用向量法证明cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

四边形ABCD为矩形,点M是BC的中点,CN=1/3CA,用向量法证明:(1)D、N、M三点共线

四边形ABCD为矩形,点M是BC的中点,CN=1/3CA,用向量法证明:(1)D、N、M三点共线
(2)若四边形ABCD为正方形,则DN=BN.

妍无语1年前1

大郎狗 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

以下为向量.
CM=1/3CA=1/3(CB+BA)
DN=DC+CN=DC+1/3(CB+BA)=2/3DC+1/3CB
DM=DC+CM=DC+1/2CB
DN=2/3DM
所以D N M公线.
(2)
BN=BC+CN=BC+1/3CA=BC+1/3(CB+BA)=2/3BC+1/3BA
因为AB=BC=CD=AD
BN-DN=2/3BC-1/3CB+1/3BA-2/3DC=BC+BA
BN+DN=2/3BC+1/3CB+1/3BA+2/3DC=1/3BC-1/3BA
BN*BN-DN*DN=(BN+DN)(BN-DN)=1/3(BC*BC-BA*BA)=0
所以|BN|=|DN|

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在三角形ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，用向量法证明DE‖BC,DE＝½BC。感谢各位学霸哦，求详解，要过程哦。

shirw1年前1

ync87 共回答了2681个问题 | 采纳率81.1%

向量BA+向量AC=向量BC 向量DA+向量AE=向量DE 向量BA=2向量DA 向量AC=2向量AE 所以向量DA+向量AE=向量BC/2=向量DE 所以DE=1/2BC 因为向量BC/2=向量DE

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一道向量证明题DE是三角形ABC的中位线,用向量法证明三角形的中位线定理.图：

kaifeng12341年前1

sunnyshen2006 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

向量DE＝AE－AD＝1/2(AB－AC)＝1/2 BC,所以向量AD与向量BC平行,且|AD|＝1/2×|BC|

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用向量法证明勾股定理

20080808秋1年前1

陈之如平 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

在三角形ABC中,两直角边设为a=向量AB,b=向量AC斜边设为c=向量BC则
则向量c=向量b-向量a
(b-a)^2=b^2+a^2- 2a.b=c^2
因为a,b垂直,所以a.b=0
所以b^2+a^2=c^2
即｜b|^2+|a|^2=|c|^2

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用向量法证明:若a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,则 ac+bd的绝对值 小于等于1

天天天蓝草青青1年前1

q723650321 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

令向量A＝(a,b),B＝(c,d)则|A|＝1,|B|＝1.
所以|ac＋bd|＝|AB|

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已知平面α和β ,α∩β=l,m‖α,m‖β,用向量法证明m‖l

十二月十九1年前1

雨多田伯光 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设α和β的单位法向量分别为a,b
l,m的单位向量分别为l,m,则
l=axb,ma=0,mb=0;
mxl=mx(axb)=a(mb)+b(ma)=0
所以 m‖l

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用向量法证明三角形ABC的三条角平分线交于一点N,并且对于任意一点O,有向量ON=（aOA+bOB+cOC）／（a+b+

用向量法证明
三角形ABC的三条角平分线交于一点N,并且对于任意一点O,有向量ON=（aOA+bOB+cOC）／（a+b+c）,其中a,b,c分别是A,B,C所对的边的边长.

宗教裁判所所长1年前1

hwei6666 共回答了20个问题 | 采纳率80%

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用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点时能否用中线1:

用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点时能否用中线1:
就算可以也要先证吧?

pretty7771年前2

薄荷_酒窝 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

设三角形三个点分别为点A（Xa,Ya),点B(Xb,Yb),点C(Xc,Yc).那么线段AB的中点M为（(Xa+Xb)/2,(Ya+Yb)/2),并且可求出直线CM的方程（点M,点C已经给出,请自己写,电脑不方便书写）
同理可求出直线BN（N为线段AC的中点）的方程
已知已知直线CM,BN的方程,那么可求CM,BN的交点O的坐标
写线段BC的中点R,并求出AR的直线方程.
将O点代入AR的直线方程,证得点O在直线AR上,所以三角形三条中线交与一点

