮忙顶贴1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

设列矩阵X=(x1,x2,.xn)^T那么X^TX=(X1)^2+(X2)^2+...+(Xn)^2这个是一介方阵,为什

设列矩阵X=(x1,x2,.xn)^T那么X^TX=(X1)^2+(X2)^2+...+(Xn)^2这个是一介方阵,为什么XX ^T是N阶方阵呢?
XX^T的结果不是还是一介方阵么.怎么变N阶了.

talk2me1年前2

apollo_ok 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

X^TX=(X1)^2+(X2)^2+...+(Xn)^2
XX^T=[x1^2 x1x2 ...x1xn;x2x1 x2^2 ...x2xn;...;xnx1 xnx2 ...xn^2]就是n阶矩阵
这你根据矩阵乘法好好算一下就知道了

1年前查看全部

设列矩阵X=(x1,...,xn)^T满足X^TX=1,E为n阶单位阵,H=E-2XX^T那么H^2=?

blji_tiger1年前1

mytiger12 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

H^2=(E-2XX^T)(E-2XX^T)=E+4XX^T*XX^Y-4XX^T=E+4XX^T-4XX^T=E

1年前查看全部

A为m行n列矩阵,B为n行m列矩阵,那么A*B可逆的充要条件是rank(A)=rank(B)=m

juy91年前1

竹溪 共回答了18个问题 | 采纳率100%

不真
令A=(1,0),B=(0,1)^T,则R(A)=R(B)=1,但AB=0

1年前查看全部

一个行矩阵乘以一个列矩阵（一样大小）有什么物理或者几何意义?

冻坏的苹果1年前3

羊咩羊 共回答了16个问题 | 采纳率100%

如果将行矩阵看成行向量(a1,a2,...,an)
列矩阵看成列向量(b1,b2,...,bn)T,其中T表示转置
行向量左乘列向量：(a1,a2,...,an)(b1,b2,...,bn)T=a1*b1+a2*b2+...+an*bn
其实就是这两个向量的内积（或称数量积）,其物理意义就是力对物体所做的功,几何意义就是一个向量在另一向量方向上的投影.
不废话了,感兴趣可以参考以下材料（从百度搜了几个帖子,自己看吧）：
物理百度吧中关于内积的一系列讨论：
百度文库中关于内积的PPT：
内积的一个提问：

1年前查看全部

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a11+a22+a33+…+a99

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=______．

Lianghb20081年前1

gcnjy 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：因为n=9，得到九行九列矩阵并写出矩阵，由于第i行第j列的数为aij，则a11=1，a22=3，a33=5，a44=7，a55=9，a66=2，a77=4，a88=6，a99=8求出之和即可．

根据题意，由于第i行第j列的数为a_ij，
则a₁₁=1，a₂₂=3，a₃₃=5，a₄₄=7，a₅₅=9，a₆₆=2，a₇₇=4，a₈₈=6，a₉₉=8；
故a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45．
故答案为：45．

点评：
本题考点： 高阶矩阵；数列的求和．

考点点评： 本题考查学生对高阶矩阵的表示和理解运用计算的能力．

1年前查看全部

m行n列矩阵的秩为n时,AX=0解为0.怎么样通过加减消元,未知数个数等于有效方程个数来说明.

firegod1311年前2

我是炅迷 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

首先M》=N
就是说行数必然大于等于列数 或者说方程数大于未知数个数
那么加减消元以后 矩阵形式应该如下
1 0 .0
0 1 .0
.
0 0 .1
.
.
这样你就看出来了把 方程多了未知量少了 所以只有零解
可以具体下
a+b=0
2a+b=0
3a+b=0
.
.
是不是只有零解?

1年前查看全部

行矩阵和列矩阵相乘,反过来如果列矩阵和行矩阵相乘呢?

行矩阵和列矩阵相乘,反过来如果列矩阵和行矩阵相乘呢?
s*1矩阵左乘1*s矩阵,结果不是s*s矩阵吗?可是怎么好像还是一个列矩阵

用户新旧1年前1

靴格拉斯 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

行矩阵左乘列矩阵,得一个数,如：
（1 1 1）左乘（1 1 1）^T得
1+1+1=3
而列矩阵左乘行矩阵,得一个矩阵.如：
（1 1 1）^T左乘（1 1 1）得
1 1 1
1 1 1
1 1 1

1年前查看全部

线性代数中为什么行矩阵*列矩阵结果为一个数

bwdbwh11年前3

乐东林碧 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

矩阵法则,你要好好看看课本,一维向量的乘法

1年前查看全部

秩为1的矩阵一定能分解成一个行矩阵和列矩阵的乘积

秩为1的矩阵一定能分解成一个行矩阵和列矩阵的乘积
（要求正向证明详细）

紫色oo的承诺1年前2

绝世呆鱼 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设矩阵A秩为1,则A可以通过初等变换化为：
A=P1P2…Pm E Q1Q2…Qn （P,Q为初等矩阵,E为右上角数字为1,其余为0的矩阵）
而E可以化为一个行矩阵R（1,0,…,0）和列矩阵S（1,0,…,0）^T的乘积
故A=P1P2…Pm E Q1Q2…Qn=P1P2…PmS RQ1Q2…Qn
(P1P2…PmS即为所求的列矩阵,RQ1Q2…Qn即为所求的行矩阵)

1年前查看全部

非齐次线性方程组的通解问题!通解为特解加基础解系...其中基础解析是向量吧?但是特解是一个列矩阵?那它的通解到底是不是向

非齐次线性方程组的通解问题!
通解为特解加基础解系...其中基础解析是向量吧?但是特解是一个列矩阵?那它的通解到底是不是向量?

樱庭雾羽1年前1

三月郁金香的爱 共回答了11个问题 | 采纳率100%

当然是的啦,准确的说,是一系列向量的线性组合

1年前查看全部

刘老师,A是m行n列矩阵,r（A）=m,那么它的行向量组线性无关,为什么啊

张丫丫zyz1年前1

vafpbe3yr51d0 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

矩阵行向量组的秩等于矩阵的秩m
而A有m行
所以A的行向量组线性无关

1年前查看全部

请问一下考研数学一中线代部分：若A是m行n列矩阵,B是n行s列矩阵,为什么AB=0,就可以推出r(A)+r(B)

wuhaofeng1年前1

寻觅的风 共回答了16个问题 | 采纳率100%

请看图片证明

1年前查看全部

单行 行矩阵乘以单列 列矩阵?例如:[ a1 ] * [ b1 b2 b3 b4] 等于多少呢? a2 a3

奔走在梦幻之中1年前1

misadm 共回答了21个问题 | 采纳率81%

a1b1 a1b2 a1b3 a1b4
a2b1 a2b2 a2b3 a2b4
a3b1 a3b2 a3b3 a3b4

1年前查看全部

行矩阵和列矩阵的行列式值怎么计算

行矩阵和列矩阵的行列式值怎么计算
大虾们帮帮我啊

chenxinfa1年前1

ysy_f 共回答了20个问题 | 采纳率90%

只有方阵才有行列式.行矩阵和列矩阵没有行列式,无法计算.

1年前查看全部