若A=a^2+5b^2-4ab+2b+100,求A的最小值.

童年的荡秋千2022-10-04 11:39:542条回答

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yiyayiyayou 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: A=a^2+5b^2-4ab+2b+100=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
a=-2 ,b=-1时最小,为99; 1年前

dianhao 共回答了15个问题 | 采纳率: A=a^2+5b^2-4ab+2b+100
=a^2-4ab+4b^2+b^2+2b+1+99
=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
>=99
当且仅当a=-2 b=-1时,等号成立; 1年前

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A=a²-4ab+4b²+b²+2b++1+99
=（a-2b）²+（b+1）²+99，
∵（a-2b）²≥0，（b+1）²≥0，
∴A≥99，
∴A的最小值为99．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

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=a^2+4b^2-4ab+b^2+2b+100
=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
∵(a-2b)^2≥0 (b+1)^2≥0
∴ 当a=2b ,b=-1 时,A有最小值
即a=-2 b=-1

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A=a²-4ab+4b²+b²+2b++1+99
=（a-2b）²+（b+1）²+99，
∵（a-2b）²≥0，（b+1）²≥0，
∴A≥99，
∴A的最小值为99．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

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=（a-2b）²+（b+1）²+99，
∵（a-2b）²≥0，（b+1）²≥0，
∴A≥99，
∴A的最小值为99．

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=(a-2b)²+(b+1)²+99
A的最小值是99

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