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用向量法证明：梯形中位线平行与底且等于上底与下底和的一半

zx1703307781年前1

yongyuan1983 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

A--------B
E F
C--------------------------D
EF=EA+AB+BF
EF=EC+CD+DF
EF+EF=(EA+EC)+(AB+CD)+(BF+DF)
=0 +(AB+CD)+(0)
=AB+CD
EF=(AB+CD)/2

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已知梯形ABCD中,AB//CD,角CDA=角DAB=90,CD=DA=1/2AB,用向量法证明:AC垂直BC

天字8号1年前1

eh97xzko 共回答了8个问题 | 采纳率75%

毕业好长时间了哦快忘完了呵呵

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正方形ABCD和正方形ABEF交与AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,试用向量法证明MN‖平面EBC

xlhgtl1年前1

s森林狼s 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

以下向量符号免掉,方向以前面的字母为准
取EC中点H连接BH 不妨设 AN=xAE
则有 DM=xDB BM=(1-X)BD（2个正方形共边则对角线相等）
MN=AN-AM=xAE-(AB+BM)
=xAE-AB-(1-X)BD
=xAE-AB-(1-X)(AD-AB)
=X(AB+BE)-AB-AD+AB+XAD-XAB
=XBE+(X-1)AD=XBE+XBC-AD=2XBH-BC
到此 可以根据直线平行平面的判定定理进行判定（任意一条直线写成平面内任意2条直线的关系式）
证毕

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关于求二面角的问题我用的方法是向量法,先求出两个面的法向量,再用cos来求出那个角,那么求出来的那个角要用180度减吗?

关于求二面角的问题
我用的方法是向量法,先求出两个面的法向量,再用cos来求出那个角,那么求出来的那个角要用180度减吗?为什么?

水草苏荇1年前1

小小吖頭 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

向量法求二面角时,往往取与平面垂直的向量（法向量）来算,最后二面角是钝角还是锐角,主要看向量的方向.使法向量的起点落在各自的平面上,则
1）如果两个法向量都指向二面角的外部或内部,则二面角等于法向量的夹角的补角.
2）如果两个法向量其一指向二面角的外部,其一指向二面角的内部,则二面角等于法向量的夹角.

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求解一道电路中向量法的题题8.18里求电流源单独作用时L的电流,画三角的部分不理解,为什么IR=-IL?为什么不能直接求

求解一道电路中向量法的题
题8.18里求电流源单独作用时L的电流,画三角的部分不理解,为什么IR=-IL?为什么不能直接求IL?

亚当的夏娃1年前1

挺举 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

没错呀,那是并联支路分流公式,你有什么问题?

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用向量法证明梯形的中位线定理.

summer_8081年前1

Willyguo23 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理
过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有：
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质）
∴向量PF=½（向量AD+向量GC）
∴向量EP+向量PF=½（向量BG+向量AD+向量GC）
∴向量EF=½（向量AD+向量BC）
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证

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用向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等

QQ2528185101年前1

ll观022 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

为方便,下面#后的代表向量.
#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.
对角线的点积：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD
两组对边平方和分别为：
AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC
AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA
则AB2+CD2=AD2+BC2等价于#BD·#BC=#BD·#BA等价于#AC·#BD=0
所以原命题成立,空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
.

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1.四边形ABCD,P是对角线上一点,PECF是矩形,用向量法证明：（1）PA=EF (2)PA垂直EF

1.四边形ABCD,P是对角线上一点,PECF是矩形,用向量法证明：（1）PA=EF (2)PA垂直EF
2.已知三角形ABC中,A(2,-1)B(3,2)C(-3.-1),BC边上的高为AD,求D点坐标.
矩形就是长方形...

梦ee1年前1

ciwei2 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1.什么是 矩形?看不懂.
2.GRADIENT BC = 2-(-1)/3-(-3) = 1/2
AD 和 BC 是垂直线（perpendicular)
所以 M1 x M2=-1
1/2 x M2=-1
M2= -2
有了AD 的GRADIENT,把A （2,-1）放进去,
找出一条AD方程式(equation)；
BC 也一样找一条BC方程式,
AD =
-1 = 2 (-2) + C
Y = -2X + 3 ------ (1)
BC =
2 = 1/2(3) + C
Y = 3/2X + 1/2 --- (2)
把AD和BC的方程式放在一起,
找出它们共同的POINT.就成了.
(1) = (2)
-2X + 3 = 3/2X + 1/2
-4X + 6 = 3X + 1
7 = 7X
X = 1
Y = 1
D (1,1)
er,我读得是英文版,所以如果有什么翻译的不清楚,
敬请原谅.

