求k阶斐波那契序列的第m项的值f的疑惑

你说的是斐波那契数列吧,请参考以下资料,希望对你有所帮助
菲波那契数列指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和
它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.
该数列有很多奇妙的属性
比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到
如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值

Private Function F(n As Long) As Long
If n > 2 Then
F = F(n - 1) + F(n - 2)
Else
F = 1
End If
End Function
Private Sub Command1_Click()
Cls
Dim I as long
For i=1 to 20
Print "第" & I & "项:" & F(i)
Next
End Su

即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书.他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学.他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学.
斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.
【该数列有很多奇妙的属性】
比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到.
如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值.
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数.
【斐波那契数列别名】
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.
斐波那契数列
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来.如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;
两个月后,生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数：0123456789101112
兔子对数：1123581321345589144233
表中数字1,1,2,3,5,8－－－构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是：前面相邻两项之和,构成了后一项.
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.）
【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
【C语言程序】
main()
{
long fib[40] = {1,1};
int i;
for(i=2;i

从第三项起,每一项等于其前二项的和.

由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；
第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；
第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；
第5个长方形的周长为42=（8+13）×2；
第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第8个长方形的周长为178=（34+55）×2

谁说斐波那契的查找性能比二分好,两者都是log(n),没有比这更快的了,用斐波那契堆是因为它的其他操作性能超好,如查找最大（小）元素,堆合并,增加（减少）某一项的值等（当然要保持堆性质）都是O(1)的.

Private Function bq(ByVal s As Long) As Long
Select Case s
Case 1
bq = 1
Case 2
bq = 1
Case Is >= 3
bq = bq(s - 1) + bq(s - 2)
End Select
End Function
Private Sub Command1_Click()
summ = 0
For i = 1 To 20
summ = summ + bq(i)
Next i
Print summ
End Su

应该是 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.
a[1]=1 a[2]=1 a[3]=2 ...
a[n+2] = a[n+1] + a[n]; (n=1,2,3,4 ...)
此级数是发散的,当n充分大时 a[n]没有上界...

-3,a,a-3,2a-3,3a-6,5a-9,8a-15,13a-24
13a-24=106
13a=130
a=10
所以
第七个数=8a-15=8×10-15=65

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到...

从第三项开始,每一项都是前两项的和

这个数列早在12世纪就被人发现了,当时只是用递推公式表示的,就是后一项等于前两项的和,而它的通项公式直到18世纪才有人给出：第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}式子虽然有点烦,但是正确的,不信可以代...

我知道!
看着!1+2=3,2+3=5,3+5=8.以此类推
所以前两个数的和等于第三个数

记a[n]=x,a[n+1]=y
由数列性质有：
a[n+2]=a[n+1]+a[n]=x+y
a[n+3]=a[n+2]+a[n+1]=x+2y
a[n+4]=a[n+3]+a[n+2]=2x+3y
a[n+5]=a[n+4]+a[n+3]=3x+5y
a[n+6]=a[n+5]+a[n+4]=5x+8y
a[n+7]=a[n+6]+a[n+5]=8x+13y
a[n+8]=a[n+7]+a[n+6]=13x+21y
a[n+9]=a[n+8]+a[n+7]=21x+34y
相加得：
a[n]+……a[n+9]=55x+88y=11*a[n+6] [第7个]
得证.

依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序号为⑩的矩形周长是466．

直接用线性递推来求f[n]复杂度是O(n),更适合求所有的f[1]到f[n]
如果用矩阵乘法来算的话计算K^n只有O(log n)的复杂度,只需要求出某个特定的f[n]时就占优了

若求出它的通式则可直接证明,不过求法太复杂,当时我也是花了很长那个时间,
有简便方法
设Xn=Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+ Fn-1/Fn=1+1/Xn-1;
即有Xn=1+1/Xn-1；
求极限,x=1+1/x;
解得x=（1+sqr（5））/2
而Fn/Fn+1=1/x=（sqr（5）-1）/2
回答补充：凭什么说n趋近于无穷大时Xn=Xn-1?
这还是比较难的,你可以证明【Xn-（1+sqr（5））/2】是单调递减的,又【Xn-（1+sqr（5））/2】是有界的,根据“单调且有界的序列收敛”可知【Xn-（1+sqr（5））/2】有极限,即Xn有极限,所以limXn=limXn-1
若已经说明n趋近于无穷大时Xn=Xn-1,则X=1+1/X,解方程即可解的
（这些都是大学里的数学分析里的,到时学了就知道了,其实你问的这道题刚好是我们的一次作业,哈哈）
改正：应该是|【Xn-（1+sqr（5））/2】|是单调递减的,所以|【Xn-（1+sqr（5））/2】|

