2sin(x+π／3)+2a－1＝0在〔0,π〕上有2个不等实数根,求a取值范围

2sin(x+π/3)+2a-1=0,得sin(x+π/3)=1/2-a
在[0,π]上,当0≤x≤π/6时,sin(x+π/3)单调递增
在[0,π]上,当π/6≤x≤π时,sin(x+π/3)单调递减
则在[0,π]上,sin(x+π/3)有最大值sin(π/6+π/3)=1、最小值sin(π+π/3)=-√3/2
即-√3/2≤sin(x+π/3)≤1
即-√3/2≤1/2-a≤1
得a的取值范围[-1/2,(1+√3)/2]
huo
sin(x+π／3)=1/2-a
π／3

2sin(x+π/3)+2a-1=0，得sin(x+π/3)=1/2-a
在[0，π]上，当0≤x≤π/6时，sin(x+π/3)单调递增
在[0，π]上，当π/6≤x≤π时，sin(x+π/3)单调递减
则在[0，π]上，sin(x+π/3)有最大值sin(π/6+π/3)=1、最小值sin(π+π/3)=-√3/2
即-√3/2≤sin(x+π/3)≤1

2sin(x+π／3)+2a－1＝0在〔0，π〕上有2个不等实数根--------------------x+π／3在〔-π／3，π*2／3〕=============2sin(x+π／3)在
〔-√3，2〕
-√3<-（2a－1）<2
-1<2a<√3+1
-1/2

1年前

2

sin(x+π／3)=1/2-a
π／3 因为有2个不等实数根
所以sin(π／3) 既是√3／2<1/2-a<1
即-1/2

1年前

1

原等式可变形为2sin(x+π/3)=1-2a(0≤x≤π)
根据正弦函数的单调性可知2sin(x+π/3)在[0,π/6]上单调递增,在[π/6,π]上单调递减又原方程在[0,π]上有两解
所以2sin(x+π/3)的取值范围应为(√3,2)则易得a的取值范围为(-1/2,(1-√3)/2)
也可假设f(x)=2sin(x+π/3),g(x)=1-2a然后根据图像来确定a...