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在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC

toxmm1年前1

Google测试员197 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

首先,你先自己画好图.（不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了）
方法一：
在三角形ABD中向量AD=向量AB+向量BD
在三角形ACD中向量AD=向量AC+向量CD
AD*AD=AB*AC+AB*CD+BD*AC+BD*CD
AB*AC=0（因为夹角为90度 ,a·b=｜a｜*｜b｜cosθ）
AB*CD+BD*AC=0
方法二：然后将向量AB表示为AD-BD,
向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理：AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理.（为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^）
(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,
化简得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以：AD^2=BD*DC.
多看看书就会做啦!加油哦!

1年前查看全部

有个是 线与面的夹角 有定义法 几何法 向量法来求,还有一个公式 cos0=cosa*cosВ 那公式具体是怎样的?

我开车来了1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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用向量法证明三角形的中位线定理

xixiyi1231年前1

xa_who 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

用向量法证明：若D、E是AB、AC的中点,则DE∥BC,且DE＝BC/2.
∵D、E分别是AB、AC的中点,∴向量AD＝（1/2）向量AB、向量AE＝（1/2）向量AC,
∴向量DE＝向量AE－向量AD＝（1/2）向量AC－（1/2）向量AB＝（1/2）向量BC.
∵D在直线BC外,∴DE∥BC、且DE＝BC/2.

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已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理

向俾松1年前1

hehui110025 共回答了23个问题 | 采纳率87%

过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有：
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质）
∴向量PF=½（向量AD+向量GC）
∴向量EP+向量PF=½（向量BG+向量AD+向量GC）
∴向量EF=½（向量AD+向量BC）
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证

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已知x.y属于R,用向量法证明x*x+y*y>=2xy

lipeng5201年前2

Siguma 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

（X+Y）^2=X^2+Y^2+2XY=x^2+y^2+2xy*cosΦ>=0
所以x^2+y^2>=2xy*cosΦ
又因为0

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己知AM是三角形ABC中BC上的中线,用向量法证明:

己知AM是三角形ABC中BC上的中线,用向量法证明:
AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

tiancaibuluo1年前1

帅巴蒂 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

设向量AB=a,向量AC=b,向量AM=c 向量BM=d,延长AM到D使AM=DM,连接BD,CD,则ABCD为平行四边形
则向量a+b=2c （a+b）平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c
平方 (1)
向量b-a=2d （b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d
平方 (2)
(1)+(2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方
c平方=1/2(a+b)-d平方
AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

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用向量法证明:梯形中位线平行与底且等于上底与下底和的一半

花是去年红1年前1

rain_angel_o 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

A--------B E F C--------------------------D EF=EA+AB+BF EF=EC+CD+DF EF+EF=(EA+EC)+(AB+CD)+(BF+DF) =0 +(AB+CD)+(0) =AB+CD EF=(AB+CD)/2

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高二立体几何用向量法解答如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD‖BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,

高二立体几何用向量法解答
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD‖BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD中点.在棱PD上求一点Q,使二面角Q-AC-D的正切值为(√2)/2

ouwiwou1年前2

雪季 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

根据条件,取AD中点为O,取任意点Q之后,Q点到AD的距离为x；做垂直线,在AD上面的垂点为R,QR垂直于面ABCD；
△DQR相似于△DPA,x1=DR2,DR=2x；AR=2-2x；
过R做AC的垂线,垂足为S；△ARS相似于△ADC,RSCD=ARAD;AD=2,AC=√2,CD=√2,所以RS=2-2x√2.
正切角等于QRRS=√22,则x=12,Q点为PD中点M.

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在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC

黑夜之雨1年前1

contryrode 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

首先,你先自己画好图.(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了) 然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理.(为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^)(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以:AD^2=BD*DC. 多看看书就会做啦!加油哦!

