重力加速度与高度的关系

设卫星离地面高度为h，
根据牛顿第二定律，则有[GMm
(R+h)2＝ma
又mg＝G
Mm
R2
因a＝ω 2r＝
4π2
T2(R+h)
由以上三式解得a＝
3
16π4gR2
T4/]
答：地球同步卫星的向心加速度大小a＝
3
16π4gR2
T4
．

点评：
本题考点： 同步卫星．

考点点评： 考查万有引力定律、牛顿第二定律及匀速圆周运动的向心加速度的公式的应用，注意式中的半径取值．

（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力
mg−FN＝m
v2
r
解得
FN＝mg−m
v2
r＝7600N
即汽车对桥的压力为7600N．
（2）当F_N=0时，重力恰好完全提供向心力
mg＝m
v2
r
解得
v＝
gr＝10
5m/s
即汽车以10
5m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．
（3）重力恰好完全提供向心力
v＝
gR＝8×103m/s
即速度为8×10³m/s．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．

（1）打点计时器使用交流电源，而该题中接了直流电；重物离打点计时器太远，这样纸带上上所打点很少，不利于减小误差．
（2）匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有：v_E=
h5−h3
2T
（3）根据mgh＝
1
2mv2−
1
2m
v20得v2＝2gh+
v20，结合图象明确知图线的斜率表示2g，所以2g=[8.3−3.6/0.25]=18.8，则g=9.4m/s²．
（4）物体在下降的过程中受到重力与阻力的作用，得：mg-f=ma，为了求出物体在运动过程中所受的阻力，还需知道物体的质量，所以要测量的物理量是质量；
（5）打点计时器的周期与交流电的周期相同，交流电电压的变化不影响其周期，所以当时电网中交变电流的电压变成210V，打点计时器的周期不变，对测量的数据没有影响．加速度的测量值不变．
故答案为：①打点计时器应该接交流电源；开始时重物应该靠近打点计时器；②
h5−h3
2T；③重力加速度大小的2倍，9.4；④物体的质量m；⑤不变

点评：
本题考点： 测定匀变速直线运动的加速度．

考点点评： 了解实验的装置和工作原理，对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，会通过图象求解重力加速度．

（1）由[GMm
R2=mg
得地球质量M=
gR2/G]．
（2）由G
Mm
(R+h)2=m(R+h)
4π2
T2
又GM=gR²
得卫星的运动周期T=2π

(R+h)3
gR2．
答：（1）地球的质量M=
gR2
G．
（2）卫星的运行周期T=2π

(R+h)3
gR2．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．注意高度h与轨道半径的区别．

由星体表面万有引力等于重力：mg＝G
Mm
R2
解得：
g火
g=
M火
M地×(
R地
R火)2=[1/9×
4
1]=[4/9]
答：火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的[4/9]倍．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 本题重点是对万有引力等重力的应用，此公式比价重要，应用较多．

由图示游标卡尺可知，主尺示数是19mm，游标尺示数是8×0.05=0.40mm，金属球的直径为19mm+0.40mm=19.40mm；
单摆摆长为：L+[d/2]，由单摆周期公式T=2π

l
g，得g=
4π2(L+
d
2)
T2；
故答案为：19.40，
4π2(l+
d
2)
T2．

点评：
本题考点： 用单摆测定重力加速度．

考点点评： 要掌握游标卡尺的读数方法，游标卡尺不需要估读；单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和．

（1）若汽车在桥的最高点时的速率8m/s，由牛顿第二定律得 mg-F支=mv2R解得：F支=1000×10-1000×6440=8400N根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为8400N...

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，知道在最高点由重力和支持力的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解！

（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G[Mm
(R+h)2＝m(
2π/T)2(R+h)
地球表面重力加速度公式
G
Mm
R2＝mg
联立①②得到
T=2π

(R+h)3
gR2]
答：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为T=2π

(R+h)3
gR2

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键根据绕月卫星受到的万有引力等于向心力，以及近月卫星和近地卫星受到的重力等于向心力列式计算．

A、根据单摆的周期公式T=2π

L
g，得到：g=
4π2L
T2，只取一组数据计算不能有效减小偶然误差，故A错误．
B、因为L和T不是成一次函数关系，不能分别求出6个L值的平均值
.
L和6个T值的平均值
.
T，再用公式g=
4π2
.
L

.
T2求出g作为测量值．故B错误．
C、先分别用6组l、T的对应值，用公式g=
4π2l
T2求出6个对应的g值，再求这6个g的平均值作为测量值可以减小偶然误差，故C正确．
D、在坐标纸上以T²为横坐标，l为纵坐标，根据6组l和T的值作出l-T²图象，计算出图线的斜率k，根据g=4π²k求出g作为测量值可以有效地减小偶然误差，故D正确．
本题选错误的，故选：AB．

点评：
本题考点： 用单摆测定重力加速度．

考点点评： 本题关键明确实验原理、误差来源，知道偶然误差的特点和减小方法，会用图象法分析数据．

根据万有引力等于重力，列出等式：
[GMm
r2=mg
g=
GM
r2，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•
4/3]πr³，星球的密度跟地球密度相同，
g=[GM
r2=ρ•
4/3]πr，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，
所以再根据M=ρ•[4/3]πr³得：星球质量是地球质量的8倍．
故选C．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．

设摆线的结点到摆球重心距离为r，则
T₁=2π

L1+r
g，T₂=2π

L2+r
g
联立两式解得，g=
4π2(L1-L2)

T21-
T22
故答案为：g=
4π2(L1-L2)

T21-
T22

点评：
本题考点： 用单摆测定重力加速度．

考点点评： 解决本题关键要抓住单摆的摆长与摆线长度之间的关系，运用单摆的周期公式进行解答．