几世纪前人们就已发现了有趣的数学级数（斐波那契级数）：3,5,8,13,21,34,55,89……此级数最大的特征是：（从第3项开始） .这个级数与大自然植物的关系极为密切.几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线,它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行,右旋13行）；还有向日葵花盘……真怪!倘若两组螺线条数完全相同,岂不更加严格对称?可大自然偏不!直到最近的1993年,人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数,次第相除,其比率都最为接近0．618034……这个值,它的极限就是所谓的"黄金分割数".

1+2=3
2+3=5
3+5=8
依次类推
第10个月：34+55=89
第11个月：55+89=144
第12个月：89+144=233

a2-a1=0
a3-a2=1
.
an-a(n-1)=n-2
以上等式相加得
an-a1=0+1+.+n-2
an-1=(0+n-2)*(n-1)/2
an=(n-2)*(n-1)/2+1
an=(n^2-3n+4)/2
an=n^2/2-3n/2+2
s20=1^2/2-3*1/2+2+2^2/2-3*2/2+2+.+20^2/2-3*20/2+2
=(1^2+2^2+.+20^2)/2-3(1+2+.+20)/2+2*20
=[20*(20+1)(2*20+1)/6]/2-[3*(1+20)*20/2]/2+40
=35*41-15*21+40
=1160

解题思路：（1）先根据前几个月的情况总结规律，初始值为1对小兔子，一个月后是长成1对成年兔，两个月后1对成年兔，1对小兔子，三个月后是2对成年兔子，1对小兔子，四个月后是3对成年兔子，2对小兔子，可以发现成年兔子是前两个月成年兔子的和，从而求出6个月后的成年兔子；
（2）通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案．

（1）初始是1对小兔子，
一个月后是1对成年兔，
两个月后1对成年兔，1对小兔子，
三个月后是2对成年兔子，1对小兔子，
四个月后是3对成年兔子，2对小兔子，
兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21…
所以，从一对新生兔开始，6个月后就变成了8对兔子；
如图：○◎●○●○●○
◎●○◎…●●●○○◎◎◎；
（2）从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和；
（3）根据规律填表如下：
月份 1 2 3 4 5 6
数量（对） 1 1 2 3 5 8
月份 7 8 9 10 11 12
数量（对） 13 21 34 55 89 144

点评：
本题考点： 裴波那契数列．

考点点评： 本题属于斐波那契数列，这个数列的特点是从第三项开始，每一项都等于相邻的前两项的数字和，由此规律求解．

前两个数加起来等于第三个数

头10个数为a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b,8a+13b,13a+21b,21a+34b,和为
a+b+(a+b)+(a+2b)+(2a+3b)+(3a+5b)+(5a+8b)+(8a+13b)+(13a+21b)+(21a+34b)
=55a+88b
=11*(5a+8b)
5a+8b就是第7个数

16；26；178

斐波那契是欧洲数学家,“斐波那契数列”是一列有趣的排列,
请认真观察,找出数的规律,并填空.
1、1、2、3、5、8、（ 13）、（ 21）、（34 ）、（55 ）……
这组数的规律是：（ 从第三个数起,每个数都等于前两个数之和 ）

由分析知：
第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；
第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；
第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；
第5个长方形的周长为42=（8+13）×2；
第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第8个长方形的周长为178=（34+55）×2．
故，答案为：16；26；178．

由分析知：
第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；
第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；
第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；
第5个长方形的周长为42=（8+13）×2；
第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第8个长方形的周长为178=（34+55）×2．
故答案为：16；26；178．