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向量法的运用怎样用向量发正明面面平行

ccah1年前2

绿波无痕 共回答了21个问题 | 采纳率100%

面垂直就是说直线是面的法向量.单位法向量当然平行这条直线,不过要排除与0向量的讨论.0向量与任何向量都平行.但0向量不垂直与面.
比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z) 这不完全对.
比如单位法向量是（0,1,0）,难道m=0吗?
只能是a≠0是可以这样.
面面平行：可以证明两个平面的法向量平行.
不过不一定是单位法向量,单位法向量是模等于1的法向量,其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了.
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行,
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可.

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向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形

柳语_梦朦胧1年前1

zfrabbit 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

记三角形为ABC,圆心为O点,AB为直径.
向量AC*向量BC
=(向量AO+向量OC)*(向量BO+向量OC)
=向量AO*向量BO+向量AO*向量OC+向量BO*向量OC+向量OC*向量OC
第二项与第四项合并,且BO.AO为相反向量,相加为0
向量AO*向量BO=负的半径的平方（方向相反cos@=-1）
向量OC*向量OC=半径的平方
所以,原式等于0
所以AC垂直于BC
所以三角形ABC为直角三角形.
不懂追问

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用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上下两底且等于它们长度和的一半.

五月的aa1年前1

lzt195 共回答了20个问题 | 采纳率95%

过A做AG‖DC交EF于P点由三角形中位线定理有:向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=?(向量AD+向量GC) ∴向量EP+向量PF=?(向量BG+向量AD+向量GC) ∴向量EF=?(向量AD+向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证

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空间向量法如何判断二面角是钝角还是锐角

空间向量法如何判断二面角是钝角还是锐角
请哥哥姐姐们细细看我要问的问题
有人说从图上直接可以看出二面角是钝角还是锐角 可是我始终感觉不保准也 看不太出来
两个面所成的叫取决于空间向量么?
那天我做了一道题 我取的空间向量和答案正好是反向的 结果求出来的COS值也是相反的 我就不知道怎么办了 按理说COS得了负值 那么所成的角应该用派减啊 可是答案却是我那个负值的相反数
我要问的就是知道了法向量 如何判断所成叫是钝角还是锐角
呵呵 么么!

gtsdn1年前2

yy和狗uu 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

你的最终目的是求二面角吧,设二面角α-l-β的半平面α和β的法向量分别是n1和n2,二面角大小是θ,根据法向量的坐标进行判断,如果将两半平面沿l旋转使其重合（即θ逐渐减小至0）,如果n1和n2的方向相同,则θ=arccos,反之则为θ=π-arccos,这下你不用判断它是钝角还是锐角就可以准确求出来了.楼主肯定是用坐标法求立几的吧,不是高二就是高三,我没说错吧,哈哈.加分吧o(∩_∩)o

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用向量法证明欧拉线问题 要有具体过程

hfueducn1年前2

piggy31 共回答了21个问题 | 采纳率81%

不好证啊.向量表示垂心和外心不好表示.

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用向量法证明线线平行,为什么非要证明线和另外一条线的法向量垂直,而不能直接证这条线的向量平行于另一

baowt1年前1

爱不释0手 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为向量法来说,没有直接的公式是说两条线平行的,但是证明线和另外一条线的法向量垂直,可以得两条线平行,因为两条线垂直于同一条线,两条线必不相交

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在用向量法解决平面几何题时怎么选择基底向量

hefj1111年前2

kevinbit 共回答了31个问题 | 采纳率90.3%

要选不为共线向量的两个,已知大小和方向最好

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一般求二面角大小用向量法怎么做?

limshi1年前3

增华靖 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

求出所求二面角两个面上的法向量
然后cosα=（法向量1*法向量2）/（法向量1的模长*法向量二的模长）
再根据图形判断是锐二面角还是钝二面角
确定cosα的符号
再用反三角函数表示这个角（当然特殊三角函数值可以直接表示为度数）
如果还不明白可以来hi我

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用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

