如图PA、PB是圆O的切线A、B是切点,AC是⊙O的直径,∠P=60°,OA=2,求BC的长

76jcj2022-10-04 11:39:541条回答

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一叶一春 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
连接OB
∵A,B是切点
∴PA=PB
又∵∠P=60°
∴△ABP是等边三角形
∵∠PAC是直角
∴∠BAC=∠PAC - ∠PAB = 90°-60°=30°
同理可证∠ABO=∠PBO - ∠PBA =90°-60°=30°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°
∴∠BOC=180°-∠AOB=180°-120°=60°
∵OC=OB
∴△OBC是等边三角形
∴BC=OC=OA=2
1年前

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图可能不太清楚 如果看懂了
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PA垂直平面ABC则PA垂直BC,PA垂直AB,
又AB垂直BC,PA、AB相交于A,所以BC垂直平面PAB,BC垂直PB,角PBA为二面角P--BC--A的平面角
,因为PA=AB,PA垂直AB,所以角PBA=45°,即二面角P--BC--A为45°.
如图PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,AC是圆O的直径,角P=50度,角BAC的度数.
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∵PA、PB为圆o的切线
∴OA⊥PA ,OB⊥PB
∴∠PAO+∠PBO=180°
∵∠P=50°
∴∠AOB=130°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OAB=(180°-130°)/2
=25°
即∠BAC=25°
如图PA、PB分别切圆O于A、B两点,直线OP交于圆O于D、E两点,交AB于点C.
如图PA、PB分别切圆O于A、B两点,直线OP交于圆O于D、E两点,交AB于点C.
(1)若∠APB=70°,Q为圆O上一动点,则∠AQB= ;
(2)若PA=4,PD=2,求圆O半径;
(3)若圆O的半径为3,OP=6,求切线长和两条线的夹角.
asdjketg1年前2
115057579 共回答了8个问题 | 采纳率100%
(1)连结OA、OB,则OA⊥AP,OB⊥BP
∴∠AOB=180°-∠APB=110°
∠AQB=1/2∠AOB=55°
(2)由切割线定理PA^2=PD*PE=PD*(PD+DE)
可算得DE=6,∴圆的半径为3
(3)与(2)同理,易得PA=PB=3√3
Rt△OAP中,OA=3=1/2OP
∴∠APE=30°
∴∠APB=60°
如图PA、PB是圆O的切线,弦BD⊥AP于点C,若∠CAD=25°,则∠P=?
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我选择我简单 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
连接OA、OB
可知∠BDA=115°
根据圆周角定理可得,∠BOA=130°
再根据切线的性质和四边形内角和可得
∠P=50°
如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,∠APB=54°,则∠COD=(  ) A.36° B.63° C.126°
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A.36° B.63° C.126° D.46°
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bolalisi218 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

如图,连接OA,OB,OE,
∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,
∴∠AOC=∠EOC,
同理∠BOD=∠DOE,
∴∠COD=∠COE+∠DOE=
1
2 ∠AOB,
∵∠APB=54°,
∴∠AOB=126°,
∴∠COD=63°.
故选B.
如图pa与圆o相切于点a,c为pa的中点
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连接OA,OB
∵PA、PB是圆切线
∴OA⊥PA,OB⊥PB
那么∠OAP+∠OBP=90°+90°=180°
∴∠P+∠AOB=180°
∵∠AOP=2∠AEB=120°
∴∠P=180°-120°=60°
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由PA是切线,OA⊥PA,OA=1/2OP(OA=OB=PB=1,OP=2)
得:∠OPA=30°,那么∠AOP=60°
由∠AOD=60°
得:∠COD=60°
做DM⊥OC,在Rt△DOM中:∠ODM=30°
得:OM=1/2OD=1/2
DM=√3/2
得:PM=OM+OB+BP=5/2
那么:根据勾股定理:
PD²=PM²+DM²=(5/2)²+(√3/2)²=28/4=7
PD=√7
如图PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D
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PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠ABE=,求sin∠E.
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rzly17 共回答了20个问题 | 采纳率100%
证明:
连接OA
∵PA为⊙O的切线,
∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB于C
∴BC=CA,PB=PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB为⊙O的切线
(2)
连接OA,∠AOE=2∠ABE,
所以tan∠AOE=tan2∠ABE=2tan∠ABE/(1-tan∠ABE^2)=4/3.
所以AE/AO=4/3,因为PE为切线,
所以OA垂直PE,设OA为3,AE为4,由勾股定理得OE为5,
所以sinE=OA/OE=3/5
如图PA,PB分别切与圆AB,C是圆上任意一点过C做切线三角形PDE的周长为12求PA的长
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AD=DC.BE=EC
12=PD+PE+DC+CE
=2(PD+AD)
=2AP
AP=6
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lionwh 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
⑴连接OA,∵PA、PB为切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB,
∵OP=OP,OA=OB,∴ΔPOA≌ΔPOB,∴∠POA=∠POB,
∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,
又∠AOB=∠OAC+∠C,
∴2∠POB=2∠C,∴∠C=∠POB,
∴AC∥OP.
⑵∵∠APB=60°,∴∠APO=30°,∴∠POA=∠POB=60°,
∴ΔOAC是等边三角形,
∴AC=1/2BC=5㎝.