a+a+b≥3[(a^2b)^(1/3)],2a+b≥2[(2ab)^(1/2)],两

亮亮的眼睛2022-10-04 11:39:541条回答

a+a+b≥3[(a^2*b)^(1/3)],2a+b≥2[(2a*b)^(1/2)],两
a+a+b≥3[(a^2*b)^(1/3)],2a+b≥2[(2a*b)^(1/2)],
两个不等式左边都一样,那它们所大于的最小值也应相同,可为何a,b取值比例不同.
前者a＝b,后者2a＝b

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bengbusi 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 你应该这样问：为什么2a＋b的最小值不等于a＋a＋b的最小值.; 1年前

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"—— "是什么意思

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解题思路：（1）先根据求导法求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间及极值即可．
（2）欲证x＞ln²x-2a ln x+1，即证x-1-ln²x+2alnx＞0，也就是要证f（x）＞f（1），根据第一问的单调性即可证得．
（Ⅰ）根据求导法则有f′(x)＝1−
2lnx
x+
2a
x，x＞0，
故F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a，x＞0，
于是F′(x)＝1−
2
x＝
x−2
x，x＞0，
∴知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，
所以，在x=2处取得极小值F（2）=2-2ln2+2a．
（Ⅱ）证明：由a≥0知，F（x）的极小值F（2）=2-2ln2+2a＞0．
于是知，对一切x∈（0，+∞），恒有F（x）=xf'（x）＞0．
从而当x＞0时，恒有f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）内单调增加．
所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即x-1-ln²x+2alnx＞0．
故当x＞1时，恒有x＞ln²x-2alnx+1．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查学生综合运用导数知识分析问题、解决问题的能力，本小题主要考查函数的导数，单调性，不等式等基础知识．

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证：(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n 证：(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n 注意是≥((a+b)/2)^n 而不是>=[(a+b/2)]^k sjtus1年前3: circle0 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

第一步,当n=1时,不等式显然成立.
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3x-1／6-13-x／3≥7x／2-11﹙x+3﹚／5 賊啦休閒1年前1: 有典谟共回答了20个问题 | 采纳率95%

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整理得63>=14x,
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由于-1

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6x^2-640x+634
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B

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x/x²-8x+15≥2 x/x²-8x+15≥2 x/(x²-8x+15)≥2 dd时聊聊天1年前5: lj7812127 共回答了6个问题 | 采纳率83.3%

x/(x²-8x+15)≥2
考虑两种情况
1) x²-8x+15>0时,x>5或者x 6≥x≥5/2
所以 6≥x>5 或者3>x≥5/2
2)x²-8x+15x≥5/2

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若tanx-√3≥0,则x∈ 蚂蚁跳街舞1年前2: 竹本大马户共回答了20个问题 | 采纳率90%

tanx>=根号3
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则x∈[Kπ+π/3,Kπ+π/2)

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设z={x-y x≥2y,x/4+y/2 x 百合女1年前3: sgn123 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

楼上是错的,这是线性规划问题,2个问题综合
1
约束条件
{-2≤x≤2 ①
{-2≤y≤2 ②
{x≥2y ③
①②表示正方形P,加上③表示P内在
直线x=2y下方部分
目标函数：z=x-y,
最小值的最优解为(-2,-1),zmin=-2+1=-1
2
约束条件
{-2≤x≤2 ①
{-2≤y≤2 ②
{x

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若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz) 若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)≥10,则x+y+z=? ff暴烈1年前2: zhangjian347 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

令lgx=a,lgy=b,lgz=c
则x=10^a,y=10^b,z=10^c
则x^（lgx）=(10^a)^2,y^（lgy）=(10^b)^2,z^（lgz）=(10^c)^2
有x^（lgx）×y^（lgy）×z^（lgz）＝10则可转换为 10^(a^2 *b^2 *c^2)=10
即有a^2 *b^2 *c^2=1……………………1式
已知xyz＝10,则有10^(a+b+c)=10
即有 a+b+c=1……………………2式
且x,y,z>=1,则a=lgx>=0,同理a,b,c>=0……………………………3式
由123式可知,abc中必有一个为1,另两个为0
（原因：a^2+b^2+c^2=a2+b2+(1-a-b)2=2(a^2+b^2+ab+a+b)+1=1,所以a^2+b^2+ab+a+b=0,且a,b>=0,左边>=3ab+2根号ab>=0,Min时,a=b=0,c=1,abc三者等同）
所以对于x=10^a,y=10^b,z=10^c
x=1,y=1,z=10; 或x=10,y=1,z=1;或x=1,y=10,z=1.
所以x+y+z=12

