BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,AB//CD求证：BC=AB+CD

（1）如：①②④⇒AD∥BC．
证明：在AB上取点M，使AM=AD，
连接EM，∵AE平分∠BAD，
∴∠MAE=∠DAE．
又∵AM=AD，AE=AE，
∴△AEM≌△AED．
∴∠D=∠AME．
又∵AB=AD+BC，
∴MB=BC．
∴△BEM≌△BCE．
∠C=∠BME，
故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°．
∴AD∥BC．
（2）不正确．
作等边三角形ABM，
AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，
且AE、BE交于E，
连接EM，则EM⊥AB，
过E作ED∥AB交AM于D，交BM于C，
则E是CD的中点．
而AD和BC相交于点M．
∴命题：“AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC”是不正确的．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定，本题中通过全等三角形来得出角相等，是解题的关键．

证明：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，


AC＝BC
AE＝BE
CE＝CE，
∴△BCE≌△ACE（SSS）；

（2）∵△BCE≌△ACE，
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，


BD＝BC
∠DBE＝∠CBE
BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键．

（1）证明：连接OE，
∵AB=BC且D是AC中点，
∴BD⊥AC，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠DBE，
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BD，
∵BD⊥AC，
∴OE⊥AC，
∵OE为⊙O半径，
∴AC与⊙O相切．

（2）∵BD=6，sinC=[3/5]，BD⊥AC，
∴BC=10，
∴AB=BC=10，
设⊙O 的半径为r，则AO=10-r，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A，
∴sinA=sinC=[3/5]，
∵AC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴sinA=[OE/OA]=[r/10−r]=[3/5]，
∴r=[15/4]，
答：⊙O的半径是[15/4]．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．

∵在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE=35°，
∴∠ABC=70°，∠EBC=35°；
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=35°；∠ADE=∠ABC=70°．
故填35，70．

点评：
本题考点： 平行线的性质；角平分线的定义．

考点点评： 根据角平分线的性质及两直线平行的性质解答．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
则∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理可证：DF=DC=AB=3，
则EF=AE+FD-AD=3+3-5=1．
故选A．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=4-3=1，
故选A．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出AB=AE，题目比较好，难度也不大．