楼上的没啥问题，无限制地递归会耗尽系统的堆栈空间。。。
也可以这样写
public int MyFunction(int n)
{
if(n

解题思路：（1）第四、五两个正方形的边长相加即可；
（2）根据图形，利用长方形的周长公式进行计算即可得解；
（3）按照前一个长方形的长是后一个长方形的宽，长与宽的和是后一个长方形的长，依次进行计算即可得解．

（1）3+5=8；

（2）2（2+3）=10，
2（3+5）=16，
2（5+8）=26；

（3）序号为⑤的长方形周长为2（8+13）=42，
序号为⑥的长方形周长为2（13+21）=68，
序号为⑦的长方形周长为2（21+34）=110，
序号为⑧的长方形周长为2（34+55）=178，
序号为⑨的长方形周长为2（55+89）=288．
故答案为：（1）8；（2）10，16，26；（3）288．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，读懂题意“从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和”是解题的关键，也是本题的难点．

前2数之和等于后面的一个

从数列中可看出每3个，就有一个偶数，
2008÷3=669
1
3 ．
所以有669个偶数．

//#include "link.h"
#include
class Queue
{
public:
void clear();
bool enQueue(int item);
bool deQueue(int &item);
bool getFront(int &item);
bool isEmpty();
bool isFull();
void print();
};
class arrQueue:public Queue
{
private:
int mSize;
int front;
int rear;
int *qu;
public:
arrQueue(int size)
{
mSize=size+1;
qu=new int[mSize];
front=rear=0;
}
~arrQueue()
{
delete [] qu;
}
void print()
{
int tempfront=front;
for (int i=0;i

解题思路：从题目上可看出第3个，第6个，第9个为偶数，依此类推每3项就是一个偶数，2008÷3=669[1/3]．所以应该有669个偶数．

从数列中可看出每3个，就有一个偶数，
2008÷3=669[1/3]．
所以有669个偶数．

点评：
本题考点： 奇数与偶数．

考点点评： 本题是一个规律性题目，关键是看出每3个数中就有一个偶数，可求解．

c#的代码
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[] a = new int[20];
a[0] = 0;
a[1] = 1;
for (int i = 2; i < 20; i++)
{
a[i] = a[i - 2] + a[i - 1];
}
for (int i = 0; i < 20; i++)
{
Console.Write(a[i]+" ");
}
Console.ReadKey();
}
}

由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；
第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；
第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；
第5个长方形的周长为42=（8+13）×2；
第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第8个长方形的周长为178=（34+55）×2．

（1）16，26
（2）178

x=16，y=26，178。

斐波那契数列.
一个一个算啊.后数=前面两个数的和

这个数列早在12世纪就被人发现了,当时只是用递推公式表示的,就是后一项等于前两项的和,而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦,但是正确的,不信可以代进去试试.
至于解法,用现在的眼光来看有很多,差分方程,矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论.

每个数是前两个数的和

从第三项开始,每一项都是前两项的和

斐波那契数列是自然界的数列
一般斐波那契数列中的数字可在自然界中找到
而数列中没有的数则罕有
如3瓣的花:百合和蝴蝶花
5瓣的:蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕.等
对于3叶草来说,4叶的非常罕见,所以才会有四叶三叶草代表幸运之说,
因为4作为非斐波那契数列所含自然数,在自然界出现的机会很小.
另请参考:

1,1,2,3,5,8,13,…
该数列为斐波那契数列.从第三项起,每一项都是前两项的和.它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.所以一年后共生出233对兔子.

从第三项起每一项是前2项的和
前6个数除以8的余数分别是1,1,2,3,5,0,
后面的数除以8的余数则用前两个余数相加得到
即依次是5,5,2,7,1,0,1,1,2,3,5,0,……
则循环周期是1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,
共12个数一个周期,因为2010÷12余数是6
就相当于是第6个数的余数,即为0

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

解题思路：结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．

由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），
第⑥的周长为：2（13+21），
第⑦个的周长为：2（21+34），
第⑧个的周长为：2（34+55）=178，
第⑨个的周长为：2（55+89）=288，
第⑩个的周长为：2（89+144）=466，
故答案为466．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．

.斐波那契数列的公式很烦的啊.为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.有公式的.和黄金分割数0.618有关的.这个百度上有.新年快乐啊 天天向上!

楼主是哪里的

前两个数想加等于后一个