f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数

连续函数的介值定理运用在导函数是不是就是达布中值定理了

陌陌未央1年前2

夏想 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

连续函数的导数不一定连续,所以不能把连续函数的介值性运用在导函数上,但达布定理表明了连续函数的导数确实具有介值性

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设函数f(x)为(a,b)上的连续函数,积分中值定理的结论是

_小桃红_1年前1

道逢大雨 共回答了21个问题 | 采纳率100%

存在ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx（积分限a到b）=f(ξ)(b-a)

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设f(x)=lim n→正无穷[x^(2n-1)+ax^2+bx]/(x^2n+1)是连续函数,求a,b的值

always-go-on1年前1

suhaibin7065 共回答了20个问题 | 采纳率100%

很简单嘛
分类讨论.

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大学微积分 如何判断函数是连续函数

ww461年前1

anglewish 共回答了21个问题 | 采纳率81%

首先按定义,函数在某点连续,当且仅当该函数在该点左右极限都存在且相等,且在该点的函数值等于极限值.
其次,可以用柯西收敛准则来判断,函数f(x)在x0连续等价于：
对任意的η>0,存在δ>0,使得当x1,x2都落在x0的δ邻域内时|f(x1)-f(x2)|

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设f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o

设f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o（x）．求f（x）在（6，f（6））处的切线方程．

tiy5944433801年前1

阳夕夏 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：利用切线方程基本性质即可求出．

由题意可知，要求f（x）在（6，f（6））处的切线方程，
需知道f（6），f′（6）
f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，
有f（1）=f（6），f′（6）=f′（1），
于是等式取x→0的极限有：f（1）=0
令sinx=t可得下列结果：

lim
x→0
f(1+sinx)−3f(1−sinx)
sinx=
lim
x→0
f(1+t)−3f(1−t)
t=
lim
x→0[
f(1+t)−f(1)
t+3
f(1−t)−f(1)
t]=4f′（1）=
lim
x→0
8x
sinx＝8
∴f′（1）=2
故切线方程为：
y=2（x-6）．

点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 本题主要考查切线方程基本性质，属于基础题．

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证明在闭区间【a,b】上的连续函数f(x)一定有最小值

念念忘返1年前1

minado008 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

这个有多种方法的,可用确界存在定理、闭区间套定理、有限覆盖定理,等等,数学分析的教材上有的,去翻翻书吧.但高等数学不证明的,不必深究.

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一个连续函数的导函数必在某一点连续,怎么证啊,

无奈的心1年前3

cschen24 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

题目似乎叙述不恰当,因为可导函数必连续,也就是说你要求证明一个导函数必然在某一点连续,
导函数必然可积,可积函数的振幅和极限为0也就是说,对于任意一个a大于零,存在一个正数b,使分法T的每个区间的长度均小于b的时候,任取属于一个小区间内的一点c,且该小区间内的任意两点之间的差小于a,由于导函数可积,所以振幅和的极限与奋发T的取法无关,
即对于任意a大于零,存在b,当分发T的长度小于b的时候,点c属于一个小区间,则小区间内存在一个邻域,邻域内,任意点与此点c得到函数值差的绝对值小于a,即存在一点c导函数连续.

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设二元连续函数f(x,y)满足f (x,x2)=1,计算弧长积分∫L xf(x,y)ds,其中L为抛物弧线y=x2(0

不想独自惆怅1年前1

升级风影 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

先看f(x,x2)＝1,而y=x2.代入有∫lx*f(x,y)ds=∫lxds.ds=根号下(dx2+dy2).
dy=2xdx,代入有ds=根号下(1+4x2)dx.则积分有∫lx*根号下(1+4x2)dx从0到1.原函数(1+4x2)的3/2次方*1/12,从0到1,积分可得(五倍的根号五再减一)整体除以十二.