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(3x^2-x-4)/(2+x-x^2)≥x-2 禾火曰比1年前5: 不懂风情的男人共回答了20个问题 | 采纳率95%

比较复杂,亲等下,我给你慢慢打,
原不等式化为(3x^2-x-4)/(2+x-x^2)-（x-2）≥0
通分得(3x^2-x-4)/(2+x-x^2)-（2x+x^2-x^3-4-2x+2x^2)(2+x-x^2)≥0
化简得(3x^2-x-4+x^3-3x^2+4)/(2+x-x^2)≥0
然后（x^3-x）/(2+x-x^2)≥0
因式分解得x（x+1）（x-1）/(2-x）（x+1)≥0
化简得x（x-1）/(2-x）≥0
然后解这个不等式,分类讨论
第一种.x（x-1）≥0且(2-x）≥0,解得x≤0或者1≤x≤2
第二种x（x-1）≤0且(2-x）≤0,此时无解.
且考虑到分母不能为0.即2+x-x^2≠0即并且x≠2
故原不等式的解为x≤0且x≠-1或者1≤x

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{x2–6x+8≥0,x-1/5-x≥0 dustinezj1年前1: 捏楼下的小JJ 共回答了12个问题 | 采纳率100%

x2–6x+8≥0 (x-2)(x-4)≥0 x≥4,X≤2
,x-1/5-x≥0 ,x-1-5x≥0 -4x≥1 X≤-1/4
公共解x≤-1/4

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3≤|8-x| |x+1|>2-x |x+3|7|x+1| x^2-6|x|+9>0 |x-1|+|x+2|≥5 3≤|8-x| |x+1|>2-x |x+3|7|x+1| x^2-6|x|+9>0 |x-1|+|x+2|≥5 （1）方法 hk70831年前1: jevons0129 共回答了15个问题 | 采纳率100%

3≤|8-x|
平方得：
x^2-16x+55≥0
(x-5)(x-11)≥0
x≥11,x≤5
|x+1|>2-x 分类
当x>-1时,x+1>2-x,x>1/2
当x1/2
|x+3|

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f(x)>0 证∫abf(x)*∫ab1/f(x)≥(b-a)^2 lsaaodo1年前1: fadsf 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

令f(x)=(∫b a f(t)dt ) x^2 -(2∫b a 1dt)x +(∫b a 1/f(t)dt),则：
f(x)=∫b a f(t) x^2 dt -2∫b a xdt +∫b a 1/f(t)dt
=∫b a [f(t) x^2 -2x +1/f(t)]dt=∫b a {[f(t)^0.5 x -1/f(t)^0.5]^2}dt ≥0
故这个关于x的二次函数f(x)的判别式应小于等于0,即：
△=(2∫b a 1dt)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)=4(b-a)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≤0
即：(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≥(b-a)^2
把t换成x即为要证明的结论

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解题思路：（1）先根据求导法求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间及极值即可．
（2）欲证x＞ln²x-2a ln x+1，即证x-1-ln²x+2alnx＞0，也就是要证f（x）＞f（1），根据第一问的单调性即可证得．
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于是F′(x)＝1−
2
x＝
x−2
x，x＞0，
∴知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，
所以，在x=2处取得极小值F（2）=2-2ln2+2a．
（Ⅱ）证明：由a≥0知，F（x）的极小值F（2）=2-2ln2+2a＞0．
于是知，对一切x∈（0，+∞），恒有F（x）=xf'（x）＞0．
从而当x＞0时，恒有f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）内单调增加．
所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即x-1-ln²x+2alnx＞0．
故当x＞1时，恒有x＞ln²x-2alnx+1．

