在△ABC中AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F试说明AD^2=BD×DC

延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
在△ADB和△EDC中


AD＝DE
∠ADB＝∠EDC
BD＝DC
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=7，
∴CE=5，
设AD=x，则AE=2x，
∴7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6，
故选C．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定和性质的应用，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．

在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中


∠BEC＝∠HEA
∠BCE＝∠HAE
BE＝HE＝3，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1．
故选A．

点评：
本题考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．

①△ABC中AD是BC边上的高，若∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为70°+20°=90°或70°-20°=50°，故本小题错误；
②若等腰三角形有一内角为80°，则其底角的度数为[1/2]（180°-80°）=50°或80°，故本小题错误；
③三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故本小题错误；
④三角形的每一条中线将其分成面积相等的两个小三角形，正确；
综上所述，说法正确的有④共1个．
故选A．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的高线、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟记各性质与概念是解题的关键，易错点在于要注意分情况讨论．

∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB，
又EH=EB，∴△AEH≌△CEB．
∴BC=AH=5，EC=AE=4，∴AC=4
2，
∴BC+AC=5+4
2．
故选C．

点评：
本题考点： 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．

考点点评： 掌握全等三角形的判定和性质，熟练运用勾股定理．