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连续和可导函数之间极值的关系连续函数f(x,y)的极大值点不一定是最大值点,相反最大值点也不一定是极大值点,而可导函数却

连续和可导函数之间极值的关系
连续函数f(x,y)的极大值点不一定是最大值点,相反最大值点也不一定是极大值点,而可导函数却是最大值点一定是极大值点,极大值点不一定是最大值点,

声雨1年前2

chunyue 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

连续函数的定义域可以是闭区间,可导函数的定义域不可以.所以连续函数的区间端点可以取,可导函数不可以.连续函数还可以有不可导点.就像上面那位说的,最值点一般要考虑端点、极值点、不可导点.两个命题都是正确的.

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为什么在零点存在定理时强调严格小于0而不能在小于等于0的情况下下结论.我指的是在闭区间内的连续函数.例如,f(a)*f(

为什么在零点存在定理时强调严格小于0而不能在小于等于0的情况下下结论.我指的是在闭区间内的连续函数.例如,f(a)*f(b)
小于等于0,不能直接说在此是区间至少有一个解而要分类讨论？

wwr00331年前1

一不小心扭了腰 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

f(a)*f(b)

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设f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值.为什么是1和-1

设f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值.为什么是1和-1讨论的?

caocn1年前1

cjlgsw 共回答了17个问题 | 采纳率100%

这道题就是求出f(x)的表达式,f(x)的表达式是通过极限形式定义的,因此
这道题就是考查怎么求极限.
当|x|>1时,分子分母同除以x^(2n－1),此时可以知道分子的极限是1,分母的
极限是x,因此f(x)＝x,|x|>1时.
当|x|

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设f(x)为连续函数,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且当x趋于0时,limf(x)/x=A,求g'(x)并讨论g

设f(x)为连续函数,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且当x趋于0时,limf(x)/x=A,求g'(x)并讨论g'(x)在x=0的连续性

ggiiyy1年前1

wereer 共回答了20个问题 | 采纳率95%

由题设,知f(0)=0,g(0)=0,令u=xt,得g(x)=∫(0,x)f(u)du/x,(x≠0),从而g'(x)=[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2,(x≠0),由导数定义有,g'(0)=
Lim(x->0) ∫(0,x)f(u)du/x^2=
Lim(x->0)f(x)/2x=A/2,
由于
Lim(x->0)g'(0)=Lim(x->0)[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2=Lim(x->0)f(x)/x-Lim(x->0)∫x0 f(u)du/x^2=A-A/2=A/2= g'(0)
从而知g'(x)在x=0连续

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求连续函数的分布密度设随机变量X在（0,2pi）内服从均匀分布,求随机变量Y=cosX的分布密度其中,pi=3.14（就

求连续函数的分布密度
设随机变量X在（0,2pi）内服从均匀分布,求随机变量Y=cosX的分布密度
其中,pi=3.14（就是圆周率）

石头ii1年前1

fengto77 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

先求分布函数,再求导数就可到分布密度函数

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定积分中值定理的证明中,证明在[a,b]内至少存在一点s.这里证明的时候直接用了连续函数介值定理,可是连续函数的介值定理

定积分中值定理的证明中,证明在[a,b]内至少存在一点s.这里证明的时候直接用了连续函数介值定理,可是连续函数的介值定理不应该是在(a,b)内存在至少一点s吗?有点混乱.

singlesv1年前1

妍蕊0903 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

我知道你的疑惑了,注意介值定理考虑的是不相等的两个函数值（设为A,B）,对A和B之间（这里是开区间,因为考虑的是之间）的任意数都能取得,再看看它的推论,这里就是闭区间了,因为什么呢,因为这里是最大值和最小值,最大值和最小值一定能被取得（这里没说之间了,把A,B都拉进来考虑了的）,再看看定积分的中值定理,这里也是最大值和最小值,所以用闭区间是没错的.

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有没有定义域是闭区间,值域是开区间的连续函数?

兵爷爷1年前2

浪子35 共回答了10个问题 | 采纳率80%

不存在.
设定义域为区间[x1,x2],必然f(x1)、f(x2)有界
又在定义域为连续函数,必然在(x1,x2)上有界
所以f(x)在[x1,x2]有界,值域为闭区间

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连续性随机变量X的密度函数和分布函数一定都是连续函数吗?有什么特例?

li95901年前1

yb1721 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

连续型随机变量的分布函数一定连续,但密度不一定.
其分布函数的连续性来自于连续型随机变量的定义：可以写成非负可积函数的变上限积分.根据微积分的知识可知连续；
而关于密度的结论只需看一个熟悉的例子[0,1]区间上的均匀分布的密度函数在x=0和x=1处就不连续.