从来没有你1年前1

燃烧低调 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

楼上的思路正确,但感觉好像缺点什么.这样是不是更好点?
建立平面直角坐标系,在单位圆上任取两点A,B,设以OX为始边,
OA,OB为终边的角分别为α,-β
则A(cosα,sinα),B(cos(-β),sin(-β))
向量OA·OB=|OA||OB|cos(α+β)=cos(α+β)
又向量OA·OB=(cosα,sinα)(cos(-β),sin(-β))
=cosαcosβ-sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

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向量法证明对于任意空间四边形,试证明它的一对对边中点的连线段与另一对对边平行于同一平面

冰之女1年前2

davidbj 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

证：设空间四边形ABCD.AB中点为E.DC中点为G.我们的证明思路是要证明能把向量EG用向量AD,BC表示.这样,依据平面向量基本定理,就能证得EG 平行于AD和平移后的BC组成的平面,换一种说法也就是一对对边中点的连线段EG与另一对对边AD,BC平行于同一平面
.AD=AE+EG+GD=AB+BC+CD=2AE+BC+2GD,约得EG=AE+BC+GD=BC-EG-DA,即2EG=BC-DA,得证.

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在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心.

东方须臾高知之1年前2

可人的双子 共回答了14个问题 | 采纳率100%

证明：向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC
依题得：向量PO*向量AB=0,即向量PO*（向量PB-向量PA）=0,
向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,
所以向量AB*向量CO=（向量PB-向量PA）（向量PO-向量PC）
=向量PB向量PO-向量PB向量PC-向量PA向量PO+向理PA向量PC
=0
即就是AB垂直于CO
同理可证BC垂直于AO,AC垂直于BO
所以O为三角形ABC的垂心

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用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形

寻找瞬间的感觉1年前2

小雯梓 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设四边形为ABCD,对角线交点为O,则 AB=OB-OA CD=OD-OC 因为OB=-OD OA=-OC 所以AB=-CD 就有一组对边平行 同理可知另一组对边平行 得证

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用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上下两底且等于它们长度和的一半.

淑玉断肠1年前2

我爱陈林 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

过A做AG‖DC交EF于P点由三角形中位线定理有: 向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=?(向量AD+向量GC) ∴向量EP+向量PF=?(向量BG+向量AD+向量GC) ∴向量EF=?(向量AD+向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证

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怎样用向量法判断三角形的形状要科学先进的

陆囡囡1年前1

lenovo45 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

三个向量相乘小于零是钝角三角形
大于零是锐角三角形
等于零 是直角三角形

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在梯形ABCD中,M,N分别为腰AB,DC的中点,用向量法证明MN∥AD

cl19761年前1

liulan88 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

AM+MN+ND+DA=0
DM+MN+NC+CB=0
两式相加,得2MN+DA+CB=0
MN=1/2(AD+BC)=lambda*AD
即MN平行于AD
虽然没读高中了,但这是书上的原题啊

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(用向量法)设M是平行四边形ABCD中AB的中点,且DM与AC相交于H,求证AH=1/3AC

不一样的疯1年前1

花花世界也 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

AC=AD+AB.(1)
AH=AD+DH
=AD+2/3DM(这个根据平行线分线段成比例可得到)
=AD+2/3(AM-AD)
=2/3AM+1/3AD
=1/3AB+1/3AD.(2)
综合（1）（2）
有AH=1/3AC

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平行四边形ABcD中,E是DC中点,AE交BD于M,用向量法证明,M是BD三等分点

ymlzhm1年前1

赏玩 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

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向量 直接相乘 点乘已知M为三角形ABC中BC边的中点,四边形ABGE和四边形ACDF都是正方形,用向量法证明EF垂直于

向量 直接相乘 点乘
已知M为三角形ABC中BC边的中点,四边形ABGE和四边形ACDF都是正方形,用向量法证明EF垂直于AM.

junzi10111年前1

q02933 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设A（0,0）,B（b,0）,C（c,d）
则M（（b+c）/2,d/2）,E（0,b）,F（d,-c）
AM为（（b+c）/2,d/2）
EF为（d,-c-b）
AM点乘EF=（b+c）*d/2-（b+c）*d/2=0
所以EF垂直于AM

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求平面角.1,怎么找平面角?2,用向量法,我就不明白那个法向量设过后,另一个法向量怎么弄出来的?求救,可能说的不太明白,

求平面角.1,怎么找平面角?2,用向量法,我就不明白那个法向量设过后,另一个法向量怎么弄出来的?求救,可能说的不太明白,就是空间向量和立体几何那一章.