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显然有（|A|+|B|)/2>=（|A||B|）^（1/2)
因为 lg是以10为底的
是增函数
lg〔（|A|+|B|)/2〕>=lg（|A||B|）^（1/2)
＝（1/2)lg（|A||B|）
=（lg|A|＋lg|B|）/2
原题得证

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=e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /( 1 +(x/2)^n)
则
{
当1

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将左边的移到右边得:
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{(log23)x-(log23)-y}-{(log53)x-(log53)-y}≥0
底数相同,指数相加减.这儿是减就用减.
(log23){x-(-y)}-(log53){x-(-y)}≥0
(log23)(x+y)-(log53)(x+y)≥0
说明(logZ)(x+y) (Z＞0)为递减函数,而logZ为递增函数,只有指数(x+y)≤0时,才可能.
所以,(x+y)≤0,选D.

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问下哈,我想知道你式子是2倍根号下（16a²-a）+2-8a嘛?如果是的话可以求导,不知道你高一有学到求导嘛?如果没学到也没关系,以后会知道的,求导之后,令导数等于0,解出来发现导数等于1恒大于0,所以该函数在定义域上单调增,所以当a=1/16时取到极小值也是最小值

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（2）归纳{x_n}的通项公式，用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，已知结论成立，第二步，先假设n=k时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当n=k+1时，结论也成立即可．
（1）∵f（x）=[2x/x+2]，x₁=1，
∴x₂=f（x₁）=[2/3]，x₃=f（x₂）=[2/4]，x₄=f（x₃）=[2/5]，x₅=f（x₄）=[2/6]；
（2）猜想x_n=[2/n+1]，
用数学归纳法证明：
①n=1时，结论成立；
②假设n=k时结论成立，即x_k=[2/k+1]，则
x_k+1=
2xk
xk+2=[2
(k+1)+1
所以，当n=k+1时公式也成立．…（11分）
由①②知，x_n=
2/n+1]成立．….12

点评：
本题考点：数学归纳法．

考点点评：本题考查数列的函数特性，考查考查了数学归纳法，数学归纳法的基本形式：
设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）
2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立

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解题思路：求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的并集与交集，进而确定出并集的补集，以及交集的补集即可．
∵U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}={x|x≤3}，
∴A∪B={x|x＜4}，A∩B={x|-2≤x≤3}，
则∁_U（A∪B）={x|x≥4}，∁_UA∪∁_UB=∁_U（A∩B）={x|x＜-2或x＞3}．

点评：
本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

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你就直接去括号也可以、
化简以后的结果就是一个一元二次方程、
按攻势算即如果就可以了、
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方程是、
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由于f (x)={2x+1(x≥0),x²+4(x

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设函数f（x）=1-e-x．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥[x/x+1]；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤[x/ax 设函数f（x）=1-e^-x． （Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥[x/x+1]； （Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤[x/ax+1]，求a的取值范围． 海浪风筝1年前1: sunmymao 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥[x/x+1]整理成e^x≥1+x，组成新函数g（x）=e^x-x-1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）≥g（0）可得证．
（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a＜0和a≥0两种情况进行讨论．当a＜0时根据x的范围可直接得到f（x）≤[x/ax+1]不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）-x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围．
（1）当x＞-1时，f（x）≥[x/x+1]当且仅当e^x≥1+x
令g（x）=e^x-x-1，则g'（x）=e^x-1
当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数
当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（-∞，0]是减函数
于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即e^x≥1+x
所以当x＞-1时，f（x）≥[x/x+1]
（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0
当a＜0时，若x＞-[1/a]，则[x/ax+1]＜0，f（x）≤[x/ax+1]不成立；
当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）-x，则
f（x）≤[x/ax+1]当且仅当h（x）≤0
因为f（x）=1-e^-x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）-1=af（x）-axf（x）+ax-f（x）
（i）当0≤a≤[1/2]时，由（1）知x≤（x+1）f（x）
h'（x）≤af（x）-axf（x）+a（x+1）f（x）-f（x）
=（2a-1）f（x）≤0，
h（x）在[0，+∞）是减函数，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤[x/ax+1]
（ii）当a＞[1/2]时，由（i）知x≥f（x）
h'（x）=af（x）-axf（x）+ax-f（x）≥af（x）-axf（x）+af（x）-f（x）=（2a-1-ax）f（x）
当0＜x＜[2a−1/a]时，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞[x/ax+1]
综上，a的取值范围是[0，[1/2]]