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极限连续问题,根据连续函数的定义,我们可不可以说,连续本质上,用图形来讲,函数就是一条连续不中断的线?

lunashining1年前1

gg的gg 共回答了13个问题 | 采纳率100%

函数连续反映在图形上就是一条连续不中断的线,这是没错的,但这不是本质,而是表象.事实上函数图形连续不断是很容易观察出来的,也是数学家定义连续性的意义所在,但如何透过表象看到本质,即如何用数学的特别是分析的眼光描述连续性,才是要研究的重点,而这图形“连续不间断”的数学本质就是,当自变量的变化任意小时,函数值的变化也可以任意小.

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函数周期证明f（x）是以T为周期的非零连续函数,f（x）- f(-x) 为什么是以T为周期的函数?

曳风鸢1年前2

valen_0 共回答了16个问题 | 采纳率100%

令g(x)=f(x)-f(-x)
g(-x)=-g(x),g(x)也为奇函数
g(x+T)=f(x+T)=-f(-x-T)=f(x)-f(-x)=g(x),g(x)是以T为周期的函数.

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连续函数的定义是什么?y=|x|是不是连续函数?

zr88881年前2

更上一层 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

当然是连续的了,但不可导,原因是因为左右导数不相等,左导数为－1右导数为＋1

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高数,二重积分,设f(x)是[a,b]上的连续函数且∫f(x)=A,又设D是矩形域,即D：a≤x≤b,a≤y≤b,则∫∫

高数,二重积分,
设f(x)是[a,b]上的连续函数且∫f(x)=A,又设D是矩形域,即D：a≤x≤b,a≤y≤b,则∫∫f(x)f(y)dxdy=?

pengyonghua1年前1

annalin 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

∫∫f(x)f(y)dxdy = ∫[a,b] f(x)dx * ∫[a,b] f(y)dy
= A²

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连续函数f(x)在[a,b]上有最大值是有极大值的什么条件

撒哈拉青蛙1年前4

最无用的人 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

充分非必要条件.
极大极小值出现在不包括区间端点的开区间,如此题的(a,b),也可能只出现在（a,b）的任意一个子区间.
而最大最小值是整个闭区间内所有极大极小值以及两个端点值进行比较后出现的,最大者就是最大值,最小者即最小值.
所以有最大值就有极大值,但是有极大值不一定有最大值.

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大学数学微积分连续函数求高手书上例题：证明函数y＝e的x次方是（　　－∞,＋∞）上的连续函数　　书本上要先证明函数在x＝

大学数学微积分连续函数求高手
书上例题：证明函数y＝e的x次方是（　　－∞,＋∞）上的连续函数　　书本上要先证明函数在x＝0上连续,为什么?　【微积分P62页例4.4】

暗恋猫咪1年前1

藏情的世界 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

是这样；
y=e^x中,x从0的左边趋近的时候一直是负的；
x从0的右边趋近的时候一直是正的；
两种极限很多情况不是一样的,负的趋近方式要变到分母,所以必须考查；
幂函数,指数函数,这是要考虑的,学习这个证明题目的是在以后做题的是要这样想；

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设f(x,y)为连续函数,交换二次积分I=∫(0,1)x^2dx∫(x,1)(e^(-y^2))dy的积分次序后则I=

yinan111年前1

阎王ee 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

I=∫(0,1)x^2dx∫(x,1)(e^(-y^2))dy
=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)x^2dx
=1/3∫(0,1)y^3*e^(-y^2)dy
=-1/6∫(0,1)y^2*d(e^(-y^2))
=-1/6y^2*e^(-y^2)[0,1]+1/3∫(0,1)y*e^(-y^2)dy
=-1/(6e)-1/6e^(-y^2)[0,1]
=-1/(6e)-1/(6e)+1/6
=1/6-1/(3e)

