若A=a2+5b2-4ab+2b+100,求A的最小值.

早报2022-10-04 11:39:543条回答

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让我抱一抱 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:把A进行变形得到A=a2-4ab+4b2+b2+2b+1+99,再根据完全平方公式得到A=(a-2b)2+(b+1)2+99,然后根据非负数的性质得到A≥99.

A=a2-4ab+4b2+b2+2b++1+99
=(a-2b)2+(b+1)2+99,
∵(a-2b)2≥0,(b+1)2≥0,
∴A≥99,
∴A的最小值为99.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 本题考查了配方法的应用:配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2;配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

1年前
bohemia0123 共回答了114个问题 | 采纳率
原式可以变为
a^2-4ab+4b^2+b^2+2b+1+99
=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
99
1年前
lilac_777 共回答了1个问题 | 采纳率
我们可以将5b的平方拆成4b的平方+b的平方
A=a的平方-4ab+4b的平方+b的平方+2b+1+99
运用完全平方公式
A=(a-2b)的平方+(b+1)的平方+99
完全平方数最小是0,故A最小为99
1年前

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解题思路:把A进行变形得到A=a2-4ab+4b2+b2+2b+1+99,再根据完全平方公式得到A=(a-2b)2+(b+1)2+99,然后根据非负数的性质得到A≥99.

A=a2-4ab+4b2+b2+2b++1+99
=(a-2b)2+(b+1)2+99,
∵(a-2b)2≥0,(b+1)2≥0,
∴A≥99,
∴A的最小值为99.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 本题考查了配方法的应用:配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2;配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

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A=a^2+5b^2-4ab+2b+100
=a^2+4b^2-4ab+b^2+2b+100
=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
∵(a-2b)^2≥0 (b+1)^2≥0
∴ 当a=2b ,b=-1 时,A有最小值
即a=-2 b=-1
若A=a2+5b2-4ab+2b+100,求A的最小值.
heroroy1年前3
vtbh963 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:把A进行变形得到A=a2-4ab+4b2+b2+2b+1+99,再根据完全平方公式得到A=(a-2b)2+(b+1)2+99,然后根据非负数的性质得到A≥99.

A=a2-4ab+4b2+b2+2b++1+99
=(a-2b)2+(b+1)2+99,
∵(a-2b)2≥0,(b+1)2≥0,
∴A≥99,
∴A的最小值为99.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 本题考查了配方法的应用:配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2;配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

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A=a^2+5b^2-4ab+2b+100
=a^2-4ab+4b^2+b^2+2b+1+99
=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
>=99
当且仅当a=-2 b=-1时,等号成立
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yiyayiyayou 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
A=a^2+5b^2-4ab+2b+100=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
a=-2 ,b=-1时最小,为99
若A=a2+5b2-4ab+2b+100,求A的最小值.
lijinghao121年前1
xarpchen 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:把A进行变形得到A=a2-4ab+4b2+b2+2b+1+99,再根据完全平方公式得到A=(a-2b)2+(b+1)2+99,然后根据非负数的性质得到A≥99.

A=a2-4ab+4b2+b2+2b++1+99
=(a-2b)2+(b+1)2+99,
∵(a-2b)2≥0,(b+1)2≥0,
∴A≥99,
∴A的最小值为99.

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若A=a的平方+5b的平方-4ab+2b+100,求A的最小值.稍稍详细一些,不然我看不懂
yatou08731年前2
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A=a²+5b²-4ab+2b+100
=(a-2b)²+b²+2b+100
=(a-2b)²+(b+1)²+99
A的最小值是99