搞怪趴趴熊1年前0

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向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?

向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?
帮忙找几道典型例题
不求多,但要有价值的

飞天猪猪猪1年前1

sdfklj34 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

高中吗?
首先你要做的是好好看课本例题.这是基础.
（→指向量符号）
1. 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF‖平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若PDA＝45,求EF与平面ABCD所成的角的大小．
19．(14分) 证：如图,建立空间直角坐标系A－xyz,设AB＝2a,
BC＝2b,PA＝2c,则：A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),
D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c) ∵ E为AB的中点,F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0),F (a, b, c)
(1)∵ → EF ＝(0, b, c),→ AP ＝(0, 0, 2c),→ AD ＝(0, 2b, 0)
∴ → EF ＝12 (→ AP ＋→ AD ) ∴ → EF 与→ AP 、→ AD 共面
又∵ E  平面PAD ∴ EF‖平面PAD．
(2) ∵ → CD ＝(-2a, 0, 0 )∴ → CD •→ EF ＝(-2a, 0, 0)•(0, b, c)＝0
∴ CD⊥EF．
(3)若PDA＝45,则有2b＝2c,即 b＝c, ∴ → EF ＝(0, b, b),
→ AP ＝(0, 0, 2b) ∴ cos → EF ,→ AP ＝2b22b•2b ＝22 ∴ → EF ,→ AP ＝ 45
∵ → AP ⊥平面AC,∴ → AP 是平面AC的法向量∴ EF与平面AC所成的角为：
90－→ EF ,→ AP ＝ 45．
2. 如图,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,
E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系．
1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2)
(2)∵ → AB1 ＝(0, -2, 2),→ ED1 ＝(0, 1, 2)
∴ |→ AB1 |= ,|→ ED1 |＝ ,→ AB1 •→ ED1 ＝0－2＋4＝2,
∴ cos → AB1 ,→ ED1  ＝ → AB1 •→ ED1 |→ AB1 |•|→ ED1 |= ．
∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为十分之根十 ．

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用向量法证明三点A(1,0,-1)、B(3,4,5)、C(0,-2,-4)共线

我来自股吧1年前2

lxbcm2004 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

向量AB={2,4,6},向量BC={-3,-6,-9}
两个向量的对应分量求比值
2/(-3)=4/(-6)=6/(-9)=-2/3,故两个向量平行,
又由于都经过B点,故二者重合,也就是A,B,C三点共线.

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用向量法求出的异面直线夹角余弦值中,所求值就有正有负了,怎么搞的,必须求出正的那个吗?

素素呀1年前1

wang919f 共回答了15个问题 | 采纳率80%

是的
直线夹角的范围是[0,π/2],余弦值是非负的
用向量法求的可能是其补角的余弦值
最后一定要取非负值

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RT△CAB中,AD是斜边BC的中线,用向量法证明：向量AD的模=½向量BC的模

RT△CAB中,AD是斜边BC的中线,用向量法证明：向量AD的模=½向量BC的模
一定要用向量法证，

024197906201年前4

uuuuuu 共回答了10个问题 | 采纳率100%

AD=0.5*(AB+AC)
BC=AC-AB
由于AC与AB垂直,所以
BC的模=AC的模^2+AB的模^2-0,
2AD的模=AC的模^2+AB的模^2+0,
所以BC的模=2AD的模
即向量AD的模=½向量BC的模

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如图,已知空间四边形ABCD,连AB,BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、CB的中点,用向量法证明EF是A

如图,已知空间四边形ABCD,连AB,BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、CB的中点,用向量法证明EF是AD与CB的公垂线

lironx1年前1

榭寄生100 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

我们目前学的就只有平面向量,不要把题复杂化,你学过空间向量吗?这道题就用几何知识解答最简单,分别连接FA,FB,EC,ED证等腰三角的中垂线即可

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