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若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数

Annexueer1年前2

xinallan 共回答了19个问题 | 采纳率100%

see attached

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设f(x)是R上的连续函数,并满足

cg3xfk1年前1

喜玛uu制作 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

是求f(x)吧
这种题目,先把x分离出来
令x-t=y,t=x-y
dt=-dy
t=0,y=x,t=x,y=0
原积分变为
∫[x,0] f(y)*e^(y-x)*(-dy)
=∫[0,x] f(y)*e^(y-x)dy
=1/e^x*∫[0,x] f(y)*e^ydy
=x^2
∫[0,x] f(y)*e^ydy=x^2*e^x
两边求导得
f(x)*e^x=2xe^x+x^2*e^x
即
f(x)=2x+x^2

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为什么?在连续函数Y中取左右两点,这两点间的变化率叫做导数．

jaycen5201年前2

周明锋 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

不正确.
当两点之间距离无限趋近于0的时候,即无限趋近于它们中间某一点时,两点之间的变化率 对应 中间那一点的导数.
如果两点之间距离比较远,根本涉及不到导数的 问题.

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f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0) f(t)dt ,则f(x)=?

艾萱1年前1

恺撒1205 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

约定：∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分.
设M=∫[0,1]f(t)dt
由f(x)=x+2M 得
M=∫[0,1](x+2M)dt
=((1/2)x^2+2Mx)|[0,1]
=1/2+2M
即 M=1/2+2M
解得 M=-1/2
所以 f(x)=x+2M=x-1
希望对你有点帮助!

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设f(x,y)为连续函数,交换二次积分I=∫（0,1）dy∫（0,y）f(x,y)dx的积分次序后则I=

落花时节再逢君1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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连续函数求参数,这个题如何对 x 进行分类讨论,标准是什么,最好是条理化的

wwjwhx3681年前1

sinbud 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

分成三块：一块是|x|1 这时候上下同时除以x^2n ,因为都是大数 变成了 f(x)=1/x （分子上变成了1/x ,分母变成了1）
要连续,那么就是小于1和大于1的都必须和1匹配,得出以下几个结论：
a+b=(1+a+b)/2
a-b=(-1+a-b)/2
1/1=(1+a+b)/2
1/-1=(-1+a-b)/2
最后得到a=0,b=1

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在R上周期为t的连续函数的原函数还是以t为周期的周期函数吗?

鲁可云1年前1

happy8wang 共回答了21个问题 | 采纳率100%

不一定了,sinx + x 是 cosx + 1 的一个原函数
cosx +1是周期函数,但sinx+x不是

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已知函数f(x)具有连续导数,那么f（x）是连续函数.可是为什么说f（0）=（当x→0时）limf（x）=0?

ID是单纯的1年前2

地狱烈火 共回答了21个问题 | 采纳率71.4%

题目肯定有遗漏或是错了

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介值定理中的连续函数是单调的吗,为什么书中不说

漾乖乖1年前1

atip 共回答了25个问题 | 采纳率92%

不需要单调,只需要强调是连续函数
因为这定理是说：
在区间[a,b]上有一连续函数f(x),那么对介于f(a),f(b)的任一数值c,都会存在至少一个x0属于[a,b],使得c=f(x0)
当然,我们还可以推广一下这个定理：
在区间[a,b]上有一连续函数f(x),那么对介于最大值f(x)max,最小值f(x)min的任一数值c,都会存在至少一个x0属于[a,b],使得c=f(x0)
因为只需要'存在',而不要求'唯一',因此不需要单调
有不懂欢迎追问

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请给一个式子 一串积分和的式子 代表f(x) 和g(x)之间的面积 他们都是连续函数 只在

请给一个式子 一串积分和的式子 代表f(x) 和g(x)之间的面积 他们都是连续函数 只在
-3,-1,4,9 的时候f(x)=g(x) f (-4)

kingfj11年前1

张鑫是垃圾 共回答了21个问题 | 采纳率81%

x

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不定积分题目设f(x)为连续函数,且∫f(x)dx＝F(x)+C答案表面下面的是对的∫f(e^(2x))dx＝1/2F(