点评：
本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力；导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在．

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（x+2）（x-3）＜6（x-1）（x+2）≥（x-2）（2x+1）x²-x+2＜0x+3/x²-x+1≥02/x＞-1 （x+2）（x-3）＜6 （x-1）（x+2）≥（x-2）（2x+1） x²-x+2＜0 x+3/x²-x+1≥0 2/x＞-1 3x+1/2x-1＜2 2x²-x+1/2x+1＞0 x²-2x＞2x²+2 1/2x²-1/3x+1/5≥0 已知不等式x²-ax+b＜0的解是2＜x＜3,求a,b的值. 请快, 会做多少做多少. heimuya1年前2: 一缕阳光D 共回答了12个问题 | 采纳率75%

1.（x+2）（x-3）＜6
x²-x-6

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-4m²+2m+6≥0的解 -4m²+2m+6≥0的解 5455669291年前2: pping06 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

-4m²+2m+6≥0
即2(2m+3)(-m+2)≥0
有,2m+3与-m+2同号,或至少一个为零.
当同为正时,有
2m+3>0且-m+2>0
解得：-3/2

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3x²-3x+1≥1/2-3/2x² 3x²-3x+1≥1/2-3/2x² 三二二二1年前1: wha_1998 共回答了8个问题 | 采纳率100%

去分母移项后整理得(3X-1)^2≥0,答案为X为任何值.

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5(3x+4y)=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25∴3x+4y≥5∴(3x+4y) 5(3x+4y)=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25∴3x+4y≥5∴(3x+4y)min=5 请问5(3x+4y)=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25是如何运用柯西不等式的 亮过今晚月亮1年前1: wty11 共回答了18个问题 | 采纳率100%

a²=1/y
b²=3/x
c²=4y
d²=3x
则 ac=√(1/y*4y)=2
bd=√(3/x*3x)=3

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(ab+bc+ca)^2≥3abc(a+b+c) (ab+bc+ca)^2≥3abc(a+b+c) 怎么证明? chen19857271年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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f(x)={x方+2（x≥2）-2x (x＜2） f(4) 名字打错了1年前1: 重庆暴雨070716 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为4＞2,所以f(4)=4平方+2=18

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求(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3 上善若水li1年前1: 不是很忙啊共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

a+b>=2a^(1/2)b^(1/2)
a^2+b^2>=2ab
a^3+b^3>=2a^(3/2)b^(3/2)
三个式子相乘就得到8a3b3了

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A={X|X≥3}.C={X|-2 lesntg1年前3: uhurtmyheart 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

画出数轴,两集合范围都要
AUC={x|x>-2}

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若在区间(-1 1)上f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立求A的范围 阳光Shine1年前4: jiang0260 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立
可以认为在区间(-1 1)上f(x)最小值为0
f‘=3x^2-a
讨论：
① a=0时 fmin=f(-1)=0 满足题意
②a根号（a/3) 为增函数；
x=0 且 f(根号（a/3))>=0
解不等式得到：
0

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（2012•唐山二模）执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x满足（　　） （2012•唐山二模）执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x满足（　　） A．x≤-l或x≥4 B．x≤-l C．-1≤x≤4 D．x≥4 AI_QIN1年前1: czg7871 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算分段函数的函数值，利用此分段函数的解析式求出相应的x的即可．
由流程图可知，当x＞0时，y＝
x≥2，得x≥4，
当x≤0时，y＝(
1
2)x≥2，得x≤-1，
综上可知输入的x的值是x≤-1或x≥4，
故选A

点评：
本题考点：选择结构．

考点点评：题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．

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（1）2x+1＜7（2）7≥3x+4 小子你拽1年前3: Alex_orc 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

（1）2x+1＜7
2x＜6
x＜3
（2）7≥3x+4
3x≤3
x≤1

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a+a+b≥3[(a^2*b)^(1/3)],2a+b≥2[(2a*b)^(1/2)],两

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