不定积分题目
设f(x)为连续函数,且∫f(x)dx＝F(x)+C
答案表面下面的是对的
∫f(e^(2x))dx＝1/2F(e^(2x))+C
证明为什么正确
d(1/2F(e^(2x))+C)＝e^(2x)×f(e^(2x)不是吗?

wucanquan03041年前3

stillmeme 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

直接将X=2X带入啊.你是没注意到dx的x变成2x,之后再把2x变成x就和答案一样了

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一个证明函数有界的问题今天做了一个证明函数有界的题,是让证明连续函数f(x)在负无穷到正无穷上有界,答案上先判别了f(x

一个证明函数有界的问题
今天做了一个证明函数有界的题,是让证明连续函数f(x)在负无穷到正无穷上有界,答案上先判别了f(x)是个偶函数,且x→正无穷时f(x)=1/2,如果我做这题,得到了这个结论,我可能就不会往下面再写了,直接说极限存在必有界就完了但是答案上再得到这个结论后,又说了：根据极限的局部保号性,存在X>0,使得x>X时又0

woaixiaqing1年前1

dou5201314zl 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

函数极限存在,只能证明局部有界
比如说f(x)=1/x,当x->+∞时,f(x)->0,极限存在
但显然f(x)在(-∞,+∞)上是发散的
只能证明在(-∞,X)∪(X,+∞)上是有界的,即局部有界

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设f（x）是连续函数,且满足 ∫_0^x 【tf（t）dt=x^2+f（x）】,求f（x）.

只为uu71年前1

ylletty 共回答了20个问题 | 采纳率85%

两边求导
xf(x)=2x+f'(x)
设f(x)=y
xy=2x+y'
y'=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两边积分
lin（y-2)=1/2*x^2
y-2=e^(1/2*x^2)
y=e^(1/2*x^2)+2
即 f(x)=e^(1/2*x^2)+2

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连续函数的可能极值点只能是______和________

草莓芒果茶1年前1

nightmoon101 共回答了15个问题 | 采纳率100%

导数为0的点和导数不存在的点

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连续函数与连续函数的积一定是连续函数吗?

jingdong82281年前1

一根大香蕉 共回答了11个问题 | 采纳率100%

应该是的,最好是能举出反例出来,目前我没有想到.

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有个不定积分的小问题定义说连续函数一定有原函数,然后有道练习题让求 1/x 的原函数,不过 1/x也不连续啊,x=0时没

有个不定积分的小问题
定义说连续函数一定有原函数,然后有道练习题让求 1/x 的原函数,不过 1/x也不连续啊,x=0时没有值
1/x在定义域内是连续的(x≠0)？这种说法不对吧！

2367416411年前2

tajeep 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

连续函数一定有原函数 但是没说 不连续函数就没有原函数 啊
这个要搞懂的哈

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“复变函数连续”的定义是什么?实部和虚部分别连续吗?f=u+iv,已知 f 是连续函数,那么u和v一定连续吗?

kevin_vip1年前3

茜茜公主 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

对于一点,不仅是左右连续,而是在Z上从各方向趋于一点都连续.
对于f,要求u,v偏导连续,而且u,v满足C.-R.条件.

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连续函数x→x0,limf(x)怎么会=f(x0),不管该点连续与不连续,既然是极限也是无限接近f(x0).

wsfwylts1年前2

xpyz1314 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

是f(x)无限趋近于f(x0).极限是等于f(x0)而不是无限接近.

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高数问题设函数f(x）,g(x) 在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质证明存在一点 ξ ∈[a

高数问题
设函数f(x）,g(x) 在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质证明存在一点 ξ ∈[a,b].使（a到b)∫f(x)g(x)dx = f(ξ)（a到b)∫g(x)dx. 答案过程为什么有（a到b)∫g(x)dx 不等于零?

黎雅1年前2

song505 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

从积分的几何含义去理解,当积分函数大于0时,那么这个积分（从小往大积分）就是函数曲线和X轴从a到b所围成的面积了,肯定是不等于0的.

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关于高数闭区间上连续函数的性质，四道证明题求解

我非我-1年前2

张三的歌10 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

6.通分，发现分子至少存在两个零点（非端点），所以这个函数存在两个零点；7.直接利用定义即可8.（同上）9.反证法.（1为2的特殊情况）【如果看不清图片，请到网页版查看；如果看不到图片，请到网页版查看或者点我头像到我个人主页查看】

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L'Hospital法则只适用于连续函数,

L'Hospital法则只适用于连续函数,
证明中为什么可以定义f(0)=0?

精致zz1年前1

QJQ20 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

是的,定理中要求函数在开区间可导,函数连续

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已知f(x)是连续函数,且满足f(x)+a∫(0,1)f(x)dx=(a^2)x,试求使∫(0,1)f(x)dx达到极大

已知f(x)是连续函数,且满足f(x)+a∫(0,1)f(x)dx=(a^2)x,试求使∫(0,1)f(x)dx达到极大值与极小值时a的取值.

yert1年前1

天野天 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

式子两边求导
f'(x)=2x (后边那一大堆是常数,结果是0)
所以f(x)=x^2+c (c是常数)
显然C=2∫上限1下限0f(t)dt 就用你的表达方式吧
这是个关于C的方程,界的结果是C=-2/3
f(x)=x^2-2/3
∫上限1下限0f(x)dx=C/2=-1/3

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一个连续函数一个给定区间内有最大值 和有极大值 是什么关系?充分必要这样的关系.

aiya3331年前1

宝宝BYIN 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

必要不充分

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若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x

若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x²是否是一个回旋函数；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；
（Ⅲ）若对任意一个阶数为a的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根，求a的取值范围．

jiangshu1年前1

zhaoqian1 共回答了23个问题 | 采纳率100%

解题思路：（Ⅰ）利用回旋函数的定义，令x=0，则必须有a=0；令x=1，则有a²+3a+1=0，故可判断；
（Ⅱ）由于f（x）=sinwx是回旋函数，故有：sinw（x+a）+asinwx=0对任意实数x成立，从而可求实数ω的值；
（Ⅲ）分类讨论是关键．a=0时结论显然；当a≠0时先假设存在，利用回旋函数的定义，易得在区间（0，a）上必有一个实根．

（Ⅰ）若（x+a）²+ax²=0对任意实数都成立，令x=0，则必须有a=0
令x=1，则有a²+3a+1=0，显然a=0不是这个方程的解故假设不成立，该函数不是回旋函数．
（Ⅱ）由于f（x）=sinwx是回旋函数，故有：sinw（x+a）+asinwx=0对任意实数x成立
令x=0，可得sinwa=0，令x=[π/2]，可得coswa=-a，故a=±1，w=kπ（k为整数）
（Ⅲ）如果a=0，显然f（x）=0，则显然有实根．
下面考虑a≠0的情况．
若存在实根x₀，则f（x₀+a）+af（x₀）=0，即f（x₀+a）=0说明实根如果存在，那么加a也是实根．因此在区间（0，a）上必有一个实根．则：f（0）f（a）＜0
由于f（0+a）+af（0）=0，则f（0）=
−f(a)
a，只要a＞0，即可保证f（0）和f（a）异号．
综上a≥0

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题是新定义题，关键是理解新定义，利用新定义时，应注意赋值法的运用

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一个连续函数减去另外一个连续函数后是否仍然是连续函数

tianyu04021年前3

ff隐客 共回答了20个问题 | 采纳率85%

是 减法是可以看做加法的运算 f(x)-g(x)=f(x)+(-1g(x))
因为两个连续函数的和还是连续函数,则连续函数乘以一个常数还是连续函数(这里的常数可以看做-1)

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f(x)是可导连续函数,f(0)=0,F’’（x)0时,有f(x1+x2)

qawsedrf1年前1

heman01 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

运用拉格朗日中值定理证明
证明：
记g(x)=f(x1+x)-f(x)-f(x1)
g'(x)=f'(x1+x)-f'(x)=f"(ξ)[(x1+x)-x]=f"(ξ)x10,则g(x2)

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